1.4长方体和正方体解决问题课时练习卷(同步练习)-小学数学六年级上册苏教版
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一、解答题
1.只列式,不计算。
把一个钢球浸没在长15厘米,宽10厘米的长方体容器中,水面由8厘米上升到11.5厘米,钢球的体积是多少立方厘米?
2.只列式,不计算。
做1节长是20分米,宽和高都是2分米的通风管,至少需要铁皮多少平方分米?
3.一个长方体玻璃鱼缸(无盖),长50厘米,宽40厘米,高30厘米。鱼缸里水深15厘米,放入一些鹅卵石后(鹅卵石全部浸入水中),水面上升了2厘米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米?
4.一个长方形铁皮长12分米,宽8分米从它的四角剪去棱长为1分米的正方形,然后把它折成一个长方体容器。容器的容积是多少立方分米?
5.一个长方体仓库,从里面量得长10米,宽5米,高6米,如果放入棱长是2米的正方体木箱,最多可以放入多少个?
6.有两个长方体礼盒,长、宽、高分别是15厘米、10厘米、3厘米,现在要把这两个礼盒叠放在一起,再用包装纸包起来,怎样叠放最省包装纸,算一算,最少需要多少包装纸?
7.阶梯教室前有一对长方体花坛,每个高0.5米,底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成,砖墙的厚度是0.3米,中间填满泥土。
(1)每个花坛所占的空间有多大?
(2)每个花坛里大约有泥土多少立方米?
8.一个无盖长方体玻璃鱼缸,长6分米,宽3分米,高4分米。
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
(2)在鱼缸里注入45升的水,水深多少分米?(玻璃的厚度忽略不计)
(3)再往水里放一些鹅卵石,水面上升到2.8分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米?
9.把一个棱长是6分米的正方体钢坏锻造成长方体方钢,方钢的横截面是边长0.5分米的正方形。锻造成的这根方钢长多少米?
10.在一个底面积为100平方厘米、水深12厘米的长方体容器中,垂直插入一个长24厘米、底面积为20平方厘米的长方体小铁棒,这时水面上升多少厘米?
11.一个无盖的长方体铁皮水槽,长8分米,宽4分米,高2.5分米。
(1)做这个水槽需要多少平方分米的铁皮?
(2)这个水槽装满水,水重多少千克?(1升水重1千克)
12.一个长方体的玻璃缸,从里面量得长8dm,宽5dm,高4dm,水深3.2dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
13.一个长6米,宽3.5米,高3米的房间,门窗面积为8平方米,现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷水泥。粉刷水泥的面积是多少平方米?
14.一个长方体的礼品盒,长是40厘米,宽是30厘米,高是20厘米。(如图所示)。
(1)用一些精美的包装纸来包装,至少需要多少平方厘米的包装纸?(边角料不计)
(2)如果把这个礼品盒用丝带捆扎成如图所示的样子(打结处22厘米),至少需要多少厘米丝带?
15.体育馆建一个长方体游泳池,长60米,宽25米,深2米。请你算一算。
(1)游泳池的占地面积是多少平方米?
(2)游泳池内水面离池口0.5米,游泳池内水的体积是多少立方米?
16.在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥翻了一个长方体水泥池,从外侧测量,长3米,宽1.8米,高2米,已知墙厚为10厘米。这个长方体水泥池的容积是多少立方米?(地面用原有的水泥地)
17.把3立方米的沙铺在宽4米的公路上,如果沙子要铺5厘米厚,可以铺多少米的公路?(用方程解)
18.一种长方体的广告灯箱,长80厘米,宽20厘米,高125厘米,框架由铝合金条制成,各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱,至少需要灯箱布多少平方分米?需要铝合金条多少分米?
19.下图是长方体盒子的展开图,原来长方体盒子的表面积是多少平方米?
20.有一个完全封闭的长方体容器,从里面量,长、宽、高如下图。平放时水面高7厘米(如左图)。如果把这个容器竖起来放(如右图),水的高度会是多少厘米?
参考答案:
1.15×10×(11.5-8)
【解析】
【分析】
根据题意可知,钢球放入长方体容器中,水面上升了11.5-8=3.5厘米,上升这部分的水的体积,就是钢球的体积,根据长方体的体积公式:长×宽×高,代入数据,即可解答。
【详解】
15×10×(11.5-8)
=150×3.5
=525(立方厘米)
答:钢球的体积是525立方厘米。
【点睛】
本题考查不规则物体体积的计算方法,根据将物体放入或取出水中,水面上升或下降的体积就是物体的体积;也考查长方体体积公式的应用。
2.2×4×20
【解析】
【分析】
因为通风管没有底面只有侧面,根据长方体的表面积公式,因为这个长方体的宽和高都是2分米,也就是这个长方体的4个侧面是完全相同的长方形,所以用底面周长乘高即可求出通风管需要铁皮的面积。
【详解】
2×4×20=160(平方分米)
答:至少需要铁皮160平方分米。
【点睛】
本题考查有关长方体计算的实际问题,一定要清楚通风管没有底面只有侧面,然后根据长方体表面积公式求解。
3.4立方分米
【解析】
【分析】
由题意可知:上升的水的体积就是这些鹅卵石的体积,将数据代入长方体的体积公式计算即可。
【详解】
50×40×2
=2000×2
=4000(立方厘米)
4000立方厘米=4立方分米。
答:这些鹅卵石的体积一共是4立方分米。
【点睛】
本题主要考查不规则物体体积的计算方法。
4.60立方分米
【解析】
【分析】
根据题意,把长方形四角剪去棱长为1分米的正方形,长方形变成如下图,对折后变成一个长方体,由图形可知,长方体的长为(12-1-1)分米,宽为(8-1-1)分米,高是1分米,根据长方体的体积公式:长×宽×高,代入数据和,即可解答。
【详解】
(12-1-1)×(8-1-1)×1
=10×6×1
=60×1
=60(立方分米)
答:容器的容积是60立方分米。
【点睛】
本题考查长方体的容积的计算,关键是先求出长方体的长、宽、高,再利用长方体的体积公式,进行解答。
5.30个
【解析】
【分析】
先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数,也就是说看长、宽、高中最多有多少个棱长,再将长、宽、高中包含的正方体的棱长的个数相乘即可。
【详解】
10÷2=5(个)
5÷2=2(个)……1(米)
6÷2=3(个)
5×2×3
=10×3
=30(个)
答:最多可以放入30个。
【点睛】
解答本题时不要用长方体的体积除以正方体的体积,因为宽还有剩余。
6.重合底面叠放在一起;600平方厘米
【解析】
【分析】
把两个长方体礼盒叠在一起,有3种叠放方式,重叠部分面积最大的叠法最省包装纸,即重叠底面时最省包装纸,据此解答。
【详解】
因为三个面中底面最大,所以重合底面叠放在一起最省包装纸。
(15×10+15×3×2+10×3×2)×2
=(150+90+60)×2
=300×2
=600(平方厘米)
答:最少需要600平方厘米的包装纸。
【点睛】
最大面重合,得到的长方体的表面积最小;最小面重合,得到的长方体的表面积最大。
7.(1)0.845立方米;
(2)0.245立方米
【解析】
【分析】
(1)根据长方体的体积公式,求出每个花坛所占的空间大小。
(2)分析题意可知,中间泥土也形成了一个长方体,它的长是1.3-0.3×2=0.7(米),宽也是0.7米,高是0.5米。据此,根据长方体的体积公式,求出泥土的体积即可。
【详解】
(1)1.3×1.3×0.5=0.845(立方米)
答:每个花坛所占的空间为0.845立方米。
(2)1.3-0.3×2
=1.3-0.6
=0.7(米)
0.7×0.7×0.5=0.245(立方米)
答:每个花坛里大约有泥土0.245立方米。
【点睛】
本题考查了长方体的体积,长方体体积=长×宽×高。
8.(1)90平方分米;
(2)2.5分米;
(3)5.4立方分米
【解析】
【分析】
(1)因为无盖长方体玻璃鱼缸,所以求它的5个面的总面积,根据长方体的表面积公式解答;
(2)根据长方体的体积公式:v=sh,用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高;
(3)这些鹅卵石的体积等于鱼缸中上升的水的体积,根据长方体的体积公式进行解答。
【详解】
(1)
=90(平方分米)
答:做这个鱼缸至少需要玻璃90平方分米。
(2)
=45÷18
=2.5(分米)
答:水深2.5分米。
(3)
=18×0.3
=5.4(立方分米)
答:鹅卵石的体积一共是5.4立方分米。
【点睛】
此题考查的是有关长方体计算的实际问题,解答此题关键是一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
9.86.4米
【解析】
【分析】
先利用正方体的体积V=a3求出这个正方体的钢坯的体积,再依据这块钢坯的体积不变,利用长方体的体积V=abh,即可求出这个长方体的长。
【详解】
6×6×6÷(0.5×0.5)
=36×6÷0.25
=216÷0.25
=864(分米)
=86.4(米)
答:锻造成的这根方钢长86.4米。
【点睛】
此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法,关键是明白:这块钢坯的体积不变。
10.3厘米
【解析】
【分析】
根据题意,设水面的高度为x厘米,铁棒的体积:20×x立方厘米;再加上原来长方体容器里水的体积,等于现在容器里的体积,列方程:20x+100×12=100x,解方程,求出现在水面的高,再减去原来水面的高,就是水面上升多少厘米。
【详解】
解:设现在水面高为x厘米。
20x+100×12=100x
100x-20x=1200
80x=1200
x=1200÷80
x=15
15-12=3(厘米)
答:这是水面上升3厘米。
【点睛】
本题考查方程的实际应用,根据题意,找出先关的量,列方程,解方程。
11.(1)92平方分米;
(2)80千克
【解析】
【分析】
(1)由题意可知,做这个水槽需要前后、左右和下共5个面,则需要“长×高×2+宽×高×2+长×宽”平方分米的铁皮;
(2)根据 “长方体的容积=长×宽×高”求出水槽中水的体积,再乘1升水的质量即可。
【详解】
(1)8×4+8×2.5×2+4×2.5×2
=32+40+20
=92(平方分米)
答:做这个水槽需要92平方分米的铁皮。
(2)8×4×2.5×1
=32×2.5
=80(千克)
答:水重80千克。
【点睛】
熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。
12.32升
【解析】
【分析】
溢出水的体积=水的体积+正方体铁块的体积-玻璃缸的体积,据此解答。
【详解】
水的体积:8×5×3.2
=40×3.2
=128(立方分米)
正方体铁块的体积:4×4×4
=16×4
=64(立方分米)
玻璃缸的体积:8×5×4
=40×4
=160(立方分米)
溢出水的体积:128+64-160
=192-160
=32(立方分米)
32立方分米=32升
答:缸里的水溢出32升。
【点睛】
掌握长方体和正方体体积的计算公式是解答题目的关键。
13.70平方米
【解析】
【分析】
首先搞清这道题是求长方体的表面积,其次这个长方体的表面由五个长方形组成,缺少下面,最后计算这五个面的面积减去门窗的面积,由此解决问题。
【详解】
6×3.5+6×3×2+3.5×3×2-8
=21+36+21-8
=78-8
=70(平方米)
答:粉刷水泥的面积是70平方米。
【点睛】
此题属于长方体表面积的实际应用,解题关键是在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积,缺少的是哪一个面的面积,从而列式解答即可。
14.(1)5200平方厘米
(2)242厘米
【解析】
【分析】
(1)求包装纸的面积就是求长方体的面积,根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,把数据代入公式解答;
(2)通过观察图片可知,捆扎这个礼品盒需要丝带的长度,等于这个长方体的两条长+两条宽+4条高+22厘米的长度。
【详解】
(1)(40×30+40×20+30×20)×2
=(1200+800+600)×2
=2600×2
=5200(平方厘米)
答:至少需要5200平方厘米的包装纸。
(2)2×40+2×30+4×20+22
=80+60+80+22
=220+22
=242(厘米)
答:至少需要242厘米丝带。
【点睛】
解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
15.(1)1500平方米
(2)2250立方米
【解析】
【分析】
(1)求这个游泳池的占地面积,利用长方形的面积长×宽计算即可;
(2)求游泳池水的体积是多少立方米,根据长方体的体积长×宽×高解答。
【详解】
(1)60×25=1500(平方米)
答:游泳池的占地面积是1500平方米。
(2)60×25×(2-0.5)
=1500×1.5
=2250(立方米)
答:游泳池内水的体积是2250立方米。
【点睛】
解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
16.8.96立方米
【解析】
【分析】
要求这个水泥池的容积,需要知道长方体水泥池的长、宽、高,用长方体水泥池的长宽分别减掉两个墙的厚度即可,高是不变,最后用减掉以后的长×宽×高就可以了。
【详解】
10厘米=0.1米;
水泥池的长:3-0.1×2
=3-0.2
=2.8(米);
水泥池的宽:1.8-0.1×2
=1.8-0.2
=1.6(米);
容积:2.8×1.6×2
=4.48×2
=8.96(立方米);
答:这个长方体水泥池的容积是8.96立方米。
【点睛】
求出去掉墙厚度的长方体水泥池长和宽是解答问题的关键。
17.15米
【解析】
【分析】
将沙子铺在公路上,沙子的体积没有变,其中公路的宽为长方体的宽,沙子的厚度为长方体的高,要铺的公路的长度是长方体的长,根据长方体的体积=长×宽×高,设可以铺x米的公路,根据题意列方程解答即可。
【详解】
解:设可以铺x米的公路,根据题意列方程入下:
5厘米=0.05米
4×0.05x=3
0.2x=3
x=15(米)
答:可以铺15米的公路。
【点睛】
本题考查用方程解决问题,关键是利用沙子铺在公路上前后的体积不变。
18.282平方分米;90分米
【解析】
【分析】
(1)求需要灯箱布多少平方厘米,就是求这个长方体的表面积,根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,把数据代入公式解答;
(2)求需要铝合金条多少厘米,就是求长方体的棱长总和,长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,据此解答。
【详解】
(80×20+80×125+20×125)×2
=(1600+10000+2500)×2
=14100×2
=28200(平方厘米)
=282(平方分米)
(80+20+125)×4
=225×4
=900(厘米)
=90(分米)
答:至少需要灯箱布282平方分米,需要铝合金条90分米。
【点睛】
此题考查的是长方体表面积和棱长总和的应用,解答此题关键是一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
19.82平方米
【解析】
【分析】
根据长方体盒子的展开图计算出长方体的长、宽、高,再利用“长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2”即可求得。
【详解】
高:8-5=3(米)
长:(20-3×2)÷2
=(20-6)÷2
=14÷2
=7(米)
宽:8-3×2
=8-6
=2(米)
(7×2+7×3+2×3)×2
=(14+21+6)×2
=41×2
=82(平方米)
答:原来长方体盒子的表面积是82平方米。
【点睛】
掌握长方体展开图中对应的长方体的长、宽、高是解答题目的关键。
20.14厘米
【解析】
【分析】
平放和竖放容器内的水的体积没变,只是水在容器内体积的形状改变了;先求容器内水的体积,然后用体积除以竖起来放时容器的底面积,问题即可解决。
【详解】
20×16×7÷(16×10)
=2240÷160
=14(厘米)
答:水的高度会是14厘米。
【点睛】
此题主要考查长方体的体积计算方法,以及已知体积和底面积求高,解答此题注意无论平放,还是竖放容器内水的体积不变。