人教版13.3.1 等腰三角形巩固练习

13.3� �等腰三角形� 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．如上图，直线，三角形中，点B、C分别在直线n和m上，边与直线n所夹锐角为，则的度数为（　　　）

A． B． C． D．

2．若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的长，则的周长是（       ）

A．6 B．8 C．10 D．8或10

3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．下列判断：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④2S△AEC＝3S△AEB．正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△BED的面积为4，则△ABC的面积为（       ）

A．1 B．4 C．12 D．16

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（       ）

A．56° B．60° C．62° D．64°

6．如图，在四边形ABCD中，，E为BC上的一点，F为AD的中点，且，，，，．则EF的长为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．6

7．如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

8．如图，ABC和CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH，则下列结论：①ACD≌BCE；②CFH为等边三角形；③AH＝BF；④FH＝CD．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在中，，ED是AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于E，已知，则的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．如图，在中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．若∠BAC＝108°，∠D＝36°，则图中的等腰三角形共有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(每小题5分，共5各小题，共计25分)

11．和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置，顶点D，E，F，G，H均在等边三角形的边上．若等边三角形边长为5，则五边形的周长为___________．

12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．

13．如图是一张直角三角形纸片，其中．请按下列步骤操作：①沿的垂直平分线/折叠，折痕与交于点D：②沿过点C的直线l，折叠，使点A落到上的点E处，若，则的度数为__________．

14．“特征值”的定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作“”．若等腰中，，则它的特征值______．

15．如图，中，，点在上，点在上，，若，，，则___________．

三、解答题(16、17、18题9分，19题8分，共计35分)

16．已知：如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M．

(1)求证：∠FEA＝∠FBA．

(2)求∠EFC的度数．

(3)猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论．

17．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．

(1)求证：BE垂直平分CD；

(2)若∠BED＝60°，求证：CBD是等边三角形．

18．如图，已知是等边三角形，AN平分交BC于点N．

(1)请画出D点，使得点D与点N关于AB对称；

(2)连结AD、BD，求证：．

19．如图，已知，是的角平分线，于点，于点，连接交于点．

(1)求证：垂直平分；

(2)若，，求的面积．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．D

5．A

6．B

7．A

8．C

9．B

10．D

11．10

12．100

13．72°##72度

14．或

15．20

16．(1)证明见解析

(2)60°

(3)FE+FA=2FD，证明见解析

17．(1)见解析

(2)见解析

18．(1)见解析

(2)见解析

19．(1)见解析

(2)15