初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀综合训练题

专训13.3.1.4 构造等腰三角形

一、单选题

1．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10

4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（    ）

A．10 B．6 C．7 D．8

5．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．8

6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且使为等腰三角形，符合题意的点的个数为（    ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，则图中一共有（　　）个等腰三角形．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

9．已知在平面直角坐标系中，点在轴或轴上移动，若三点可构成等腰三角形，则符合条件的点有（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的等腰三角形的个数最多为(　　)

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

11．如图，在中，，，是边上的两点，且有，则图中等腰三角形的个数是（    ）

A．2 B．6 C．5 D．7

12．如图，是某生产线的横截面示意图，MN表示长度为20米的笔直传送带，在MN的中点正上方3米处，有一个专用消毒喷头，（喷头大小、长度均忽略不计），喷头位置用点p表示，此时MN上有一个边长为2米的正方形盒子ABCD，则在盒子随传送带从点M移动到点N的过程中，以C、D、P三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（      ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

13．如图，有一种电子游戏，其规则为：电子屏幕上有一正方形，点P沿直线从右往左移动，当出现点P与正方形四个顶点中的两个顶点构成等腰三角形时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点P有（    ）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

14．如图所示，直线m，n交于点B，m，n的夹角为，A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使是等腰三角形，这样的点C有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．如图，点A在直线MN上，点B在直线MN上方，点P为直线MN上一动点，当△ABP为等腰三角形时，则满足条件的点P的个数为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

16．如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则这样的点有（   ）

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

17．在平面直角坐标系中，已知点关于关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q若坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的M点有（    ）

A．5 B．6 C．7 D．9

18．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点的个数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

19．顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________．

20．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为边作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有_________个．

21．在下图中，将图1中的，沿翻折得到图2，将图2中的不动，把向左平移得图3，则图3中有__________个等腰三角形．

22．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有________个．

23．如图，的点在直线上，，若点P在直线上运动，当成为等腰三角形时，则度数是_______．

24．如图，直线a、b相交于点O，，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有_____个.

25．如图，，是延长线上一点，若，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当______时，是等腰三角形？

26．如图，已知点P是射线上一动点（点P不与点B重合），，，则当______时，以A，O，B三点中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．

三、解答题

27．如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）画一个以BC为底的等腰△ABC，使点C在小正方形的顶点上；

（2）再在△ABC内画一个以AC为底的等腰△ACD，使D在小正方形的顶点上，连接BD

28．如图，在方格纸中作格点，使线段落在的内部（与无交点），并分别满足以下条件：

（1）在图甲中，为直角三角形．

（2）在图乙中，为等腰（非直角）三角形，且面积最大．

29．如图，在6×6的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．

（1）作，使得D为格点．

（2）在上取一点E，使得．

30．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）在坐标平面内确定点P，使△PBC是以BC为底边的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．

31．已知，如图，在ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．

（1）求证：∠D＝∠E；

（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有　   　个等腰三角形．

32．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

（1）求证：AB+BE=CD．

（2）若AD=BC，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

33．（定义）如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．

（理解）如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．

如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．

（应用）

（1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值                               （按从小到大写）；

（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和 DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值           ．

34．如图，在直线上有一点，直线外有一点，点在直线上，是以、为腰的等腰三角形．

（1）在图中画出

（2）已知，求

35．已知和线段（如图），用直尺和圆规作等腰三角形，使顶角，底边上的高线．

36．如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．

在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．

37．已知：如图，和线段h

求作：等腰，使顶角，底边上的高为h．