高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.2 从函数观点看一元二次方程同步达标检测题

2.2  从函数观点看一元二次方程  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数在上单调递减,且对任意的,总有

,则实数t的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)上的函数满足：，(2)，则不等式的解集为(   )

A. B.,, C. D.,,

3、(4分)已知关于x的方程的两个实数根，满足，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

4、(4分)设的两个实数根分别为，而以为根的一元二次方程仍是，则满足条件的数对的个数是(   )

A.2 B.3 C.4 D.0

5、(4分)已知函数，满足，且，则不等式的解集为（    ）

A．     B．     C．     D．

6、(4分)方程的一个根是(   )。

A. B. C. D.

7、(4分)已知一元二次方程配方后为，那么一元二次方程配方后为(   )

A．           B．或

C．           D．或

8、(4分)不等式的解集为(   )

A．  B．  C．  D．

9、(4分)二次函数的零点为和,那么不等式的解集为(   )

A.
B.
C.
D.

10、(4分)若的函数值有正值,则的取值范围是(   )

A. 或
B.
C.
D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)若方程的两个实根都在-2和4之间,实数t的取值范围是__________．

12、(5分)已知,函数,若存在,使得,则实数的最大值为_______________.

13、(5分)对于定义在实数集上的函数如果存在实数,使那么叫做函数的一个好点.已知函数不存在好点,那么的取值范围是__________.

14、(5分)实系数一元二次方程有两实根,一根在区间内,另一根在区间内.若,则的取值范围为__________

15、(5分)关于x的方程,有以下三个结论:
①当时,方程只有一个实数根;
②当时,方程有两个不相等的实数根;
③无论m取何值,方程都有一个负数根,
其中正确的是__________(填序号).

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知关于x的方程的两根为.

(1)求的值；

(2)求m的值

17、(9分)在我国举办的一次国际大型运动会上,某经销商抓住商机,在6月底以10元/件的进价购进了一批吉祥物共1160件,在7月份进行试销,若售价为12元/件,则可全部售出;若每涨价0.1元,销售量就减少2件

1.经销商在7月份的销售量若要不低于1100件,则售价应不高于多少元?

2.由于销量好, 月份该吉祥物的进价比月底增加了,但该经销仍增加了进货量,并加强了宣传力度,结果月份的销售量月份在的条件下的最低销售量增加了 (已知),但售价比月份在的条件下的最高售价减少,结果月份利润达到元,求的值

18、(9分)在什么范围内取值时,方程组有两组不同的实数解

19、(9分)已知关于x的方程

(1)证明：方程有两个不相等的实数根.

(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由.

参考答案

1、答案：B

解析：因为函数的图象的对称轴为直线,所以函数的单调递减区间为,又函数在区间上单调递减,所以,所以,,由二次函数的对称性可知,在区间上,,故要使对任意的,都有|,只要,即,可得,解得.又,所以.故选B.

2、答案：A

解析：令，则，

因为，所以，

所以函数在R上单调递增，又，所以.

故当时，有，即，由的单调性可知.

3、答案：D

解析：设，由题意可得，，即，即，解得.故选D.

4、答案：B

解析：根据题意得，①,②,③,④,
由②、④可得,解得或,即或.
由①、②、③可得,即.
当时,,解得或,
即或
把它们分别代入原方程的判别式中可知符合题意；
当时,,解得或,
即或
把它们分别代入原方程的判别式中可知不合题意，舍去.
所以满足条件的数对的个数是3.故选B.

5、答案：C

解析：依题意有二次函数开口向上，且关于对称，即

，故选C

6、答案：A

解析：根据一元二次方程的求根公式可得,方程的根为。

7、答案：D

解析：由配方后为，

即

，

①，②

由②解得：代入①得：

∴一元二次方程为

或，

配方得：或

故选：D

8、答案：D

解析：

9、答案：B

解析：因为二次函数的零点为和,所以,

进而函数,又因为,

所以不等式的解集为,故选择B
考点:一元二次不等式解集

10、答案：A

解析：

∵有正值,

∴或

11、答案：

解析：由题意可知,

∵方程有两个实数根,

,即,

恒成立,

∴原方程一定有两解,

令,

开口向上,

又∵原方程在-2与4之间有两个交点,做草图可知,

对称轴,

,

即,

,

解得．

12、答案：2

解析：由题意得,则,则,当时,取得最大值,为2.

13、答案：

解析：

14、答案：

解析：令,依题意得

即作出可行域如图,可行域是内部的部分

表示的几何意义是过可行域内一点与点的直线的斜率,

由得,

所以,

【考点】考查线性规划求范围

15、答案：①③

解析：当时,方程为,则方程只有一个实数根,则①正确;当时,方程为一元二次方程,则,即当时,方程有两个相等的实数根,则②错误;当时,,当时,,则方程必有一个根为,则③正确.

16、答案：（1）由一元二次方程根与系数的关系可知
，①.
.
（2）1式两边平方，得.
经检验，满足题意.
故m的值为.
解析：
 

17、答案：1.设售价应为元,根据题意,得: ,解得: ,所以,售价应不高于元
2. 月份的售价为 (元),

根据题意,得:

设,化简得:

解得:

∵,

所以, 的值为

解析：

18、答案：由,得

代入,得

即

令,解得

解析：

19、答案：(1)

方程有两个不相等的实数根.

(2)假设存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数，

不妨设方程的两个实数根为，

则：，解得.

将代入, 得,

解得，符合题意，

的值为-2,此时方程的根为.

解析：