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    1.2 空间向量的基本定理(精讲)-2022版高中数学新同步精讲讲练(选择性必修第一册)(教师版含解析)

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    人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理练习

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理练习,共10页。试卷主要包含了基底的判断,基底的运用,基本定理的运用等内容,欢迎下载使用。


    1.2  空间向量的基本定理

    考点一 基底的判断

    【例1(2020·全国高二课时练习)在正方体中,可以作为空间向量的一组基底的是(    )

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】:共面,排除A共面,排除B共面,排除D三个向量是不共面的,可以作为一个基底.故选:C

    举一反三

    1(2020·全国高二课时练习)下列说法正确的是(    )

    A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

    B.空间的基底有且仅有一个

    C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

    D.基底中基向量与基底基向量对应相等

    【答案】C

    【解析】项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底, 所以.

    项,空间基底有无数个, 所以.项中因为基底不唯一,所以.故选.

    2(2018·全国高二课时练习)设向量不共面,则下列可作为空间的一个基底的是(  )

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】选项A,B中的三个向量都是共面向量,所以不能作为空间的一个基底.

    选项D中,,根据空间向量共面定理得这三个向量共面,所以不能作为空间的一个基底.选项C不共面,故可作为空间的一个基底.故选:C.

    3(2018·开平市忠源纪念中学高二期末())构成空间的一组基底,则(    )

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】

    故选A

    考点二 基底的运用

    【例2(2019·佛山市荣山中学高二期中)如图,平行六面体中,的中点,,则(    )

    A B C D

    【答案】B

    【解析】的中点,

    故选:

     

    举一反三

    1(2019·甘肃靖远。高二期末())如图,在三棱锥中,点分别是的中点,设,则(    )

    A B

    C D

    【答案】D

    【解析】连接

    分别为中点   

    故选:

    2(2019·中央民族大学附属中学高二月考)在平行六面体ABCD中,用向量来表示向量( )

    A

    B

    C

    D

    【答案】B

    【解析】因为 故选B

    3(2020·江西吉安。高二期末())在四面体中,空间的一点满足,若共面,则(    )

    A B C D

    【答案】D

    【解析】由共面知,故选:

    考点三 基本定理的运用

    【例32020·绵竹市南轩中学高二月考())如图,在平行六面体中,以顶点为端点的三条棱长都是,且它们彼此的夹角都是的交点.

    (1)表示

    (2)求对角线的长;

    (3)

    【答案】(1)(2)(3)

    【解析】(1)连接,,如图:

    ,根据向量减法法则可得:

    底面是平行四边形

    为线段中点

    (2)顶点为端点的三条棱长都是,且它们彼此的夹角都是

    (1)可知

    平行四边形

    故:

    故:对角线的长为:.

    (3)

    举一反三

    1(2019·济南市历城第二中学高二月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PAABAD的夹角都等于PC的中点,

    (1)试用表示出向量

    (2)的长.

    【答案】(1)(2)

    【解析】(1)PC的中点,

    (2)

    .

    2(2017·陕西新城。西安中学高二期中())如图,三棱柱中,底面边长和侧棱长都等于1

    (1),用向量表示,并求出的长度;

    (2)求异面直线所成角的余弦值.

    【答案】(1)(2).

    【解析】(1)

    ,同理可得

    (2)因为

    所以

    因为

    所以

    异面直线所成角的余弦值为

    3(2020·安徽宿州.高二期末())已知平行六面体的底面是边长为1的菱形,且.

    (1)证明:

    (2)求异面直线夹角的余弦值.

    【答案】(1)证明见详解;(2)

    【解析】设

    由题可知:两两之间的夹角均为,且

    (1)

    所以即证.

    (2),又

    所以

    又异面直线夹角范围为

    所以异面直线夹角的余弦值为.

     

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