人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式同步测试题

      专题5.3 诱导公式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·广东省高三月考（文））已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以.故选：C

2．已知角的终边过点，若，则实数(  )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，且的终边过点，所以，解得，故选B．

3．（2020·湖南省高一月考）化简的结果为（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【解析】原式.故选：A

4．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点P，

则.故选A.

5．（2020·陕西省西安中学高一期中）已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

，故选：B

6．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且f(2 017)＝3，则f(2 018)的值为(　　)

A．3 B．4

C．5 D．6

【答案】C

【解析】∵f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＋4＝3，∴asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝－1，∴f(2 018)＝asin(2 017π＋α＋π)＋bcos(2 017π＋β＋π)＋4＝－asin(2 017π＋α)－bcos(2 017π＋β)＋4＝1＋4＝5.

7．（2020·山东潍坊�高一月考）下列化简正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】利用诱导公式，及

A选项：，故A正确；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C不正确；

D选项：，故D不正确

故选：AB

8．（2020·全国高一课时练习）定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】∵，∴，

若，则.

A中，，

故A符合条件；

B中，，

故B不符合条件；

C中，，即，

又，所以，

故C符合条件；

D中，，即，

又，所以，

故D不符合条件.

故选：AC.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·上海高一月考）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则________

【答案】

【解析】点在角的终边上，则.

由三角函数的定义可得：

又，故答案为：

14．（2020·上海华师大二附中高一期中）已知的终边在第三象限，且，则________

【答案】

【解析】的终边在第三象限，且，则

，故答案为：

15．（2020·陕西省西安中学高一期中）已知，则______.

【答案】；

【解析】．故答案为：．

16．（2020·安徽省高三三模（理））已知，则_____．[来

【答案】

【解析】因为，

所以,又，

所以，

则＝

,

故答案为：．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（2020·哈密市第十五中学高一期末）已知，且为第三象限角.

（1）求，的值；

（2）求值：

【解析】（1），.

（2）原式=.

14．化简

（1）

（2）.

（3）若,化简

【解析】（1），

（2）

（3）因为，

所以，

15．．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

【解析】假设存在角α，β满足条件，

则由题可得

①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.

∴cos2α＝，∴cos α＝±.

∵α∈，∴cos α＝.

由cos α＝，cos α＝cos β，得cos β＝.

∵β∈(0，π)，∴β＝.

∴sin β＝，结合①可知sin α＝，则α＝.

故存在α＝，β＝满足条件．

16.已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

【解析】（1）因为，

所以.，

两边平方得，

又因为

所以 ，

所以.

（2），

而 ，

所以，.