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    第十四章 整式的乘法与因式分解(验收卷)八年级上册考点专训(人教版)
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    人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品同步练习题

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    这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品同步练习题,文件包含第十四章整式的乘法与因式分解验收卷-2022-2023学年八年级上册考点专训解析版人教版docx、第十四章整式的乘法与因式分解验收卷-2022-2023学年八年级上册考点专训原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。

    第十四章 整式的乘法与因式分解验收卷

    一、选择题(本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

    1.下列各式从左边到右边的变形,是因式分解且分解正确的是   

    A.(a+1)(a-1=a2-1 Bab+ac+1=ab+c+1

    C a2-2a-3=a-1)(a-3 Da2-8a+16=a-42

    【答案】D

    【分析】

    分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定.

    【详解】

    解:A、是多项式乘法,不是因式分解,原变形错误,故此选项不符合题意;

    B、右边不是整式的积的形式,不是因式分解,原变形错误,故此选项不符合题意;

    Ca2-2a-3=a+1)(a-3)分解时出现符号错误,原变形错误,故此选项不符合题意;

    D、符合因式分解的定义,是因式分解,原变形正确,故此选项符合题意.

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,然后进行正确的因式分解.

    2a6÷a3的计算结果是(   

    Aa9 Ba18 Ca3 Da2

    【答案】C

    【分析】

    同底数幂相除,底数不变,指数相减,据此计算即可.

    【详解】

    解:a6÷a3=a6-3=a3

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了同底数幂的除法,掌握幂的运算法则是解答本题的关键.

    3(x2)(x+3)等于     

    Ax26 Bx2x+6 Cx2+x6 Dx2+x5

    【答案】C

    【分析】

    应用多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一 项,再把所得的

    积相加,进性计算即可得出答案.

    【详解】

    解:

    故选C

    【点睛】

    本题考查了多项式和单项式的混合运算,掌握运算法则是关键.

    4的结果是(   

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可.

    【详解】

    解:

    故选C

    【点睛】

    本题主要考查了单项式乘以单项式,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解.

    5.若,则的值为(   

    A B C5 D7

    【答案】B

    【分析】

    根据多项式乘多项式法则把左边式子展开,进而即可求解.

    【详解】

    解:

    a=-5

    故选B

    【点睛】

    本题主要考查多项式乘多项式法则,掌握整式的运算法则是解题的关键.

    6.计算正确的是(   

    A

    B

    C

    D

    【答案】A

    【分析】

    根据互为相反数的偶次方相等即可得出结论.

    【详解】

    解:

    故选择A

    【点睛】

    本题考查互为相反数的偶次幂的性质,同底数幂的乘法,掌握互为相反数的偶次幂的性质进行恒等变形是解题关键.

    7.如图,将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(   

    A B

    C D

    【答案】C

    【分析】

    由图甲可知阴影部分的面积=大正方形的面积-两个长方形的面积+两个长方形重合部分的面积,由图乙可知阴影部分是边长为的正方形,从而可知其面积为,从而得出结论.

    【详解】

    解:由图甲可知:阴影部分的面积为:,图乙中阴影部分的面积为:

    所以

    故选:C

    【点睛】

    此题考查的是完全平方公式的几何意义,掌握阴影部分面积的两种求法是解决此题的关键.

    8.如图,边长为的长方形,它的周长为,面积为,则的值为(   

    A B C D

    【答案】B

    【分析】

    先根据长方形的周长和面积得出a+bab的值,再将的前两项提出ab,然后代入求出即可.

    【详解】

    解:边长为的长方形,它的周长为,面积为

    a+b=7ab=10

    故选:B

    【点睛】

    本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力.

    9中,为(   

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    根据除数=被除数÷商,将两个多项式化简,约分,可求出单项式M

    【详解】

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了被除数、除数、商,三者之间的关系以及多项式除以单项式,涉及因式分解,熟练掌握运算法则是解题关键.

    10.利用因式分解简便计算正确的是(   

    A B

    C D

    【答案】B

    【分析】

    利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断.

    【详解】

    解:69×99+32×99-99

    =9969+32-1

    =99×100

    =9900

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了因式分解的应用,解决本题的关键是掌握因式分解.

    11.计算的结果与下面计算结果一样的是(   

    A B C D

    【答案】D

    【分析】

    根据完全平方公式: ,进行求解即可.

    【详解】

    解:

    故选D

    【点睛】

    本题主要考查了完全平方公式,解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式.

    12.已知为任意实数,则多项式的值为(   

    A.一定为负数 B.不可能为正数 C.一定为正数 D.正数或负数或零

    【答案】B

    【分析】

    利用完全平方公式进行转化即可得出结果.

    【详解】

    解:

    故选:

    【点睛】

    本题主要考查了因式分解,熟悉掌握完全平方公式是解题的关键.

    13.比较的大小:因为,而,所以,即.据此可知的大小关系是(   

    A B C D

    【答案】D

    【分析】

    利用幂的乘法把化为指数都为11的幂,然后比较底数的大小即可.

    【详解】

    解:因为355=(351124311444=(441125611533=(531112511

    125243256

    所以125112431125611,即533355444

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了幂的乘方与积的乘方:幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,即(amnamnmn是正整数);积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(abnanbnn是正整数).

    14.观察下列运算

    x1)(x+1)=x21

    x1)(x2+x+1)=x31

    x1)(x3+x2+x+1)=x41

    我们发现规律:(x1)(xn1+xn2+…+x2+x+1)=xn1n为正整数):利用这个公式计算:32021+32020+…+33+32+3=(  )

    A320221 B C D

    【答案】D

    【分析】

    观察一系列等式得到一般性规律,利用即可确定出所求式子的结果.

    【详解】

    解:x1)(xn1+xn2+…+x2+x+1)=xn1n为正整数),

    31)(32021+32020+…+33+32+3+1)=320221

    32021+32020+…+33+32+3+1

    32021+32020+…+33+32+3

    故选D

    【点睛】

    本题主要考查了数字类的规律,解题的关键在于能够准确读懂题意.

    二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上)

    15.因式分解:x3y2x________

    【答案】xxy1)(xy1

    【分析】

    先提公因式x,再根据平方差公式进行分解,即可得出答案.

    【详解】

    解: x3y2xxx2y21)=xxy1)(xy1

    故答案为xxy1)(xy1).

    【点睛】

    此题考查了因式分解的方法,涉及了平方差公式,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

    16.若x22x2=(x12m,则m__________

    【答案】1

    【分析】

    将等式右边展开,依照等式左边的形式,得到m+1=2,可得m值.

    【详解】

    解:

    m+1=2

    m=1

    故答案为:1

    【点睛】

    本题考查了整式的混合运算,解题的关键是掌握完全平方公式法则.

    17.若的展开式中不包含项和项,则__________

    【答案】4

    【分析】

    根据多项式乘以多项式的方法展开,根据已知条件求出mn,代入求解即可;

    【详解】

    不包含项和项,

    解得:

    故答案是4

    【点睛】

    本题主要考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组的求解、代数式求值,准确计算是解题的关键.

    18.如图所示,长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ,若如图阴影部分的面积之和记为,长方形ABCD的面积记为,已知:,则长方形ABCD的周长为______

    【答案】30

    【分析】

    KF=aFL=b,利用ab表示出图中阴影部分的面积与长方形的面积,然后根据可得ab的关系式,然后可求周长.

    【详解】

    解:设KF=aFL=b

    由图可知EK=BH=LJ=GD=5-aKH=EB=GL=DJ=5-b

    =25-a(5-b)+ab=25-5a-5b+3ab

    =5+5-b(5+5-a)=100-10a-10b+ab

    3100-10a-10b+ab-25-5a-5b+3ab=150

    整理得a+b=5

    长方形ABCD的周长为2AB+BC=2(5+5-b+5+5-a)=30

    故答案为:30

    【点睛】

    此题考查列代数式表示图形面积及代数式求值,利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键.

    三、解答题(本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,2610分,满分60分)

    19.因式分解:

    14xy24x2yy3

    29a2xy+4b2yx).

    【答案】(1;(2

    【分析】

    1)直接提取公因式y,再利用完全平方公式分解因式即可;

    2)直接提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可.

    【详解】

    解:(1)原式

    2)原式

    【点睛】

    此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式是解题关键.

    20.先化简,再求值:,其中m1n

    【答案】-9

    【分析】

    根据平方差公式以及整式的混合运算法则,进行化简,再代入求值,即可求解.

    【详解】

    解:原式=

    =

    =

    m1n时,原式=

    【点睛】

    本题主要考查整式的化简求值,掌握平方差公式和整式的混合运算法则是解题的关键.

    21.规定,求:

    1)求

    2)若,求的值.

    【答案】(116;(2

    【分析】

    1)直接利用已知,将原式按定义式变形得出答案;

    2)直接利用已知将原式变形得出等式,再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可.

    【详解】

    解:(116

    2

    【点睛】

    本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算,正确的将原式按照定义式变形是解题的关键.利用同底数幂的乘法法则时应注意:底数必须相同;指数是1时,不要误以为没有指数.

    22.已知m+n=2mn=-15,求下列各式的值.

    1

    2

    【答案】(1-11;(268

    【分析】

    1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案;

    2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

    【详解】

    解:(1

    =

    =

    =

    =-11

    2

    =

    =

    =

    =68

    【点睛】

    此题主要考查了完全平方公式,正确应用完全平方公式是解题关键.

    23.阅读下列各式:回答下列三个问题:

    验证:____________________

    通过上述验证,归纳得出:_________________

    请应用上述性质计算:

    【答案】①1,1

    ③-.

    【分析】

    把问题分别转化为处理即可;

    将猜到规律推广到n次方和三个因数情形即可;

    分别变形为就可逆用上述规律计算即可.

    【详解】

    =1

    1

    1

    故依次填1,1

    11

    由此可得:

    故依次填

    =

    =×

    =

    =.

    【点睛】

    本题考查了规律的验证,猜想和应用,熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键.

    24.观察下列关于自然数的等式:

    根据上述规律解决下列问题:

    1)请仿照,直接写出第个等式:         

    2)请写出你猜想的第个等式(用含的式子表示),并验证其正确性.

    【答案】(1;(2,证明见解析

    【分析】

    1)观察已知等式得到第4个等式即可;

    2)归纳总结作出猜想得到第个等式,运用整式乘法的运算法则验证即可.

    【详解】

    解:(1)由题意可得:第4个等式为

    故答案为:

    2)猜想第个等式为:,证明如下:

    左式,右式

    左式右式,

    该等式成立.

    【点睛】

    此题考查了数字类的规律探究及整式的混合运算,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

    25.图1在一个长为2a,宽为2b的长方形图中,沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

    1)图2中阴影部分的正方形边长为         

    2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积,并用等式表示.

    3)如图3,点C是线段AB上的一点,以ACBC为边向两边作正方形,面积分别是S1S2,设AB8,两正方形的面积和S1+S228,求图中阴影部分面积.

    【答案】(1ab;(2)(ab2=(ab2−4ab;(39

    【分析】

    1)根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案;

    2)用两种不同的方法表示阴影部分的面积,即可得出等式;

    3)设两个正方形的边长为ab,可得ab8a2b228,求出ab即可.

    【详解】

    解:(1)由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得,

    阴影部分是边长为(ab)的正方形,

    故答案为:ab

    2)方法一:阴影部分是边长为(ab)的正方形,因此面积为(ab2

    方法2:从边长为(ab)的正方形面积减去4个长为a,宽为b长方形的面积可得,

    ab2−4ab

    于是有:(ab2=(ab2−4ab

    3)设大正方形的边长为a、小正方形的边长b

    ab8a2b228

    由(ab2a2b22ab得,82282ab

    ab18

    因此阴影部分的面积为ab9

    答:阴影部分的面积为9

    【点睛】

    本题考查完全平方公式的几何背景,掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键.

    26.发现与探索.

    1)根据小明的解答将下列各式因式分解

    小明的解答:

    =                      

    =                  

    =                     

    2)根据小丽的思考解决下列问题:

    小丽的思考:

    代数式,再加上4,则代数式,则有最小值为4

    说明:代数式的最小值为-60

    请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为6,并求代数式的最大值.

    【答案】(1;(2见解析;

    【分析】

    1)仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算;

    2)仿照小丽的思考过程,利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答.

    【详解】

    解:(1

    2)解:代数式

    无论a取何值再减去60,则代数式

    有最小值-60

    代数式的最小值为-60

    解释:无论a取何值,再加上6,则代数式

    有最大值6

    求值:

    代数式有最大值30

    【点睛】

    本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性,掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键.


     

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