【全套精品专题】通用版八年级上数学学案 整式乘法（知识梳理+同步练习无答案）
展开授课内容 | 目标层级 |
1.幂运算 | 理解并掌握 |
2.整式的乘法 | 理解并掌握 |
幂运算与整式乘法在掌握了基本的运算规则之后，一般题目不会太难。做题时主要是要细心，尤其是去括号时符号的变化。
1．幂运算：幂是乘方运算的结果，表示m个a相乘，其中a叫做幂的底数，m叫做幂的指数．
2．运算规则：
（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加：．
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘：．
（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：．
例1.计算：
（1）； （2）；
（3）．
变式1.（2020年长郡八上期中）下列运算正确的是（ ）
A. | B. | C. | D. |
变式2.（2020年雅礼八上期中）下列运算正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
变式3.计算：
（1）； （2）（为正整数）；
（3）（为正整数）．
例2.计算：
（1）； （2）； （3）．
变式1.（2020年雅礼八上期中）长方形的长为，宽为，则它的面积为( )
A. B. C. D.
例3.（2020年雅礼八上期中）已知，，，，则________.
变式1.已知，．求的值．
变式2.已知，，求的值．
变式3.（2019年雅礼八上期中）已知，，则 ．
例4.指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
（1）； （2）； （3）．
变式1.（﹣8）57×0.12555．
1.单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
2.单项式与多项式相乘的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即.
3.多项式与多项式相乘的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.
例5.计算：
（1）2a3•3ab | （2）3x2y•（﹣2xy2） |
（3）（2×105）（3×106） | （4）（1.2×104）（2.5×107） |
（5）（1.25a×104）（0.8b×102） |
变式1.（2019年长郡八上期中）下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
变式2.（2018年中雅八上期中）下列运算正确的是（ ）
A. | B. | C. | D. |
变式3.（2018年长郡八上期中）下列计算正确的是（ ）
A. | B. | C. | D. |
例6.
例7.计算：
（1）（﹣1.2×103）×（5×102）×（3×107）； （2）；
（3）（ab2c）•（﹣5a2b）3； （4）（4x4y）2•（﹣xy3）5．
变式1.下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn； ②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b； ③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2． 其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
变式2.（2020年长郡八上期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式3.下列运算正确的是（ ）
A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3
例8.计算：
（1）； （2）；
（3）．
变式1.下列运算正确的是（ ）
A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3ab
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab
变式2.下列运算正确的是（ ）
A．x14+x7＝x2 B．（2a2b）2＝4a2b2
C．5a4•2a＝7a5 D．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x
变式3.下列运算正确的是（ ）
A．4m2•2m3＝8m6 B．（﹣m2）3＝﹣m6
C．﹣m（﹣m+2）＝﹣m2﹣2m D．m2+m3＝m6
变式4.（2018年青一八上期中）下列运算正确的是（ ）
A. | B. |
C. | D. |
例9.已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A•B+A•C；
（2）A•（B﹣C）；
（3）A•C﹣B．
变式1.已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
变式2.将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
变式3.要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例10.计算：
（1） | （2） |
（3） | （4） |
例11.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）张．
A．5 B．6 C．7 D．8
变式1.（2020年雅礼八上期中）若，则m等于( )
A.-2 | B.2 | C.-1 | D.1 |
变式2.（2020年长郡八上期中）若，则的值为（ ）
A. | B. | C. | D. |
变式3.（2020雅礼八上期中）若是完全平方式，则常数n的值为( )
A.10 | B.-10 | C.±5 | D.±10 |
变式4.(2020年明德八上期中）如果是一个完全平方式，那么m的值是( )
A．12 | B． | C．6 | D． |
变式5.在多项式的展开式中，二次项的系数为（ ）
A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
变式6.的展开式中，不含x的一次项，则p值是（ ）
A．﹣1 | B．﹣4 | C．1 | D．4 |
变式7.若，则（ ）
A．m＝1，n＝2 | B．m＝1，n＝﹣2 | C．m＝﹣1，n＝﹣2 | D．m＝﹣1，n＝2 |
例12.若无论取何值，代数式的值恒为非负数，则的值为（ ）
A．0 | B． | C． | D．1 |
例13.若，，则与的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由 x 的取值而定
变式1.若x﹣3与一个多项式的乘积为，则这个多项式为（ ）
A．x+4 B．x﹣4 C．x﹣9 D．x+6
变式2.若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
变式3.当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值为（ ）
A．55 B．﹣55 C．25 D．﹣25
1.（2020年青一八上期中）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2020年麓山八上期中）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020年雅实八上期中）下列计算中：①；②；③；④. 正确的是（ ）
A. ④ B. ①④ C. ②④ D. ②③
4.（2018年长郡八上期中）已知 ， ，则（ ）
A.4 | B.8 | C.16 | D.64 |
5.（2019年中雅八上第三次月考）若与的乘积中不含的的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
6.（2019年雅实八上第三次月考）已知，，则( )
A. B. C. D.
7.（2019年青一八上期中）已知，，用含的代数式表示为： .
8.(2020年麓山八上期中）已知，，则的值为 .
9.（2018年长郡八上期中）若 ，则 .
10.（2019雅实八上第三次月考）要使的展开式中不含项，则_______.
11.计算：
12.（2018年广益八上期中）已知多项式与另一个多项式的乘积为多项式.
（1）若为关于的一次多项式，为关于的二次二项式，求的值；
（2）若为，求的值.
13.（2020年北雅第三次月考变式）已知，求的值。
14.（2019年中雅八上第三次月考）整式的化简求值：
(1)，其中，
(2)，其中，.
15.（2019年明德八上第三次月考）若(且，、是正整数)，则.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
