小学数学苏教版六年级上册长方体和正方体的表面积精品练习

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知识点1：长方体和正方体的表面积
（1）表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
（2）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
（3）正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a²
（4）表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m² =100dm² 1dm² =100cm²
前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积
【例题】 计算下列长方体和正方体的表面积。

【变式1】 做一个这样的纸箱，至少需要多少平方分米的硬纸板?

【例题】 用玻璃做一个长为12分米、宽为5分米、高为8分米的长方体金鱼缸(无盖)，至少需要多少平方分米的玻璃?
【变式1】一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
【例题】 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
【变式1】一间教室长8米，宽6米，高4米。
（1)这间教室的占地面积是多少平方米?
(2)现在要粉刷这间教室的顶面和四面墙壁(门窗和黑板的面积一共有24平方米)，粉刷的面积有多少平方米?
知识点2：棱长的表面引起表面积的变化
正方体
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍
长方体
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍
长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍
长方体的长宽同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，
【例题】 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
【变式1】把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ）
A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．16倍
【变式2】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A．25 B．15 C．5
重难点一：展开图求表面积问题
【例题】 左下图是一个无盖长方体纸盒的展开图，请算出这个长方体纸盒的表面积。
【变式1】下图是一个长方体的展开图，请根据图中提供的数据计算出它的表面积。

重难点二：长方体和正方体中挖的问题
【例题】 在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少？
【变式1】 用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（ ）。
A增加了 B减少了 C没有变化 D无法判断
【变式2】 如图，有一个长方体，中间挖去一个正方体，则剩下物体的表面积是多少平方厘米?

重难点三：通风管问题
【例题】 做一节长12分米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？
【变式1】一种通风管，长1.6米，它的横截面是边长2分米的正方形。做50个这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮?
重难点四：裁剪问题
【例题】 如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的表面积是多少平方厘米.
9
13
【变式1】 有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长5厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
重难点五：拼组图形的表面积问题
【例题】 下图是由棱长为1厘米的小正方体积木拼成的物体。
（1）分别画出从前面、上面和右边看到的图形
这个物体的表面积是多少？
【变式1】下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
【变式2】如下图的几何体，每个小正方作的棱长是1分米。
这个几何体的表面积是________平方分米；
（2）如果在上图的基础上增加一些相同的小正方体，至少要增加________个小正方体
拓展点一：长方体与正方体的拼切
1、立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）
长方体
沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。
沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。
而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。
正方体
无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
2、立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）
长方体
将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。
将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。
而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。
正方体
无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
切的问题
【例题】 一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？

【变式1】 一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少立方厘米？
【变式2】 一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，正方体的棱长是a米，这个长方体的表面积是（ ）平方米。
A.12a B.12a2 C.10a D.10a2
拼的问题
【例题】 如图，把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是198平方厘米。求一个正方体的表面积。
【变式1】 把两个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【变式2】 用3个完全一样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了100平方厘米，求原每个小正方体的表面积是多少？
拓展点二：涂色类问题
（1）把一个涂色的大正方体平均分成若干个同样大的小正方体。有三个面涂色的小正方体都在大正方体( )的位置，都是( )个。有两个面涂色的小正方体都在大正方体( )的位置。个数都是( ）的倍数有一个面涂色的小正方体都在大正方体的（ ）的中心位置个数都是( )的倍数。
（2）如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和6面都不涂色的小正方体的个数，那么a=
b= c=
（3) 把一个外表面涂有黄色涂料的正方体木块平均分成若干个同样大的小正方体，至少分成（ ）个小正方体才会出现6个面都不涂色的小正方形。
【例题】 下图是由27个小正方体拼成的大正方体，把它的表面全部涂成绿色。
（1）没有涂成绿色的小正方体有几个?
一面涂成绿色的小正方体有几个?
两面涂成绿色的小正方体有几个?
（4）三面涂成绿色的小正方体有几个?
【变式1】 右图是由125块大小相同的小正方体拼成的大正方体模型。将其表面涂上红色。
三面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个，一面涂色的有（ ）个，没有涂色的有( ）个。
答案：8，36，54，27
三面涂色的小正方体都在顶点处，一共有8个；
两面涂色的有:(5-2)x12=36(个)；
一面涂色的有:(5-2)x(5-2)x6=54 (个)；
没有涂色的有:(5-2)x(5-2)x(5-2)=27(个)；
【变式2】 将64个棱长1厘米的白色小正方体拼成一个大正方体，再将这个大正方体的表面涂色。
（1）有2个面涂色的小正方体有多少个?
（2）有3个面涂色的小正方体有多少个?
6个面都没有涂色的小正方体有几个?
拓展点三：高的变化引起表面积的变化
【例题】 一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

【变式1】 一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【变式2】 一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。
一、选择题
1．聪聪看到平放在桌子上的一摞练习本乱了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中，这一摞练习本的体积和表面积的变化分别为（ ）。
A．变小，变大B．不变，不变C．不变，变小
2．佳佳房间的四面墙壁要重新粉刷，房间长4米，宽3米，高3米，门窗面积4.5平方米，每平方米用涂料0.6千克。一共需要（ ）千克涂料。
A．37.5B．22.5C．49.5D．29.7
3．下边的长方体正好可以截成3个棱长1厘米的正方体。截开后，三个正方体表面积的和与原来长方体相比，（ ）。
A．不变B．增加2平方厘米C．增加4平方厘米D．增加6平方厘米
4．如图，从一个较大的长方体木块中挖掉一个小正方体，现在它的表面积（ ）。
A．比原来大B．与原来相等C．比原来小D．无法比较
5．把两个表面积都是54cm2的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是（ ）。
A．81cm2B．90cm2C．99cm2D．108cm2
二、填空题
6．写出表中的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
7．一个长方体，高截去了2分米，表面积就减少了48平方分米，剩下部分为一个正方体，原来长方体的表面积是( )。
8．有2厘米和3厘米长的小棒若干根，要做一个底面是边长3厘米的正方形、高是4厘米的长方体框架，需要选( )根2厘米长的小棒和( )根3厘米长的小棒；给这个框架表面糊上牛皮纸，需要( )平方厘米的牛皮纸。（接头处忽略不计）
9．一块长方体木料，长6cm，宽4cm，高3cm，把这块长方体木料平均切割成2个长方体，它的表面积最多可增加( )cm2，最少可增加( )cm2。
10．王老师从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，他一共用了( ) 分米铁条，在这个框架外表面糊上彩纸，一共需要( )平方分米彩纸（粘贴处忽略不计）。
11．一个长方体的棱长总和是84厘米，长是10厘米，宽是4厘米，高是( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
12．如图所示，一个长方体是由三个同样的正方体拼成的，如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。
13．老师为同学们准备了5厘米长的小棒2根，3厘米长的小棒5根，4厘米长的小棒9根。用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
14．把一根长方体材料沿着横截面锯成3段（如下图），表面积就比原来增加3.6dm2，如果锯成4段，表面积比原来增加( )dm2；原来这根木料的体积是( )dm3。
15．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，一不小心后面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是( )平方分米。
16．用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
17．一间教室，长8米，宽5米，高4米。粉刷它的四周和顶面，去除门窗面积22平方米，需要粉刷的面积是( )平方米。
18．先观察再填空。（注：每个小正方体棱长是1厘米）

照这样摆放6层，搭成物体的个数是( )，表面积是( )平方厘米，摆放10层的表面积是( )平方厘米。
19．把两个棱长为9厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。
20．如图，至少再加( )个小正方体，就能变成一个大正方体。
三、计算题
21．计算长方体和正方体的表面积。
22．求下面图形的表面积。
四、解答题
23．一个花坛（如图），高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计）
（3）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？
24．一节长方体通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
25．小红用如图所示的一张硬纸折成一个无盖长方体纸盒。你能根据图中给出的数据，求出这张纸的面积是多少平方分米吗？先写出你的想法，再解答。
26．找一个长方体火柴盒，测量有关数据，算出它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米。（接头处忽略不计）
27．一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米？
28．我校建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？
（3）如果每平方米用水泥25千克，共用水泥多少千克？
29．只列式不计算。
做一个长60分米，宽50分米，高45分米的长方体玻璃鱼缸（无盖）。至少需要多少平方分米的玻璃？
30．一间多功能教室长10米、宽8米，高3.5米，门窗和黑板的面积是45平方米。若要粉刷这间教室的墙壁和天花板。
（1）需要粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要35元，粉刷完这个多功能教室需要多少元？
31．一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？
32．一块长方体木块，沿着高锯掉2厘米后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，求原来长方体木块的体积.名称
长/
宽/
高/
表面积/
12
12
12
12
12
18
12
10
18
铁条长度/厘米
25
20
12
8
铁条根数/根
5
7
3
4
层数
1
2
3
4
5
…
正方体个数
1
3
6
10
15
…
表面积（平方厘米）
6
14
24
36
50
…