第一单元长方体与正方体易错题练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

第一单元长方体与正方体易错题练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

一、图形计算

1．计算下面长方体和正方体的体积与表面积。

2．求下列物体的表面积。（单位：厘米）                                     

二、选择题

3．一个无盖的正方体纸盒（如下图），下底标有符号“◆”，沿着棱将其剪开后可得到一个平面展开图。下列图形中，（       ）是正确的展开图。

A． B． 

C． D．

4．一个长10厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，可用（       ）个棱长1厘米的小正方体拼成。

A．240 B．80 C．24

5．如图是一个正方体，从点A到点B有两条路，第一条由，第二条由，这两条路比较，（       ）。

A．第一条比第二条长 B．第一条比第二条短 C．两条一样长

6．从一个长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（       ）。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断

7．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积可能是（       ）。

A．100dm3 B．98dm3 C．105dm3 D．前面说法都是错误的

8．明明用一根长（       ）的铁丝正好可以做成一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体框架。

A．120分米 B．60分米 C．30分米 D．148平方分米

9．把两个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是（       ）平方厘米。

A．98 B．148 C．164

10．下图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4分米，体积为6立方分米的假石山，如果以每分钟5升的速度向缸内注水，那么至少需要（ ）分钟才能将石山完全淹没。

A．13.2 B．14.4 C．16.8 D．18

三、填空题

11．在括号里填上合适的单位。

一个放满书的书架所占空间约1.5(        )；                    

10张纸的厚度约1(        )；

数学书封面的面积约4(        )；                                        

教学楼的占地面积大约是500(        )。

12．下边的物体是由(        )个同样的小正方体搭成的；至少再添上(        )个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。

13．4.07立方米＝(        )立方分米；2.7升＝(        )立方厘米。

14．一个正方体的棱长是a厘米，棱长总和是(        )厘米。

15．一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.1米，所占空间是(        )立方米。

16．有6根4分米，10根5分米的细铁条，用其中的12根铁条焊接成一个长方体框架（铁条不折断，接头处忽略不计），要给这个长方体框架蒙上一层包装纸，至少需要(        )平方分米的纸。

17．如图，两个立体图形都是由棱长为1厘米的正方体搭成，①号物体的表面积可以这样算∶（4＋3＋4）×2，其中4、3、4分别从正面、右面和上面观察到的图形面积，用①号物体表面积的求法，②号物体表面积可以列式为(        )。

18．一个鱼缸，从里面量长、宽、高分别是5分米、3分米、6分米，现向鱼缸里注水60升，水面离缸口还有(        )分米。

四、解答题

19．一个棱长是2米的正方体不锈钢储水箱装满了水（箱壁厚度忽略不计），现在将里面的水全部注入长10米、宽4米的长方体空水池中。水池里的水有多深？

20．要粉刷一间长8米，宽6米，高4.2的教室顶面和四面墙壁，教室的门窗和黑板的面积一共是25.6平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用0.6千克涂料，共需要多少千克涂料？

21．一个无盖的长方体鱼缸，长12分米，宽8分米，高5分米，做这个鱼缸需要玻璃多少平方分米？鱼缸可以装水多少升？

22．做一种管口是边长为40厘米的正方形、管长2米的通风管10根，至少需要铁皮多少平方米？

23．将6.4升水倒入一个长32厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体水槽中。

（1）这时长方体水槽中水深多少厘米？（水槽厚度忽略不计。）

（2）这时与水接触的水槽壁的总面积是多少平方厘米？

24．修建一座游泳池，游泳池长50米，宽25米，深2米。

（1）这个游泳池占地多少平方米？

（2）如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

（3）如果向游泳池里放水一直到离池口0.2米处，这时池中有多少立方米水？

参考答案：

1．420立方分米；344平方分米；

42.875立方厘米；73.5平方厘米

【解析】

【分析】

根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可解答。

【详解】

长方体的体积：10×7×6＝420（立方分米）

长方体的表面积：（10×7＋10×6＋7×6）×2

＝（70＋60＋42）×2

＝172×2

＝344（平方厘米）

正方体的体积：3.5×3.5×3.5＝42.875（立方厘米）

正方体的表面积：3.5×3.5×6＝73.5（平方厘米）

【点睛】

本题考查长方体和正方体的表面积、体积，根据公式即可解答。

2．164平方厘米

【解析】

【分析】

组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，代入数据计算即可。

【详解】

（6×5＋6×4＋5×4）×2＋2×2×4

＝74×2＋4×4

＝148＋16

＝164（平方厘米）

3．C

【解析】

【分析】

一个无盖的正方体纸盒的展开图，一定是正方体展开图少一个面，根据正方体展开图的11种特征，且有“◆”面在底面。

【详解】

A．再添加一个面，不属于正方体展开图，不能折成无盖的正方体纸盒；

B．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面；

C．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在底面；

D．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面。

故答案为：C

【点睛】

正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。

4．A

【解析】

【分析】

棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米；将数据代入长方体的体积公式，求出长方体的体积，再用长方体的体积÷小正方体的体积即可解答。

【详解】

（10×8×3）÷（1×1×1）

＝240÷1

＝240（个）

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查长方体、正方体的体积公式。

5．C

【解析】

【分析】

正方体6个面都是正方形，且面积相等，正方体12条棱长度都相等；据此解答。

【详解】

由正方体的特征可知：AC＝DB，CB＝AD，所以这两条路一样长。

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查正方体的特征。

6．A

【解析】

【分析】

由题意可知，在长方体的顶点上挖掉一小块后，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化。

【详解】

由分析可知，挖掉顶点的一块小正方体后，它的表面积没变化。

故答案为：A。

【点睛】

本题主要考查了长方体的表面积，关键是要对挖掉一部分后长方体表面积的变化有充分的理解。

7．C

【解析】

【分析】

一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，计算容积，要从容器里面量需要的数据，而物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积，要从容器的外面量需要的数据，所以体积大于容积。

【详解】

根据分析可知，一个铁桶可装水100升，这个桶的体积可能是105dm3。

故答案选：C

【点睛】

本题考查体积与容积的区别，根据体积与容积的意义，进行解答。

8．B

【解析】

【分析】

根据题意，这根铁丝长度和这个长方体的棱长和是相等的，据此利用棱长和公式求出铁丝长度即可。

【详解】

（6＋5＋4）×4

＝15×4

＝60（分米）

所以，用一根长60分米的铁丝正好可以做成一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体框架。

故答案为：B

【点睛】

本题考查了长方体棱长和的应用，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4。

9．B

【解析】

【分析】

将最大的两个面拼起来，得到的大长方体表面积最小，据此求出两个小长方体表面积和，减去最大的一个面的面积×2即可。

【详解】

（5×3＋5×4＋3×4）×2×2－5×4×2

＝（15＋20＋12）×4－40

＝47×4－40

＝188－40

＝148（平方米）

故答案为：B

【点睛】

关键是掌握长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

10．A

【解析】

【分析】

当注入的水的体积与假山石的体积之和等于鱼缸4分米高所容纳物体的体积时，刚好把假山石完全淹没；鱼缸4分米高所容纳物体的体积－假山石体积＝注入水的体积；注入水的体积÷每分钟5升的流水量＝需要的时间。

【详解】

（6×3×4－6）÷5

＝（72－6）÷5

＝66÷5

＝13.2（分）

故答案为：A

【点睛】

鱼缸4分米高所容纳物体的体积－假山石体积＝注入水的体积，据此计算出需要注入水的体积是解答本题的关键。

11．     立方米     毫米     平方分米     平方米

【解析】

【分析】

根据生活经验、对长度单位、面积单位和数据大小的认识，计量一个放满书的书架所占空间用“立方米”作单位；计量10张纸的厚度用“毫米”作单位；计量数学书封面用“平方分米”作单位为；计量教学楼的占地面积用“平方米”作单位。

【详解】

一个放满书的书架所占空间约1.5立方米；                    10张纸的厚度约1毫米；

数学书封面的面积约4平方分米；                           教学楼的占地面积大约是500平方米

【点睛】

此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

12．     8     19

【解析】

【分析】

观察物体可知上层有2个正方体，下层有6个正方体，一共有8个正方体；组成一个大正方体需要3×3×3＝27个，用减法即可解答。

【详解】

2＋6＝8（个）

3×3×3

＝9×3

＝27（个）

27－8＝19（个）

【点睛】

计算出组成大正方体的小正方体的个数是解题的关键。

13．     4070     2700

【解析】

【分析】

把高级单位立方米化成低级单位立方分米要乘单位间的进率1000；

把高级单位升化成低级单位立方厘米要乘单位间的进率1000。

【详解】

4.07立方米＝4070立方分米；2.7升＝2700立方厘米。

【点睛】

本题主要考查了学生对单位互化知识的掌握情况，注意单位间的进率。

14．12a

【解析】

【分析】

根据正方体的特征，正方体的棱长总和＝棱长×12，带入棱长总和公式，即可解答。

【详解】

a×12＝12a（厘米）

【点睛】

本题考查字母表示数，以及正方体棱长公式的应用。

15．0.66

【解析】

【分析】

根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】

1×0.6×1.1

＝0.6×1.1

＝0.66（立方米）

【点睛】

本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。

16．130

【解析】

【分析】

由于一个长方体最多是4个面相等，即8个棱长相等，由此即可知道选用10根5分米的细铁条和4根4分米的细铁条，由此即可知道长是5分米，宽是5分米，高是4分米；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。

【详解】

由分析可知：长是5分米；宽是5分米，高是4分米。

（5×5＋5×4＋5×4）×2

＝（25＋20＋20）×2

＝65×2

＝130（平方分米）

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

17．（5＋6＋4）×2

【解析】

【分析】

①号物体的表面积的算法是根据立体图形的三视图求解，②号物体从正面看，可看到5个小正方形，从上面看，可看到6个小正方形，从右面看，可看到4个小正方形。因为正面＝后面，上面＝下面，左面＝右面，所以，②号物体表面积可以列式为（5＋6＋4）×2

【详解】

②号物体从正面看，可看到5个小正方形，从上面看，可看到6个小正方形，从右面看，可看到4个小正方形，所以②号物体表面积：

（5＋6＋4）×2

＝15×2

＝30（平方厘米）

【点睛】

本题的关键是观察该立体图形的每个面由多少个正方形组成。

18．2

【解析】

【分析】

根据题意，求出60升水的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出高，再用鱼缸原来的高减去60升水的高，即可解答。

【详解】

60升＝60立方分米

60÷（5×3）

＝60÷15

＝4（分米）

6－4＝2（分米）

【点睛】

本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

19．0.2米

【解析】

【分析】

由题意可知：正方体水箱中水的体积等于长方体水池中水的体积，将数据带入正方体体积公式，求出水的体积，再带入长方体体积公式即可求出水池的深（长方体的高）；据此解答。

【详解】

2×2×2

＝4×2

＝8（立方米）

8÷（10×4）

＝8÷40

＝0.2（米）

答：水池里的水有0.2米。

【点睛】

本题主要考查体积的等积变形，灵活运用正方体、长方体体积（容积）公式是解题的关键。

20．140平方米；84千克

【解析】

【分析】

根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入求出教室要粉刷的表面积，再减去门窗和黑板的面积25.6平方米即可，之后用粉刷的面积乘0.6即可求解。

【详解】

8×6＋（8×4.2＋6×4.2）×2

＝48＋（33.6＋25.2）×2

＝48＋117.6

＝165.6（平方米）

165.6－25.6＝140（平方米）

140×0.6＝84（千克）

答：一共要粉刷140平方米；共需84千克涂料。

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。

21．296平方分米；480升

【解析】

【分析】

根据无盖的长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求出需要玻璃多少平方分米；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出鱼缸的体积，再转换成容积即可。

【详解】

12×8＋（12×5＋8×5）×2

＝96＋（60＋40）×2

＝96＋100×2

＝96＋200

＝296（平方分米）

12×8×5

＝96×5

＝480（立方分米）

480立方分米＝480升

答：做这个鱼缸需要玻璃296平方分米；鱼缸可以装水480升。

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

22．32平方米

【解析】

【分析】

由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘10即可。

【详解】

40厘米＝0.4米

0.4×2×4×10

＝0.8×40

＝32（平方米）

答：至少需要铁皮32平方米。

【点睛】

此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。

23．（1）10厘米；

（2）1680平方厘米

【解析】

【分析】

（1）1升＝1000毫升，即6.4升＝6400毫升，由于水倒入水槽中，会变成一个长方体的形状，根据长方体的容积公式：长×宽×高，把数代入即可求出水深；

（2）水接触的水槽壁的总面积，相当于求长方体5个面的面积，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。

【详解】

（1）6.4升＝6400毫升

6400÷32÷20

＝200÷20

＝10（厘米）

答：这时长方体水槽中水深10厘米。

（2）32×20＋（32×10＋20×10）×2

＝640＋（320＋200）×2

＝640＋520×2

＝640＋1040

＝1680（平方厘米）

答：这时与水接触的水槽壁的总面积是1680平方厘米。

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积公式以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

24．（1）1250平方米；

（2）1550平方米；

（3）2250立方米

【解析】

【分析】

（1）这个游泳池的占地面积就等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

（2）由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。

（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

【详解】

（1）50×25＝1250（平方米）

答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。

（2）50×25＋50×2×2＋25×2×2

＝1250＋200＋100

＝1550（平方米）

答：贴瓷砖的面积是1550平方米。

（3）50×25×（2－0.2）

＝1250×1.8

＝2250（立方米）

答：需要2250立方米水。

【点睛】

此题主要考查长方形的面积公式、长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。