第04天：整式的乘法与因式分解-2022年暑假人教版八升九数学培优提高训练

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第04天：整式的乘法与因式分解一、单选题1．若，则的值是（       ）A．11 B．12 C．13 D．142．下列运算正确的是（       ）A． B．C． D．3．我们知道一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若规定一个新数“i”，使其满与，且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，同时原有的运算法则和运算律仍然成立，则的值是（       ）A．－i B．i C．－1 D．14．如图①所示，在边长为a的正方形纸板中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（          ）A． B．C． D．5．将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（          ）．A． B． C． D．6．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，7就是一个智慧数，，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（       ）．A．2021 B．2022 C．2023 D．20247．计算（       ）A． B． C．2021 D．20228．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：你，爱，邓，数，学，州，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）A．你爱数学 B．你爱学 C．爱邓州 D．邓州爱你9．下列运算正确的是（　　）A．a•a3＝a3 B．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3C．（xy2）2＝xy4 D．（﹣a3）2＝﹣a610．已知a，b满足，且，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的是（       ）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①④ D．③④11．已知，则的值为（       ）A．60 B．50 C．40 D．1012．已知，则的值等于（       ）A．12 B．13 C．14 D．1713．已知，则的值为（       ）A．2021 B．2022 C．4043 D．404414．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　）A．5 B．6 C．7 D．815．已知，，，则代数式的值为（     ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题16．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货和，已知和的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了 、各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把 和的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.17．已知，则代数式的值为________．18．已知（x－2 022）2＋（x－2 024）2＝18，则（x－2 023）2的值是 ________．19．已知，，均为正整数，则的可能值有______个．20．下列说法：①若，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③过一点与已知直线平行的直线只有一条;④若代数式2 x +|9﹣3 x |+|1﹣x |+2011的值与x 无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．正确的有____________．三、解答题21．已知，，求和xy的值．22．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，设，则，原式．再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：；(2)求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．23．（1）从图1-3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系是； （2）尝试解决：① 已知：，，则=；② 已知：，，求的值；③ 已知：，求的值；（3）填数游戏：如图4，把数字1~9填入构成三角形形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于21，将每边四个数字的平方和分别记、、，已知 ．如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x、y、x+y，求xy的值 ．24．如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是；（填写正确的序号）①；②；③(2)请应用这个公式完成下列各题：①已知，，计算代数式的值．②计算：．25．先化简，再求值：，其中．26．（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出，， 这三个代数式之间的等量关系；（2）若，，求的值；（3）若，求的值． 27．阅读并解决问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．(1)利用“配方法”分解因式：；(2)19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：．请你把因式分解；(3)若，求和的值；(4)利用配方法求的最小值，并说明理由．28．阅读理解：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：＝＝＝＝，像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”进行因式分解：(1)；(2)．