高中数学必修二 5 章末综合检测(九)

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章末综合检测(九)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝(　　)
A．96　　　　　　　　　　 B．72
C．48 D．36
解析：选B.由题意得n－n＝8，所以n＝72.故选B.
2．从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15)，6；[15，20)，8；[20，25)，13；[25，30)，35；[30，35)，46；[35，40)，34；[40，45)，28；[45，50)，15；[50，55)，10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是(　　)
A．0.69　　　　　　　　　 B．0.46
C．1 D．不存在
解析：选B.由题可知，样本在[35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0.46.
3．2019年高考某题的得分情况如下：
得分(分)
0
1
2
3
4
百分率(%)
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
其中众数是(　　)
A．37.0% B．20.2%
C．0分 D．4分
解析：选C.因为众数出现的频率最大．
4．如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为(　　)

A．网易与搜狗的访问量所占比例之和
B．腾讯和百度的访问量所占比例之和
C．淘宝与论坛的访问量所占比例之和
D．新浪与小说的访问量所占比例之和
解析：选A.本题考查扇形统计图中部分占总体的百分比的大小．由访问网站的扇形比例图得，网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%，不超过21%；腾讯和百度的访问量所占比例之和为23%，超过21%；淘宝与论坛的访问量所占比例之和为22%，超过21%；新浪与小说的访问量所占比例之和为22%，超过21%.故选A.
5．(2019·湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为(　　)

A．15.5 B．15.6
C．15.7 D．16
解析：选B.由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05，频数分别为3，6，7.5，7.5，4.5，1.5，所以平均值为

＝15.6.故选B.
6．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和标准差分别为(　　)
A.，s B．3＋5，s
C．3＋5，3s D．3＋5，
解析：选C.因为x1，x2，…，xn的平均数为，
所以3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数为3＋5，
s′2＝[(3x1＋5－3－5)2＋…＋(3xn＋5－3－5)2]
＝×32[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝9s2.
所以s′＝3s.
7．某地区某村前三年的经济收入分别为100，200，300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y，经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年里收入的统计数据中，下列说法正确的是(　　)
A．中位数为x，平均数为1.5y
B．中位数为1.25x，平均数为y
C．中位数为1.25x，平均数为1.5y
D．中位数为1.5x，平均数为2y
解析：选C.依题意，前三年经济收入的中位数x＝200，平均数y＝＝200，第四年收入为600万元，故这四年经济收入的中位数为＝250＝1.25x，平均数为＝300＝1.5y.故选C.
8．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)

①甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值；
②甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值；
③乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平；
④甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值．
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
解析：选B.对于①，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，故①正确；对于②，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故②错误；对于③，甲的六维能力指标值的平均值为×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝，乙的六维能力指标值的平均值为×(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，0.5，
而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48