高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式授课ppt课件
展开[课程目标] 1.能借助圆的对称性推导公式二、三、四; 2.灵活运用诱导公式二、三、四,并能利用诱导公式 进行化简与求值.
知识点一 公式二1.角π+α与角α的终边关于________对称, 如图所示.2.公式二:sin (π+α)=____________, cs (π+α)=_________, tan (π+α)=_______.
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
知识点二 公式三1.角-α与角α的终边关于____轴对称,如图所示.2.公式三:sin (-α)=_________, cs (-α)=________, tan (-α)=__________.
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)公式sin (-α)=-sin α,α是锐角才成立.( )(2)sin (-340°)<0.( )(3)cs (-390°)= . ( )(4)tan (-600°)=- .( )
知识点三 公式四1.角π-α与角α的终边关于____轴对称, 如图所示.2.公式四:sin (π-α)=__________, cs (π-α)=__________, tan (π-α)=__________. [研读]诱导公式可以统一为:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)公式tan (α-π)=tan α中,α= 时不成立.( )(2)角α与角β的终边关于y轴对称,则sin α+sin β=0.( )(3)若α+β=3π,则cs α=cs β.( )(4)tan (5π-θ)=tan θ.( )
例1 求下列各式的值.
[规律方法]利用诱导公式解决给角求值问题的步骤:
[规律方法]利用诱导公式一~公式四化简应注意的问题:(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的;(2)化简时函数名没有改变,但一定要注意函数的符号有没有 改变;(3)同时有“切”(正切)与“弦”(正弦函数、余弦函数)的式子化 简,一般采用“切”化“弦”,有时也将“弦”化“切”.
[规律方法]解决给值(式)求值的策略:(1)仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间 的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形 向已知式转化.
2.下列式子中正确的是( )A.sin (π-α)=-sin αB.cs (π+α)=cs α C.cs α=sin α D.sin (2π+α)=sin α【解析】 根据诱导公式知sin (2π+α)=sin α正确.
3.已知函数f(x)=a sin (πx+α)+b cs (πx+β)+6,x∈R,且f(2 021)=5,则f(2 020)等于( )A.4 B.5C.6 D.7【解析】 因为f(2 021)=a sin (2 021π+α)+b cs (2 021π+β)+6=5,所以a sin (2 021π+α)+b cs (2 021π+β)=-1,即a sin α+b cs β=1,则f(2 020)=a sin (2 020π+α)+b cs (2 020π+β)+6=a sin α+b cs β+6=7.
高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.3 诱导公式教课内容ppt课件: 这是一份高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.3 诱导公式教课内容ppt课件,共36页。PPT课件主要包含了预学案,共学案,cosα,sinα,-sinα,答案C,答案A,答案B,答案D,-tanα等内容,欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式备课课件ppt: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式备课课件ppt,共36页。PPT课件主要包含了预学案,共学案,三四❶,-sinα,-cosα,tanα,cosα,-tanα,sinα,答案CD等内容,欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式集体备课课件ppt: 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式集体备课课件ppt,共60页。