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数学长方体和正方体的表面积优秀精练
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这是一份数学长方体和正方体的表面积优秀精练，文件包含精品六年级上册第一单元长方体和正方体表面积举一反三题型总结知识点+例题+变式题基础教师版docx、精品六年级上册第一单元长方体和正方体表面积举一反三题型总结知识点+例题+变式题基础学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
（1）表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
（2）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
（3）正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a²
（4）表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m² =100dm² 1dm² =100cm²
前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积
【例题】 计算下列长方体和正方体的表面积。
答案：7平方米，486平方厘米
【变式1】 做一个这样的纸箱，至少需要多少平方分米的硬纸板?
答案：94平方分米
【例题】 用玻璃做一个长为12分米、宽为5分米、高为8分米的长方体金鱼缸(无盖)，至少需要多少平方分米的玻璃?
答案：322平方分米
【变式1】一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
答案：138平方分米
【例题】 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
答案：粉刷面积是70平方米，一共要水泥280千克。
【变式1】一间教室长8米，宽6米，高4米。
（1)这间教室的占地面积是多少平方米?
(2)现在要粉刷这间教室的顶面和四面墙壁(门窗和黑板的面积一共有24平方米)，粉刷的面积有多少平方米?
答案：（1）48平方米 （2）136平方米
【例题】 一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
答案：198平方厘米
【变式1】 用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
答案：216平方分米
知识点2棱长的表面引起表面积的变化
正方体
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍
长方体
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍
长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍
长方体的长宽同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，
【例题】 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
答案：9倍
【变式1】把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ）
A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．16倍
答案：D
【例题】 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）
A．8倍 B．16倍 C．64倍 D．4倍
答案：D
【变式1】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A．25 B．15 C．5
答案：A
题型1展开图求表面积问题
【例题】 左下图是一个无盖长方体纸盒的展开图，请算出这个长方体纸盒的表面积。
答案：224平方厘米
【变式1】下图是一个长方体的展开图，请根据图中提供的数据计算出它的表面积。
答案：208平方分米
题型2：长方体和正方体中挖的问题
【例题】 在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少？
答案：1×1×6=6平方分米
【变式1】 用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（ ）。
A增加了 B减少了 C没有变化 D无法判断
答案：C A A
【变式2】 如图，有一个长方体，中间挖去一个正方体，则剩下物体的表面积是多少平方厘米?
答案：316平方厘米
题型3通风管问题
【例题】 做一节长12分米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？
答案：120×10×4=4800平方厘米 4800×12=57600平方厘米
【变式1】一种通风管，长1.6米，它的横截面是边长2分米的正方形。做50个这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮?
答案：2分米=0.2米，0.2×4×1.6×50=64平方米
出门考
1、在一个长1.5米，宽4米，高1.6米的小楼梯的台阶面上（涂色部分）铺上地毯，至少要多少平方米的地毯？
答案：1.5×4+1.6×4=12.4平方米
2、 一个正方体礼品盒，棱长1.6分米。礼品盒的四周和底面用的是硬纸板，上面用的是玻璃。做这个礼品盒至少要用硬纸板和玻璃各多少平方分米?
答案：1.6×1.6=2.56平方分米，1.6×1.6×5=12.8平方分米
3、下面的长方体木块，长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，将长方体的一角上挖去一个棱长为1厘米的正方体(如图)，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
答案：6×4×2+6×3×2+4×3×2=108平方厘米
（1）表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
（2）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
（3）正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a²
（4）表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m² =100dm² 1dm² =100cm²
前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积
【例题】 计算下列长方体和正方体的表面积。
答案：7平方米，486平方厘米
【变式1】 做一个这样的纸箱，至少需要多少平方分米的硬纸板?
答案：94平方分米
【例题】 用玻璃做一个长为12分米、宽为5分米、高为8分米的长方体金鱼缸(无盖)，至少需要多少平方分米的玻璃?
答案：322平方分米
【变式1】一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
答案：138平方分米
【例题】 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
答案：粉刷面积是70平方米，一共要水泥280千克。
【变式1】一间教室长8米，宽6米，高4米。
（1)这间教室的占地面积是多少平方米?
(2)现在要粉刷这间教室的顶面和四面墙壁(门窗和黑板的面积一共有24平方米)，粉刷的面积有多少平方米?
答案：（1）48平方米 （2）136平方米
【例题】 一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
答案：198平方厘米
【变式1】 用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
答案：216平方分米
知识点2棱长的表面引起表面积的变化
正方体
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍
长方体
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍
长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍
长方体的长宽同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，
【例题】 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
答案：9倍
【变式1】把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ）
A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．16倍
答案：D
【例题】 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）
A．8倍 B．16倍 C．64倍 D．4倍
答案：D
【变式1】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A．25 B．15 C．5
答案：A
题型1展开图求表面积问题
【例题】 左下图是一个无盖长方体纸盒的展开图，请算出这个长方体纸盒的表面积。
答案：224平方厘米
【变式1】下图是一个长方体的展开图，请根据图中提供的数据计算出它的表面积。
答案：208平方分米
题型2：长方体和正方体中挖的问题
【例题】 在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少？
答案：1×1×6=6平方分米
【变式1】 用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（ ）。
A增加了 B减少了 C没有变化 D无法判断
答案：C A A
【变式2】 如图，有一个长方体，中间挖去一个正方体，则剩下物体的表面积是多少平方厘米?
答案：316平方厘米
题型3通风管问题
【例题】 做一节长12分米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？
答案：120×10×4=4800平方厘米 4800×12=57600平方厘米
【变式1】一种通风管，长1.6米，它的横截面是边长2分米的正方形。做50个这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮?
答案：2分米=0.2米，0.2×4×1.6×50=64平方米
出门考
1、在一个长1.5米，宽4米，高1.6米的小楼梯的台阶面上（涂色部分）铺上地毯，至少要多少平方米的地毯？
答案：1.5×4+1.6×4=12.4平方米
2、 一个正方体礼品盒，棱长1.6分米。礼品盒的四周和底面用的是硬纸板，上面用的是玻璃。做这个礼品盒至少要用硬纸板和玻璃各多少平方分米?
答案：1.6×1.6=2.56平方分米，1.6×1.6×5=12.8平方分米
3、下面的长方体木块，长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，将长方体的一角上挖去一个棱长为1厘米的正方体(如图)，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
答案：6×4×2+6×3×2+4×3×2=108平方厘米
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