数学必修 第一册5.3 诱导公式练习

5.3 诱导公式

1．诱导公式二

2．诱导公式三

3．诱导公式四

特别提醒：1.公式一～四中的角α是任意角．

2．公式一、二、三、四都叫做诱导公式，它们可概括如下：

(1)记忆方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．

(2)解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin(π＋α)＝－sinα．

3．诱导公式的作用

(1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题．

(2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数．

(3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．

4．诱导公式五、六如下表：

[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明

(1)诱导公式五、六反映的是角±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．

(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．

2．对诱导公式一～六的两点说明

(1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．

(2)公式一～六的记忆口决和说明

①口诀：奇变偶不变，符号看象限．

②说明：

题型一 诱导公式化简

【例1】（绥德中学高一月考）(1)计算：；

(2)化简：.

【题型专练】

1．（全国高一课时练习）化简：=（    ）

A．-sinθ B．sinθ

C．cosθ D．-cosθ

2．（陕西）的值是（    ）

A． B． C． D．

3．（陕西省洛南中学高一月考）（1）化简：

（2）求值：

4．（陕西高一期末）化简求值：

（1）；

（2）．

题型二 诱导公式与三角函数定义、同角运用

【例2-1】（1）（上海市长征中学）已知，且是第二象限角，则的值等于_______

（2）．（海原县第一中学高一月考）已知，则___________.

【例2-2】（全国）已知.

（1）若，求的值；

（2）若，，求的值.

【题型专练】

1．（上海市建青实验学校高一期中）已知，且是第四象限的角，则_________

2．（全国高一课时练习）已知，且，则________．

3．（四川成都外国语学校高一期中（理））已知，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

4．（河南高一期中（文））已知，且，为方程的两根．

（1）求的值；

（2）求的值．

题型三 角的拼凑

【例3】（1）（江西九江市·九江一中高一期中）已知，则(    )

A． B． C． D．

（2）（富川瑶族自治县高级中学高一期中（理））当时，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【题型专练】

1（奉新县第一中学）若，则（    ）

A． B． C． D．

2．（陕西省洛南中学高一月考）若，则__________．

3（建平县实验中学高一期末）（多选）已知，下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．