人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式当堂达标检测题

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5.3 诱导公式  1. 利用诱导公式解决给角求值问题；2. 三角函数式的化简问题；3. 已知某三角数函数式的值求其他三角函数式的值(给值求值)；4. 证明三角恒等式；5. 利用诱导公式进行化简、求值；6. 分类讨论思想在三角函数化简中的应用.   一、单选题1．（2020·山东潍坊�高一期末）（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】,故选D2.（2020·福建高二学业考试）化简（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D．3．（2020·永州市第四中学高一月考）已知，那么(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得.故选B．4．（2020·山东高一期末）设α∈R，则下列结论中错误的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据诱导公式公式二，有公式四，有公式六，有公式二、三，有故选：D5．（2020·应城市第一高级中学高一月考）已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，又，点在第三象限，即是第三象限角，∴，最小正值为．故选：A．6.（2018·广东高考模拟（文））已知，则（    ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，．故选．7．（2020·赤峰二中高三三模（理））已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为角α的终边经过点(-4,-3)，所以所以，，故选：A8．（2020·全国高三其他（理））已知为第二象限角，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，，已知为第二象限角，，，即.故选：D9．（2020·吉林高三月考（理））若，且，则（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，，则，由于，则.故选A.10．（2018·全国延安�高三一模（文））已知，则(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知 则 故选C.二、多选题11．（2019·山东师范大学附中高一月考）已知，则下列等式恒成立的是(   )A． B．C． D．E.【答案】CDE【解析】∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立，∵，故E成立.故选CDE．12．（2020·山东潍坊�高一月考）下列化简正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【解析】利用诱导公式，及 A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB13．（2020·全国高一课时练习）下列化简正确的是（    ）A． B．C． D．若，则【答案】ABD【解析】由诱导公式易知A正确；B正确，；C错误，；D正确，，原式∵，∴，∴，∴.故选：ABD.14．（2019·全国高一课时练习）（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（    ）A．成立的条件是角是锐角B．若（），则C．若（），则D．若，则【答案】CD【解析】由诱导公式二，知时，，所以A错误．当（）时，，此时，当（）时，，此时，所以B错误．若（），则，所以C正确．将等式两边平方，得，所以或．若，则，此时；若，则，此时，故，所以D正确．故选CD三、填空题15．（2020·山西应县一中高一期中（理））已知，则________.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.16．（2019·伊美区第二中学高一月考）已知，则的值为________．【答案】【解析】∵ ,∴ ，∵ ,∴ ,∴ .故答案为：.17．（2020·河南洛阳�高一期末（理））已知，且，则_________．【答案】【解析】依题意，即，由于，，所以，所以，所以.故答案为：18．（2019·浙江高一期中）已知，，则______；______.【答案】        【解析】，，,则,,故答案为：；.19．（2020·浙江丽水�高一期末）已知，则______；______.【答案】        【解析】因为，所以，所以，所以..故答案为：；.20．（2019·北京市第二十二中学高三月考）若，且为第二象限，则__________，__________.【答案】        【解析】由诱导公式可知，，因为，所以；由，，且为第二象限，解得，.故答案为：；21．（2019·安徽定远英华中学高一期末）已知，，则______；______．【答案】        【解析】，，即．；，，，，即，．联立，解得，．．故答案为；．五、解答题22．（2020·辉县市第二高级中学高一月考）化简下列各式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式＝ （2）原式＝ 23．（2020·陕西大荔�高一期末）若角的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.24．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知.（1）化简； （2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）-2.【解析】（1);（2)由，可得.25．（2020·宁县第二中学高一期中）请完成下列小题:（1）若，求，的值；（2）化简：.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）∵，∴是第二或第四象限角.由，可得 .当是第二象限角时， ，；当是第四象限角时， .（2）.26．（2020·山东诸城�高一期中）已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.27．（2020·永州市第四中学高一月考）已知是第四象限角，.（1）化简.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）．．（2）因为，所以．因为是第四象限角，所以，所以．