高中数学5.4 三角函数的图象与性质评课ppt课件

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[课程目标] 1.了解正弦函数、余弦函数的图象； 2.会用五点作图法画正弦函数、余弦函数的图象； 3.能够利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题
知识点　正弦函数、余弦函数的图象
[研读]“五点法”作图中的“五点”是指函数图象的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)函数y＝sin x的图象与y轴只有一个交点．(　　)(2)正弦曲线和余弦曲线有无数个交点．(　　)(3)将余弦曲线向右平移 个单位长度就得到正弦曲线.(　　)(4)当x∈R时，函数y＝sin x的图象与函数y＝cs x 的图象的形状完全一致．(　　)【解析】 根据正弦函数和余弦函数的图象可知，以上说法都正确．
例1 用“五点法”作出函数y＝sin x＋2，x∈[0，2π]的简图．解：列表：
用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①y＞1；②y＜1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
解： 列表如下： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图，
(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y＞1，在直线y＝1下方部分时y＜1，所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.(2)如图，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，所以a的取值范围是(－1，1)∪(1，3).
例3 函数y＝lg2(2sin x＋1)的定义域为___________________________________.
[规律方法]用三角函数图象解三角不等式的步骤：(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象；(2)写出适合不等式在区间[0，2π]上的解集；(3)根据公式写出定义域内的解集．
1．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是(　　)A．向左右无限伸展B．与y＝cs x的图象形状相同，但位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称【解析】 根据正弦函数y＝sin x的图象知，正弦函数y＝sin x的图象关于原点对称，不关于y轴对称．
2．函数y＝|sin x|的图象(　　)A．关于x轴对称 B．关于原点对称C．关于坐标轴对称 D．关于y轴对称【解析】 函数y＝|sin x|是偶函数，图象关于y轴对称．
4．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象 时的列表．①____；②____；③____．【解析】 五个关键点是图象与x轴的三个交点以及图象的最高点和最低点．所以应填π，0，1.