人教版九年级下册26.1.1 反比例函数课后练习题

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26.1.1 反比例函数一、单选题1．函数是反比例函数，则a的值是（    ）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】解：∵函数是反比例函数，∴，，解得：a=-1，故选A． 2．在下列函数中表示y关于x 的反比例函数的是（    ）A．y=2x B． C． D．【答案】B【解析】解：A、是正比例函数，故本选项错误；
B、符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、是关于（x-1）的反比例函数，故本选项错误；D、是关于x2的反比例函数，故本选项错误；
故选：B．3．反比例函数的图像向下平移1个单位，与轴交点的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵反比例函数的图像向下平移1个单位，∴平移后的解析式为：，令，则，∴；∴与x轴的坐标为；故答案选D． 4．下列函数中是反比例函数的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由反比例函数的定义，则、、，都不是反比例函数，故A、C、D错误；是反比例函数，故B正确；故选：B． 5．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（    ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】解：根据表格数据判断xy=6，故有可能为反比例函数；x从-3到3，y的值在增加，然后x从3到6，y值在减小，所以也有可能是二次函数．故选：C 二、填空题6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是__________．【答案】【解析】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴∴故答案为：． 7．已知，，，都在反比例函数的图象上．若，则的值为___．【答案】-9． 【解析】将点A和B代入反比例函数得：，，所以．故答案为-9 8．考察函数的图象，当时，_______；当时，y的取值范国是_______；当时，x的取值范围是_______．【答案】        或     【解析】解：∵，∴把代入反比例函数解析式得：∵，∴，∵，∴，解得y＞-1∴，∵， ∴， x＞-2，即，解得x≤-2∵当x＞0时，y＞0∴当y＞-1时，或． 9．已知点分别在反比例函数的图象上，若点与点关于轴对称，则的值为______．【答案】1 【解析】解：∵点分别在反比例函数的图象上，∴设点C的坐标为，点D的坐标为，∵点与点关于轴对称， ∴∴p=1故答案为：1 10．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则______.【答案】2 【解析】解：时，；时，；时，；时，；时，；……∴y的值是三个数值为一个循环，∵2018÷3=672…2，∴=2故答案为：2 三、解答题11．举出生活中变量具有反比例函数关系的实例（1～2例）．【答案】  解:：举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为（x＞0）．例子：李明读初中一年级，他家离学校的距离为2000米，如果他上学步行速度为v米/分，从家里到学校的时间为t分种，则v和t的函数表达式为，其中v＞0．【解析】主要考查了反比例函数的应用．要充分理解反比例函数的意义，知道生活中一些常用的公式，如电流，压强，速度等，知道它们与其他各个量之间的关系．12．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．【答案】  解：（1）设，由可得：，∴把，和，代入得：，解得：，∴y与x的函数解析式为：；（2）由（1）可把x=3代入得：．【解析】（1）设，则有，然后把当时，；当时，代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解．13．已知:如图，反比例函数的图象经过点、，点，点的横坐标是2．抛物线经过坐标原点，且与轴交于点，顶点为．求:（1）反比例函数的解析式；（2）抛物线的表达式及点坐标．【答案】  （1）设反比例函数的解析式为：y，把点A（6，）代入得：，解得：k=8，即反比例函数的解析式为：y；（2）把x=2代入y得：y4，即点P的坐标为：（2，4），设抛物线的表达式为：y=a（x﹣2）2+4，把点O（0，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，即抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣2）2+4，把y=0代入得：﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，即B点的坐标为：（4，0）．【解析】（1）设反比例函数的解析式为：y，把点A（6，）代入，得到关于k的一元一次方程，解之得到k的值，即可得到答案；（2）把x=2代入（1）的解析式，得到点P的坐标，根据抛物线过坐标原点，利用待定系数法，求得抛物线的表达式，把y=0代入抛物线的表达式，解之即可得到答案．14．定义：如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点”（1）若点是双曲线上的倍点，则          ；（2）求出直线上的倍点的坐标；（3）若抛物线上有且只有一个倍点，求的值．【答案】 （1）∵点是双曲线上的倍点，∴2m=6,得m=3，∴P（3,6），∴，故答案为：18；（2）设倍点的坐标为，则，解得，所以倍点的坐标为；（3）设抛物线的倍点坐标为，，即，该抛物线上有且只有一个倍点，方程有两个相等是实数根，则，解得或，所以的值是或.【解析】（1）根据“倍点”定义求出点P的坐标为（3,6），即可求出k；（2）设倍点的坐标为，将点坐标代入解析式得到，求出n即可得到答案；（3））设抛物线的倍点坐标为，将点坐标代入得到，根据抛物线上有且只有一个倍点，得到方程有两个相等是实数根，利用∆=0得到，即可求出b.15．已知函数．若它是正比例函数，求的值；若它是反比例函数，求m的值 【答案】是正比例函数，， ，是反比例函数，，，.【解析】（1）直接利用正比例函数的定义及一次项系数不能等于0，进而得出答案；（2）直接利用反比例函数的定义及系数不能等于0，进而得出答案．