初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试巩固练习，文件包含答案docx、B卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

1.若单项式﹣4xay和﹣x2yb的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（ ）
A．B．C．5D．10
解：∵单项式﹣4xay和﹣x2yb的积为﹣2x7y6，
∴a+2＝7，1+b＝6，
解得：a＝5，b＝5，
则ab＝25的算术平方根为5．
故选：C．
2．计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2
解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，
故选：C．
3．小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
解：（3x﹣2m）（5x﹣6）
＝15x2﹣18x﹣10mx+12m
＝15x2﹣（18+10m）x+12m，
∴15x2﹣（18+10m）x+12m＝15x2﹣78x+72，
∴12m＝72，18+10m＝78，
∴m＝6，
故选：C．
4．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．4B．±6C．12D．±12
解：∵（3x±2）2＝9x2±12x+4，
∴b＝±12，
故选：D．
5．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（2b﹣1）（﹣2a﹣1）
C．（a+b）（b﹣a）D．（2a+1）（﹣2a﹣1）
解：根据平方差公式可得，能用平方差公式的是（a+b）（b﹣a）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝b2﹣a2，其它几个都不能用平方差公式，
故选：C．
6．多项式6ab2﹣3ab进行因式分解，公因式是（ ）
A．3abB．abC．3ab2D．6ab
解：多项式6ab2﹣3ab进行因式分解，公因式是3ab．
故选：A．
7.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+8x2yB．﹣8x2yC．+8xyD．﹣8xy2
解：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣4xy•3y+4xy•2x+4xy×3＝﹣12xy2+8x2y+12xy．
∴□内应填写+8x2y．
故选：A．
8．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数
解：∵（x﹣5）0＝1，
∴x﹣5≠0，
解得：x≠5．
故选：C．
9.已知△ABC中，其三边a、b，c满足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，则△ABC的周长为（ ）
A．12B．15C．16D．24
解：∵a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，
∴（a2﹣6a+13）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）＝0，
即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
解得a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长为：3+4+5＝12．
故选：A．
10．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）
＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2
＝1+1+4
＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；
故选：D．
填空题（本题6个小题，共24分）
11.计算：ab2•4a2b＝ ．
解：原式＝2a1+2b2+1＝2a3b3．
故答案为：2a3b3．
12.如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积是 35m2 ．
解：根据题意得，
，解得：，
∴改造后的图形为长方形的面积为：（a+2）（b+2）＝7×5＝35（m），
故答案为：35m2．
13．若（x+k）2＝x2+24x+k2，则k＝ ．
解：∵（x+k）2＝x2+24x+k2，
∴2k＝24，
解得：k＝12．
故答案为：12．
14．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝ ．
解：∵2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），
∴可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），a、b为待定系数，
∴2a+b＝﹣3，5b﹣3a＝11，ab＝﹣2，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴原式＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．
故答案为：（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．
15．已知x，y为实数，满足，则x2+y2的值为 ．
解：由题意得：
，
解得：或，
当时，
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝28，
当时，y＝4﹣x，
∴x（4﹣x）＝6，
整理得：x2﹣4x+6＝0，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×6＝﹣8＜0，
∴此方程无解；
综上所述，x2+y2的值为28，
故答案为：28．
16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），
当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．
解答题（本题7个小题，共66分）
17.（6分）计算：
（1）2a•6a2；
（2）（﹣4xy3）（﹣2x2）；
（3）（3×102）×（5×105）．
解：（1）原式＝（2×6）a1+2
＝12a3；
（2）原式＝[﹣4×（﹣2）]x1+2y3
＝8x3y3；
（3）原式＝1.5×108．
18.（8分）．因式分解．
（1）x4﹣1；
（2）4x2y﹣4xy2+y3．
解：（1）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；
（2）4x2y﹣4xy2+y3
＝y（4x2﹣4xy+y2）
＝y（2x﹣y）2．
19.（8分）．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝81，求x2+y2和xy的值．
（2）已知a+b＝4，ab＝﹣3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，
（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝81，
∴2（x2+y2）＝106，4xy＝56，
∴x2+y2＝53，xy＝14；
（2）∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，
∴a3b+2a2b2+ab3＝（﹣3）×42＝﹣48．
20.（10分）数学活动中，小宇准备若干个如图①的三种纸片，A纸片使边长为a的正方形，B纸片使边长为b的正方形，A纸片使长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C中纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系式是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值．
解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝4，a2+b2＝10，
∴16＝10+2ab，
∴ab＝3，
答：ab的值为3．
21.（10分）用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例： 20083−2008 能被2009整除吗？
解: 20083−2008=2008(20082−1)=2008(2008+1)(2008−1)=2008×2009×2007
∵20083−2008 中有因数2009，
∴20083−2008 一定能被2009整除．
请你试一试：已知数字 (248−1) 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．
【答案】解： 248−1=(224+1)(224−1)
= (224+1)(212+1)(212−1)
= (224+1)(212+1)(26+1)(26−1) ；
= 63×65×(212+1)(224+1) ；
∴248−1 可被63与65整除，
即所求在60和70之间的两个整数是63和65．
22，（12分）观察下列式子回答问题．
（1）已知2•8n•32n＝225，求n的值；
（2）已知2x+3y＝4，求4x•8y的值；
（3）已知9b＝6，3a＝2，求33a﹣2b的值．
解：（1）∵2•8n•32n＝225，
∴2•23n•25n＝225，
∴21+3n+5n＝225，
∴1+3n+5n＝25，
解得：n＝3；
（2）∵2x+3y＝4，
∴4x•8y
＝22x•23y
＝22x+3y
＝24
＝16；
（3）当9b＝6，3a＝2时，
33a﹣2b
＝33a÷9b
＝（3a）3÷9b
＝23÷6
＝8÷6
＝．
23.（12分）阅读下列材料：
常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：①x2﹣4y2﹣2x+4y；
②9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn．
（2）△ABC三边a，b，c满足2a2+b2+c2＝2a（b+c），判断△ABC的形状，并说明理由．
解：（1）①x2﹣4y2﹣2x+4y
＝（x2﹣4y2）+（﹣2x+4y）
＝x2﹣（2y）2﹣2（x﹣2y）
＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
②9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn
＝（9a2﹣12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）
＝（3a）2﹣12ab+（2b）2﹣[（5m）2﹣10mn+n2]
＝（3a﹣2b）2﹣（5m﹣n）2
＝[（3a﹣2b）+（5m﹣n）][（3a﹣2b）﹣（5m﹣n）]
＝（3a﹣2b+5m﹣n）（3a﹣2b﹣5m+n）．
（2）△ABC是等边三角形．理由如下：
∵2a2+b2+c2＝2a（b+c），
∴a2+a2+b2+c2＝2ab+2ac，
a2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0，
（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0，
（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，
∴（a﹣b）2＝0，且（a﹣c）2＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．