鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程教学设计

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程教学设计，共6页。教案主要包含了情境激趣 课前热身，复习回顾 提出问题，自主探究 排难解惑，交流归纳 揭示新知，情景揭示 再探新知，巩固练习 拓展提升等内容，欢迎下载使用。
课题：用公式法解一元二次方程（1）教学目标：1.通过经历探索一元二次方程求根公式的推导过程，培养理性精神。2.会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，培养缜密严谨的思维品质。3.在公式推导中了解根的判别式、根与系数的关系，增强概括性、严密性、思想性的数学素养。教学重点：1.一元二次方程求根公式的推导过程。2.用公式法解一元二次方程。教学难点：一元二次方程求根公式的推导过程。                       教 学 过 程一、情境激趣 课前热身【活动1】--教师1.在对比配方法解一元二次方程解法的同时给学生呈现一个一元二次方程的工具，只要输入一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项就可以直接得到方程的根。引发学生思考：这个解方程的工具奥妙在哪里，就在我们学的这节课的内容里。【活动1】--学生学生兴趣盎然，自编方程，尝试计算器的奥妙与神奇。【活动1】--设计意图通过神奇的计算器，激发学生研究学习本节课的热情。二、复习回顾 提出问题【活动2】--教师2.请用配方法解下列方程                  思考：通过解方程，（1）比较三个方程的根有什么不同。（2）是什么导致了根的不同？（3）如何不解方程就能判断出根的不同？【活动2】--学生学生三人上黑板每人一道，其余学生在练习本上。一生通过自己解的方程带领大家复习配方法解一元二次方程的步骤。观察所解三个方程的根的情况，发现有两个相同实根、两个不同实数根  没有实数根 ，系数发生了变化，根就发生了变化。从配方右边的结果可以看出根的不同。【活动2】--设计意图通过解方程，（1）回顾用配方法解一元二次方程的步骤，为推导求根公式做方法的铺垫。（2）发现根的特点的不同，探求系数不同，导致根的不同。（3）启发从配方的结果，结合平方根的定义，发现根的不同，为求根公式推导过程中，对  的讨论，做好铺垫。三、自主探究  排难解惑【活动3】--教师3.数字系数能够用配方法解决，换成字母系数，我们还能用配方法解决吗？ ax2 +bx + c = 0 (a ≠ 0)引导学生返回到开始所解三个方程，观察这三部分，引导发现配方后的右边其实是有三种情况的，而这三种情况决定了后续根的情况。    从而思考的正负是需要讨论的。【活动3】--学生（1）学生尝试用配方法解含有字母系数的一元二次方程，一生到黑板上展示解题的过程。（2）通过该生的展示，根据前面解三个方程时的发现为启发，对展开分类讨论。四、交流归纳  揭示新知【活动4】--教师  4.根的存在性（1）类比刚才学生对三个方程根的不同的比较，引导学生发现需要分类讨论。（2）在分类谈论的基础上，发现b2 - 4ac 是判断根的情况的依据。引导学生发现通过△ = b2 - 4ac判断根的情况的方法。<1>当△>0时，一元二次方程ax2 +bx + c = 0  (a ≠ 0)有两个不等的实数根。<2>当△=0时，一元二次方程ax2 +bx + c = 0   (a ≠ 0)有两个相等的实数根。<3>当△<0时，一元二次方程ax2 +bx + c = 0   (a ≠ 0)没有实数根。（后续会深入研究，只推导出结论）5.公式法解一元二次方程  （1） 求根公式一元二次方程ax2 +bx + c = 0   (a ≠ 0)，当 b2 - 4ac≥0时，它的根是：x=即  （2）公式法及步骤归纳【活动4】--学生（1）类比刚才学生对三个方程根的不同的比较，引导学生发现需要分类讨论。 （2）在分类谈论的基础上，发现b2 - 4ac 是判断根的情况的依据。发现通过△ = b2 - 4ac判断根的情况的方法。（3）推导出求根公式（4）归纳出公式法的步骤【活动3】【活动4】---设计意图按照类比-探究-归纳的模式来设计，使学生建立配方法与求根公式法的内在联系，让学生亲身体会公式推导的全过程，并在得到求根公式过程中，感悟化归思想和分类讨论思想。通过学生出错点的讨论突破难点，渗透分类思想，并突出判别式＝b2 - 4ac对一元二次方程根的情况判别的重要性。同时得到一元二次方程ax2 +bx + c = 0  有根时的求根公式及归纳解题步骤。培养学生的理性精神。通过对求根公式的分析，丰富了公式的内涵，明确了公式的结构、性质和功能，使学生能更加深刻的理解公式，突出教学重点。【活动5】--教师6.请用公式法解下列方程                   老师巡视过程中，用QQ同步上传图片的方式拍摄学生出现的各种资源。【活动5】--学生三名学生到黑板上展示解题过程。所有同学比较公式法与配方法的优势与不足，找到不同类型的题目更简单的解决方程求根的方法。【活动5】-设计意图熟练掌握用求根公式解一元二次方程。类比配方法，找到公式法与配方法的优势与不足。为下一步解法优化选择做铺垫。培养学生思维严谨。五、情景揭示 再探新知【活动6】--教师7.揭示开始展示的计算器的奥秘，换上字母系数的方程与呈现公式的根的存在状态，让学生感悟到计算器的原理就是程序里编了一求根公式。【活动6】--学生找到计算器解一元二次方程的奥秘所在，加深对求根公式的理解和认识。【活动6】-设计意图通过计算器展示含有求根公式的程序加深学生对求根公式的理解和认识。六、巩固练习 拓展提升【活动7】--教师8. 用合适的方法解一元二次方程        ⑴- - 18 = 0        ⑵ 9+6x+1=09. 编一组不同类型的一元二次方程，你能编几种？10.发现韦达定理观察求根公式中，方程两根的异同，求两根的积与两根的和，有什么发现？x1+x2=--  x1x2=【活动7】--学生学生选择自己认为比较简单和喜欢的方法解方程。第（2）题，配方法更加简单。把编的题目分类。对比根的不同，进行求和与求积发现韦达定理。【活动7】--设计意图通过学生选择不同的方法求解方程，进一步巩固配方法和公式法解一元二次方程的方法，并且在方法的选择上根据解法的特点实现最优化。编题是为了让学生加深对根的存在性的理解，通过思维的逆向体会b2 - 4ac与根的关系，进一步强化求根公式、根的情况与一元二次方程的系数的联系。为下一节做好铺垫。同时让学生了解数学家韦达《论方程的识别与订正》等相关世界数学史。【活动8】--教师盘点收获：在学生盘点收获的基础上老师进一步归纳并用结构图的方式呈现（见课件）：配方法是推导一元二次方程求根公式的基础，求根公式不仅帮助我们解决了根的存在性问题，根的求法，同时向我们揭示了根与系数的内在联系，这为后续学习奠定了基础。【活动8】--学生学生自主梳理本节课的收获，分别从知识方法和思想三个层面去谈。【活动8】--设计意图在师生共同盘点收获中，让学生明确一根主线：配方法是推导一元二次方程求根公式的基础，求根公式不仅帮助我们解决了根的存在性问题，根的求法，同时向我们揭示了根与系数的内在联系，这为后续学习奠定了基础。