【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练37　用二分法求方程的近似解【习题+课件】

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限时小练37　用二分法求方程的近似解1.(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　)A.f(x)＝3x－1B.f(x)＝x2－2x＋1C.f(x)＝log4xD.f(x)＝ex－2答案　ACD解析　f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.故选ACD.2.某方程有一无理根在区间D＝(1，3)内，若用二分法求此根的近似值，将D至少等分________次后，所得近似值的精确度达到0.1.答案　5解析　由<0.1，得2n－1>10，∴n－1≥4，即n≥5.3.已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)在区间[0，＋∞)上的单调性，并用定义证明；(2)函数g(x)＝f(x)＋log2x－2在区间(1，2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值(精确度为0.3)；若没有零点，说明理由.(参考数据：≈1.118，≈1.225，≈1.323，log21.25≈0.322，log21.5≈0.585，log21.75≈0.807)解　(1)函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增.证明如下：设x1，x2∈[0，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝<0，所以f(x1)<f(x2)，故函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增.(2)有零点.由题意得g(x)＝＋log2x－2，易知g(x)是增函数.因为g(1)＝＋log21－2＝－1<0，g(2)＝＋log22－2＝－1>0，所以连续函数g(x)在区间(1，2)上有且仅有一个零点，设为x0.因为g(1.5)＝＋log21.5－2≈1.225＋0.585－2＝－0.19<0，所以x0∈(1.5，2).因为g(1.75)＝＋log21.75－2≈1.323＋0.807－2＝0.13>0，所以x0∈(1.5，1.75).又|1.75－1.5|＝0.25<0.3，所以g(x)零点的近似值可取为1.75.