初中数学13.3.1 等腰三角形优质学案及答案

这是一份初中数学13.3.1 等腰三角形优质学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论.
2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系
【重点难点】
重点：等腰三角形的判定定理的运用.
难点：等腰三角形判定定理证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.
【学习过程】
自主学习：
复习：等腰三角形有哪些性质？
思考: 性质定理证明方法是什么？
2、等腰三角形的性质定理的逆命题是什么？
你能证明等腰三角形的性质的逆命题是真命题吗？
合作探究：
探究：证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
你能类比性质定理的证明方法，探究该命题的证明方法吗？
已知：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC

追问：你还有哪些证明方法?
结论：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有 相等,那么 相等(简写成“等角对等边”)
几何语言：
在△ABC中
∵
∴ （等角对等边）
三、例题探究：
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．
求证：AB =AC.
例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.

尝试应用
1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为( )
A.40海里B.60海里
C.70海里D.80海里
3.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,
∠CDE=150°,则∠C等于( )
A.150°B.30° C.120° D.60°
如图所示,已知点D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形.

补偿提高
5、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

【学后反思】


参考答案：
定理证明：
证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D,
∴ ∠ 1=∠2
在△ BAD和△ CAD中，
∠B=∠C，
∠1=∠2，
AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
例1、分析： 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
（1）AB、AC 在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；
（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；
（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.
证明：∵ AD∥BC ，
∴ ∠1 =∠B
∠2 =∠C
∵ ∠1 =∠2，
∴ ∠B =∠C．
∴ AB =AC
例2、作法：
（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与
AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.
尝试应用
1、解析: ∵AB=AC,∠ABC=36°,∴∠BAC=108°,
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°,∴等腰三角形有
△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个.故选C.
2、解析：MN=2×40=80
(海里),∵∠M=70°,∠N=40°,
∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.故选D.
3、解析: ∵直线AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,
∵∠CDB=180°-∠CDE=30°,∴∠ABD=30°,
∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°,∵AB∥CD,
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.
故选C.
解析: 根据点D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF,利用“HL”求证△BFD≌△CED,可得∠B=∠C,即可证明△ABC是等腰三角形.
证明:∵点D是△ABC的BC边上的中点,
∴BD=DC,
∵DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,
∴△BFD和△DEC均为直角三角形,
在Rt△BFD和Rt△CED中,
∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL),∴∠B=∠C,
∴AB=AC,∴△ABC是等腰角形.
补偿提高
5、等腰三角形，折叠前后角度的大小不改变，
即∠DBC=∠DBE
又由题可知∠DBC=∠EDB
所以∠EBD=∠EDB
所以是等腰三角形