初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称习题

23.2� 中心对称� �同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．平面直角坐标系内，与点P(﹣3，2)关于原点对称的点的坐标是(       )

A．(3，-2) B．(2，-3) C．(2，3) D．(﹣3，2)

2．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（       ）

A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为

B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为

C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为

D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为

3．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M关于原点对称的的坐标是（　　　）

A．（2，－5） B．（－2，5） C．（5，－2） D．（－5，2）

4．下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6．下列图形中，中心对称图形是（       ）

A． B． C． D．

7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波拉切螺旋线

8．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ）．

A． B． C． D．

9．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，．把菱形绕点逆时针旋转90°得到菱形，再作菱形关于点的中心对称图形，则点B的对应点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

11．关于某一点成中心对称的两个图形，连接所有对称点的线段经过_________，被_________平分，对应线段与对应角都_________．

12．在平面直角坐标系中，已知点，点关于原点的对称点为，则的长为_______．

13．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)关于原点对称的点的坐标为______．

14．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…如此作下去，则的顶点的坐标是______．

15．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______．

16．如图，点A、B、C都在网格格点上，三个顶点的坐标分别为．

(1)经过平移得到，点A、B、C的对应点分别为、、，中任意一点平移后的对应点为．请在图中作出；

(2)请在图中作出关于原点O对称的，点A、B、C的对应点分别为、、．

17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．

(1)若经过平移后得到，点、、的对应点分别是、、，已知点的坐标为，画出；

(2)请画出关于原点对称的，点、、的对应点分别是、、，并写出点的坐标．

18．已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D．

①连结，当四边形为矩形时，求m的值；

②在①的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：

(1)将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出；

(2)与关于原点O成中心对称，画出．

参考答案：

1．A【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．

【详解】解：与点P(-3，2)关于原点对称的点的坐标是(3，-2)，

故选：A．

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2．D【分析】根据点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换逐项判断即可得．

【详解】解：A、点与点关于轴对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；

B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，所以点的坐标为，则此项错误，不符合题意；

C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；

D、点先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．

3．B【分析】可先根据题意得到点M的坐标；然后由“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”得到的坐标．

【详解】解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，

∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，

∵点M在第四象限，

∴M坐标为（2，−5）．

∴点M关于原点对称的的坐标是（−2，5）．

故选：B．

【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

4．A【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可．

【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．

5．B【分析】根据题意可得，点与点A关于原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均为相反数作答即可．

【详解】，且点在射线上，

点与点A关于原点对称，

点的坐标为．

故选：B．

【点睛】本题考查了坐标确定位置，关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．

6．B【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】A.不是中心对称图形，故A不符合题意；

B.是中心对称图形，故B符合题意；

C.不是中心对称图形，故C不符合题意；

D.不是中心对称图形，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

7．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

【详解】解：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

8．B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

【详解】解：点(1,-2)关于原点对称的点的坐标是(-1,2)，

故选：B．

【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．

9．A【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，进行判断即可．

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项符合；

B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项不符合；

C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合；

D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项不符合；

故选：A．

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，能够熟练识别轴对称图形与中心对称图形式解决本题的关键．

10．A【分析】根据题意画出图形，结合图像可得结果．

【详解】解：如图所示：

点B的对应点的坐标是（3，-3），

故选A．

【点睛】本题主要考查了旋转作图，画中心对称图形，解题的关键是掌握两种作图的方法．

11．     对称中心     对称中心     分别相等【分析】根据中心对称的性质即可得．

【详解】解：关于某一点成中心对称的两个图形，连接所有对称点的线段经过对称中心，被对称中心平分，对应线段与对应角都分别相等，

故答案为：对称中心，对称中心，分别相等．

【点睛】本题考查了中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解题关键．

12．10【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出B（3，4），再利用勾股定理得出答案．

【详解】解：点A（3，4）关于原点O的对称点是点B（3，4），

则OA=OB=，

AB=10，

故答案为：10．

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确应用勾股定理是解题关键．

13．（﹣2,3）   【分析】根据关于原点对称的两个点的横坐标，纵坐标都互为相反数，解答即可．

【详解】点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．

故答案为：（-2，3）．

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点的横坐标，纵坐标都互为相反数是解题的关键．

14．【分析】观察题图知，A的下标为偶数时，该点位于 x轴下方，当B的下标为偶数时，即为第几个三角形的右顶点，由此即可解答．

【详解】由题知：A的下标为偶数时，该点位于 x轴下方，

当B的下标为偶数时，即为第几个三角形的右顶点，

是偶数，

故位于 x轴下方，

该点是第2022个三角形的下顶点，

∴横坐标为．

纵坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题考查中心对称的性质，坐标与图形的性质，等边三角形的性质，据题找到点的坐标规律是关键．

15．5．【分析】根据对称可得∠D=90°，利用勾股定理求解．

【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，

∴△ACB≌△DCE，

∴AC=CD=2，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，

∴AD=4，

∴AE=，

故答案为：5．

【点睛】本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

16．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P1（x1+4，y1+3）得出平移的方式为向右平移4个单位、向上平移3个单位，据此作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；

（2）分别作出三个顶点关于原点的对应点，再首尾顺次连接即可．

【详解】解：（1）如图所示；

（2）如图所示．

【点睛】本题主要考查作图—平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

17．(1)见解析

(2)见解析，的坐标

【分析】（1）将三个顶点分别向左平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

（2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可，根据中心对称求得点的坐标．

（1）

如图所示，即为所求．

（2）

如图所示，即为所求，点的坐标为（-3，-4）．

【点睛】本题考查了平移作图，中心对称作图，掌握平移与中心对称的性质是解题的关键．

18．(1)（或）

(2)①，②存在符合条件的点Q，其坐标为或或

【分析】（1）根据二次函数的图象的顶点坐标，设二次函数的表达式为，再把代入即可得出答案；

（2）①过点作轴于点E，根据，又因为，证明出，从而得出，将，，代入即可求出m的值；

②根据上问可以得到，点M的横坐标为4，，要让以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，所以分为三种情况讨论：1）当以为边时，存在平行四边形为；2）当以为边时，存在平行四边形为；3）当以为对角线时，存在平行四边形为；即可得出答案．

（1）

∵二次函数的图象的顶点坐标为，

∴设二次函数的表达式为，

又∵，∴，

解得：，

∴（或）；

（2）

①∵点P在x轴正半轴上，

∴，

∴，

由旋转可得：，

∴，

过点作轴于点E，

∴，，

在中，，

当四边形为矩形时，，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，

解得；

②由题可得点与点C关于点成中心对称，

∴，

∵点M在直线上，

∴点M的横坐标为4，

存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，

1）、当以为边时，平行四边形为，

点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，

∴将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，

∴代入，

解得：，

∴，

2）、当以为边时，平行四边形为，

点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，

∴将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，

∴代入，

解得：，

∴，

3）、当以为对角线时，

点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，

∴点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，

∴代入，

得：，

∴，

综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为或或．

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，中心对称，平行四边形的存在性问题，矩形的性质，熟练掌握以上性质并作出辅助线是本题的关键．

19．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据题意得，，，，描点连线即可得；

（2）根据题意得，，，，描点连线即可得.

（1）

解： 如图所示：△A1B1C1 即为所求；

（2）

解：如图所示：△A2B2C2 即为所求.

【点睛】本题考查了平移，旋转，解题的关键是掌握这些知识点.