数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后复习题

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后复习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第14章  整式的乘法与因式分解  综合训练一、选择题计算 的结果是  A．  B．  C．  D． 若 ，则  A． ，  B． ，  C． ，  D． ， 若 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为  A．  B．  C．  D． 下列各等式中，错误的是  A．  B．  C．  D．  多项式 能用完全平方因式分解，则 的值是  A． B． C． D．下列因式分解的结果正确的是  A．  B．  C．  D． 将多项式 因式分解为  A．  B．  C．  D． 已知 ，则 等于  A．  B．  C．  D． 如图，两个正方形的边长分别为 ，，若 ，，则阴影部分的面积为  A．  B．  C．  D． 为了书写简便， 世纪数学家欧拉引进了求和符号“”．例如：，．已知：，则 的值为  A．  B．  C．  D．  二、填空题计算 的结果等于    ．分解因式：     ．如果 ，那么     ．已知 ，，那么 的值是    ．若 ，则代数式 的值为    ．若 ，则     ．三、解答题计算：(1)   ．(2)   ．   分解因式．(1)   ．(2)   ．    先化简，再求值：，其中 ，．    若 的乘积中不含 和 项，求 和 的值．     若 ，且 ．(1)  求 的值；(2)  求 的值．   王华由 ，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是 的倍数．(1)  请你再写出两个（不同于上面算式）有上述规律的算式；(2)  请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；(3)  证明这个规律的正确性．   如图①，有足够多的边长为 的小正方形（ 类）、长为 宽为 的长方形（ 类）以及边长为 的大正方形（ 类）卡片，发现利用图①中的三种卡片各若干张可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．(1)  取图①中的若干张（三类卡片都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为 ，，不画图形，试通过计算说明需要 类卡片多少张；(2)  若取其中的若干张（三类卡片都要取到）拼成一个长方形，使它的面积等于 ，画出这个长方形，并根据图形对多项式 进行因式分解；(3)  现有 张 类， 张 类， 张 类卡片，从中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（无空隙，无重叠地拼接），求拼成的正方形的边长最长为多少．        （阅读与思考）整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式 进行因式分解呢？我们已经知道，．反过来，就得到：．我们发现，二次项的系数 分解成 ，常数项 分解成 ，并且把 ，，， 如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到 ，如果 的值正好等于 的一次项系数 ，那么 就可以分解为 ，其中 ， 位于图的上一行，， 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子 分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数 分解为两个因数的积，即 ，把常数项 也分解为两个因数的积，即 ；然后把 ，，， 按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到 ，恰好等于一次项的系数 ，于是 就可以分解为 ．请仿照上面的方法，解答下列问题：(1)  分解因式：     ；     ；若 分解为两个一次因式的积，则整数 的所有可能值是    ；(2)  （探究与拓展）对于形如 的关于 ， 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解．如图③，将 分解成 乘积作为一列， 分解成 乘积作为第二列， 分解成 乘积作为第三列，如果 ，，，即第 ， 列、第 ， 列和第 ， 列都满足十字相乘规则，则 ，请你认真阅读上述材料并挑战下列问题：分解因式     ．