人教版 数学八上 第14章《整式乘法与因式分解》综合检测卷

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人教版 数学八上第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
一． 选择题（共24分）
1．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（　　）
A． ①② B．③④ C．①④ D．②③
2．若（x+2）（x+a）的积中不含x的一次项，则常数a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2＝ab（a+b） D．x2+1＝x（x+）
4.已知2010−2010=2010x×2009×2011，那么x的值为（ ）
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
5. 设n是任意正整数，带入式子n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）
A、388947 B、388944 C、388953 D、388949
6. 在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a>b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A.(a+b)2=a2+2ab+b2





7.若多项式4x+1加上一个单项式后，能使它成为ー个完全平方式，则加上的单项式不可以是( )
A. 4x B.-4x  C. 4x D.-4x
8.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）m

A. ab B.(a＋b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2
9.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为(　　)
A.255054 B.255064 C.250554 D.255024
10.如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）

A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2
C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2

二． 填空题（共24分）
11.已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是　　．
12.已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020　=　．
13．已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 　 　．
14.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.
15.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2-6a-4b＋13=0，则c为
16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，（a+b）5的展开式中各项的系数和为 ___；
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1的结果为 ___．

三． 解答题（共66分）
17.（6分）．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；

(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.

18.（8分）．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；


(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
19.（8分）先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；

(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足

20.（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．
（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；
（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．





21.（10分）.计算（1）已知，求x的值．
（2）若为正整数，且，求的值．

22.（12分）.（1）如题，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含x、y的等式表示）______________．
（2）若，，求的值；
（3）若，，求的值．


23.（12分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(1+x)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)(1+x)]
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 （填提公因式法或公式法中的一个）；
(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=；
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n= （直接填空）；
(3)运用上述结论求值：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3，其中x=-1．