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初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试导学案及答案
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试导学案及答案，共63页。学案主要包含了知识回顾，引入新课，观察猜想，归纳总结，理解运用，巩固提高，深入探究，实践运用，巩固提高，总结反思，归纳升华，达标检测，体验成功等内容，欢迎下载使用。
2013年秋八年级上册导学案
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标:
1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.
2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式aman＝am+n.
3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.
学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.
学习过程：
一、知识回顾，引入新课
问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)
1． (1) 3×3×3×3可以简写成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共n个a）= ，
表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 .
2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式： 你能写出运算结果吗？
二、观察猜想，归纳总结
问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.根据乘方的意义填空：
（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=
（2）53×54 =（ ）×（ ）=
（3）a3×a4 = （ ）×（ ）=
（4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整数）
2.猜想：am·an= （都是正整数）
3.验证：am·an =（ ）×（ ）
共（ ）个
=（ ）=
4.归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝ （m、n都是正整数）
文字语言：
5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．
②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．
6.法则的推广: am·an·ap= （m,n,p都是正整数）.
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．
am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)
7.法则逆用可以写成
同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．
8.应用法则注意的事项：
①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；
②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.
(1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10
三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)
例1.计算：（1）103×104； （2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) xm×x3m+1
例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3
（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
四、深入探究、活学活用
例3. (1)已知am＝3，am＝8，求am+n 的值.
(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.
(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.
五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)
1．下列计算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10 ， ③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ， ⑤m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．x3m+2不等于（ ）
A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m
3．计算5a• 5b的结果是（ ）
A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b
4．计算下列各题
（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1
（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6
5. 解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.
（2）若xx •xm• xn=x14求m+n.
（3）若an+1• am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值.
（4）计算：x3• x5+x• x3•x4.
六、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：________________________________________________________________；
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．判断(每小题3分，共18分)
(1) x5·x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) m·m3=m3 ( )
(4)x3(－x)4=－x7 ( ) （5）y5 · y5 = 2y10 ( ) （6）c · c3 = c3 ( )
2．填空题：(每空3分，共36分)
（1）= ； （2）= ；
（3）= （4）=
（5） x5 ·x ·x3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4=
（7）①x5 ·（ ）= x 8 ②a ·（ ）= a6
（8） ①8 = 2x，则 x = ； ②3×27×9 = 3x，则 x = .
（9）①10m·102= 102012，则m= ；②已知10x=a， 10y=b,则 10x+y=
3. 选择题：(每小题4分，共16分)
⑴可以写成（ ）
A． B． C． D．
⑵，则 =( )
A．5 B．6 C．8 D．9
③下列计算错误的是( )
A.(- a)·(-a)2=a3 B.(- a)2·(-a)2=a4 C.(- a)3·(-a)2=-a5 D.(- a)3·(-a)3=a6
④如果xm-3·xn = x2，那么n等于( )
A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m
4.计算：（每小题5分，共30分）
(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5
(4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5
14.1.2 幂的乘方
学习目标：
1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.
2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；
3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.
学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.
学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.
学习过程：
一、创设情境，导入新课
问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,
⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）
⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？
二、观察猜想，归纳总结
问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
① ②（am）2=________×_________ =__________；
③ = ④ = .
2. 类比探究：当为正整数时，
观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .
3.总结法则 （am）n＝________________（m，n都是正整数）
幂的乘方，_________________不变，______________________.
三、理解运用，巩固提高
问题三：1.计算（1） （2）； （3）
（4） （5）
（6） （7）
归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .
2.（1）已知求的值.（2）已知求的值.
四、深入探究，活学活用
问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？
2. 逆用法则： （1）
（2）== （3）
五、深入学习，巩固提高
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=2x2 B．x2x2=2x4 C．(a3)3=a10 D．(am)n=(an)m
3．可写成（ ）
A． B． C． D．
4．（a2）3a4 等于（ ）
A．m9 B．m10 C．m12 D． m14
5．填空： ； ；若 .
6．（1）若求代数式的值.（2）的值.
7．一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.
六、总结反思，归纳升华
知识梳理：________________________________________________________________；
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．选择题: (每小题8分，共24分)
⑴计算下列各式，结果是x8的是（ ）
A．x2·x4 B．（x2）6 C．x4+x4 D．x4·x4
⑵下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（ ）
A．（a-b）4n+b B．（a-b）6 C．a6-b6 D．以上都不对
2．填空题: (每小题9分，共27分)
⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．
⑵an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________．
⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______
3. 计算
4. （1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；
（4）ym·ym+1·y； （5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（-x-y）2n·（-x-y）3；
14.1.3 积的乘方
学习目标:
1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.
2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.
3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.
学习重点：积的乘方运算法则及其应用.
学习难点：各种运算法则的灵活运用.
学习过程：
一、创设情境，导入新课
问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
列式为：
2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是 .
因此(2×103)3应该理解为 .如何计算呢？
二、探究学习，获取新知
问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.读一读，做一做：
（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
（2）(ab)3＝ ＝ ＝a( )b( )
（3）(ab)4= = =
（4）(ab)n＝ ＝ ＝a( )b( ) （其中是正整数）
2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝ （n为正整数）文字语言： .
3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？
如：（abc）n ＝ .
4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc）n ＝ a nbn cn ；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.
三、理解运用，巩固提高
例3 计算：（1）（2b）3 （2）（2×a3）2 （3）（－a）3
（4）（－3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3)4
四、深入探究，自我提高
活动四 完成下列探索
1.积的乘方运算性质：（ab）n ＝anbn，把这个公式倒过来应该是： .
2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？
3.试一试 （1） （2）
（3） （4）［(-)502］4×(2)2009
（5） （6）
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab）n ＝ a nbn（是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc）n ＝ a nbn cn（是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a nbn ＝（ab）n（为正整数）
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功
（一）填空题: (每小题4分，共29分)
1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a2b)3
4. (2a2b)2 5．(-3xy2)3 6.(-a2bc3)2
7．(5分)42×8n= 2( )×2( ) =2( )
（二）选择题: (每小题5分，共25分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．(xy)3=x3y B．(2xy)3=6x3y3 C．(-3x2)3=27x5 D．(a2b)n=a2nbn
2．若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
3．下列各式中错误的是( )
A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8 C.〔-m2n〕3=-m6n3 D.(-ab3)3=-a3b6
4、 计算(x4)3 · x7的结果是 ( )
A. x12 B. x14 C. x19 D.x84
5. 下列运算中与a4· a4结果相同的是 ( )
A.a2· a8 B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4·(a2)4
（三）计算: (每小题6分，共24分)
(1) (2) （3） （4）
（四）拓展题: (每小题10分，共20分)
1．已知，，求和的值.
2．已知，求x的值.
14.1.4 单项式乘以单项式
学习目标：
1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；
2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.
教学重点：单项式与单项式相乘的法则
教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.
学习过程:
一、知识回顾，导入新课
问题一：(用1分钟时间解答下面4个问题，看谁速度快，做的好！)
1.同底底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
同底数幂的除法：
2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.
(1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7； ( )
(3)(a3)2＝a9； ( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.( )
3．计算：(1)10×102×104＝( )； (2) (－2x2y3)2＝( ).
(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；
4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？
请列式： .
这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.
二、探究学习，获取新知
问题二：(用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.探究: 4xy·3x 如何进行计算？因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y.
2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝ ＝ .
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝ ＝ .
(4)3a2·2a3 = （ ）×（ ）＝ .
(5)－3m2·2m4 =（ ）×（ ）＝ .
(6)x2y3·4x3y2 = （ ）×（ ）＝ .
(7)2a2b3·3a3= （ ）×（ ）＝ .
3. 观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：
法则：单项式与单项式相乘，
三、理解运用，巩固提高
问题三：(用6分钟时间解答下面6个问题，看谁做的又快又正确！)
1.计算①（a2）·（6ab）＝ ； ②4y· (-2xy2) ＝
③(-5a2b)(-3a)＝ ； ④（2x3）·22 ＝ ；
⑤(-3a2b3)(-2ab3c)3＝ ； ⑥(-3x2y) ·(-2x)2＝ .
2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：
一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；
二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；
三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.
(2)单项式相乘的结果仍是 ．
3.推广：(1)计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2) =
方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.
(2)做一做:①(2x2y) •(－ 3xy3) •(x2y2z)
②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)
4．计算⑴
（2）
（3）
5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103
米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?
6．探究单项式相乘的几何意义．① 边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. ②探讨：3a·2a的几何意义．③探讨：3a·5ab的几何意义．
四、实践应用，提高技能
问题三：(用5分钟时间解答下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)
1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）
③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）
2．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．计算（1）0.4x2y•(xy)2-(-2x)3•xy3 （2）
4. 已知单项式与单项式的和是单项式,求这两个单项式的积.
5已知与的积与是同类项,求m、n的值.
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：__________________________________________________________________；
方法与规律：________________________________________________________________；
情感与体验：________________________________________________________________；
反思与困惑：________________________________________________________________
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．选择题：(每小题6分，共12分)
⑴下面计算中,正确的是 ( )
A．4a3 • 2a2=8a6 B．2x4 • 3x4=6x8 C．3x2 • 4x2=12x2 D．3y3 • 5y4=15y12
⑵5a2b3 • (－ 5ab)2 等于（ ）
A．－125a4b5 B．125a4b5 C．125a3b4 D．125a4b6
2.填空题: (每小题7分，共63分)
（1）3a2 • 2a3=
（2）（－9a2b3）• 8ab2=
（3）（－3a2）3 • （－2a3）2=
（4）－3xy2z • （x2y）2=
（5）
（6）（
（7）
（8）
（9）
3. (7分)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为 千米.
4.计算: (每小题9分，共18分)
（1） （2）
14.1.5 单项式乘以多项式
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.
学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、联系生活 设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
品名
单价（元）
数量
笔记本
5.20
15
钢笔
3.40
15
贺卡
0.70
15
⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？
请列式：方法1: ; 方法2： .
联系 ……①
2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②
问题二：如图长方形操场,计算操场面积？
方法1: .
方法2： .
可得到等式 （乘法分配律）；
二、探究学习，获取新知.
1．等式②左右两边有什么特点?
2．提炼法则：
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：
转化
单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：1.计算：⑴ ⑵（ab2-2ab） •ab ⑶(-2a).(2a2-3a+1)
2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成 ；
②单项式的乘法运算.
3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得 ，异号相乘得 .
4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.
(1)2a(a2+a+2)=a3+a2+1 ( )
(2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3 ( )
（3）5x(2x2-y)=10x3-5xy ( )
（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )
5．计算： ⑴ (5a2－2b)·（-a2） ⑵
四. 题型探索 中考链接
问题四：(2011中考题)先化简，再求值.
2a3b2(2ab3-1)-(-a2b2)(3a-a2b3)其中a=,b=-3.
归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.
2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.
五、联系现实 升华思维
问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，
这个足球场的长与宽分别是多少米？
2x+10
x
2x2+500
2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、填空：(每小题7分，共28分)
(1) (2一3+1)=_________； (2)3b(2b－b+1) =_____________；
(3)(b+3b一)(b)=_______；(4)(一2)(－x一1) =_____．
2．选择题：(每小题6分，共18分)
（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）
A．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6 B．
C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．-b(一－b) =-b-b-b
（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为 （ ）
A．一一 B．2++1 C．3+ D．3－
（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于 （ ）
A．2—3 B．6x－3 C．6－9x D．6x3－9
3．计算(每小题6分，共30分)
（1）； （2）；
（3） (4)(2x一3+4x－1)(一3x)；
(5)．
4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)
(1) ；其中
(2)m (m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1)，其中m；
⑶4b(b－b+b)一2b(2—3b+2)，其中=3，b=2．
14.1.6 多项式乘以多项式
学习目标
1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.
2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.
学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用.
学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解.
学习过程：
一、温故知新,导入新课：
计算：⑴（-8a2b）(-3a) ⑵2x·(2xy2-3xy)
运用的知识与方法：
二、问题情境,探索发现
问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)
方法1. S= ①
方法2. S= ②
方法3. S= ③
方法4. S= ④
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，
按①②④可得到的结论：
按①③④可得到的结论：
2.蕴含的代数、几何意义分别是：
3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，
②用字母表示为： .
三、理解运用 总结方法
问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)
四、反馈矫正，注重参与
问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)
⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)
=3x2-6x-2 =6x2-3x-2x+1 =x2+5x+2x+10
=x2+7x+10
归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② ③
五、综合运用 拓展提高
问题4:（中考链接）有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16的值，其中x＝－666 ，小明把x＝－666错抄成x＝666，但他的结果也正确，这是为什么?
问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？
六、实践运用 巩固新知
1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .
(1). ( ) (2). ( )
(3). ( )
2. 选择题:下列计算结果为 x2－5x－6的是（ ）
A.（x－2)（x－3) B. （x－6)（x＋1) C. （x－2)（x＋3) D. （x＋2)（x－3)
3.如果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)，则a = b = c =
4.一个三角形底边长是（5m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是
5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？
七、 总结反思
八、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、下列计算是否正确？为什么(每小题8分，共24分)
(1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2
(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2
(3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2
2. (8分)如果中不含有的一次项，则一定满足（ ）
A.互为倒数 B. 互为相反数 C. D.
3．计算：(每小题10分，共40分)
(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3) (2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)
(3) (3a＋2b)2 (4) (x－1)(2x－3)
4．(13分)先化简，再求值：
5．(15分)有一个长为a米，宽为b米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的长方形地长为米，宽为米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？
14.1.7 同底数幂的除法
学习目标：
1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.
2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.
学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .
学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.
学习过程：
一、自主学习，导入新课
问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)
1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？
2. （1）用你学过的知识完成下面计算.
①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a4·a3=a( )
（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？
①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a7÷a3＝ （a≠0）．
3.仿例计算：(用幂的形式填空)① ；
② = ；
③ = .
4．类比探究：①一般地，当m、n为正整数，且m＞n时
，
②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？
③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：
5．总结法则：同底数幂的除法性质： am÷an= （m、n为正整数，m>n，a≠0）
文字语言：同底数幂相除， .
6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=
（3）an÷an=a（ ）－（ ）=a（ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；
字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.
二、合作学习，获取新知
问题二: 1、计算（1） （2） （3）
（4）x6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；
三、深入探究 ，活学活用
问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？
2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？
3．做一做 （1）（x – y）7 ÷（x – y） （2）（– x – y）3÷（x+y）2
4．由am÷an=am-n可知：am-n=am÷an ，你会逆用这个公式吗？试一试:
⑴已知3m=5,3n=4,求32m-n的值. ⑵已知
⑶已知：5m=3,25n=4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求的立方根
四、理解运用，巩固提高
问题四:1．下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．填空：= ；=
3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3
（3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）； （4）x7 ÷x2 + x·（–x）4；
4．（1）xm = 5，xn = 3，求xm–n
⑵
5．有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为 平方厘米，这个水池的深度是多少？
五、总结反思______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题6分，共72分)
（1）109 ÷ 105 （2）a8 ÷ a7 （3）76 ÷ 73 ÷ 73
（4）x7 ÷ (x6 ÷ x4 ) （5）104×105 ÷ 105 （6）x5 · x7 ÷ .x 4
（7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(x-y)8÷(x-y)5 （9）311÷ 27
（10）516 ÷ 125 （11）915 ÷(-95) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b
2．(14分)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
3．(14分)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
14.2.1 平方差公式
学习目标：
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.
3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.
学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.
学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.
学习过程：
一、联系生活,设境激趣
问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.
同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
二.观察概括,探索验证
问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:
(1)(x＋3)(x－3)； (2) (m＋5n)(m－5n)； (3) (4＋y)(4－y) .
2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？
观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的
用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝ ……平方差公式.
3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?
⑴利用多项式乘以多项式计算:
⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图14.3.1
先观察图14.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：
＝ － ．
具有简洁美的乘法公式:（a＋b）（a－b）＝a2－b2．
三、理解运用，巩固提高
问题三：1. 填一填:①2x+）（2x-）=（ ）2-（ ）2 =
②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=
③(m3+5)(m3-5)=( )2-（ ）2=
2. 辨一辨:
① (2x＋3)(2x－3) =2x2－9
②(x＋y2)(x－y2) = x2－y2
③(a＋b)(a－2b) = a2－b2
3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?
①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b)
④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a)
4．做一做：（1）(a＋3)( a－3) （2）(2a＋3b)( 2a－3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)
（4）变式拓展:①（－2x－y）（2x－y） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
5．生活实践⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、实践应用，提高技能
问题四： (用4分钟独立完成，看谁又快又准.)
1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（ ）
A.（x-y）（x+y） B.（x-y）（y-x） C.（x-y）（-y+x） D.（x-y）（-x+y）
2.比一比：①（5+6x）(5-6x） ②（3m-2n）(3m+2n） ③（ab+8）(ab-8）
④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1） ⑥(m+n)(m-n)+3n2
⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）
3.请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用公式运算．
五、总结反思________________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
（一）选择题：(每小题7分，共21分)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b-a）
C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）
3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．9
（二）填空题：(1-5每小题6分，6题7分，共37分)
1．9.8×10.2=________; 2.（2x+）（2x-）=
3．(2x+y)(2x－y)= 4．(3a＋2b)(3a－2b) =
5．(200＋1)(200－1) = 6．如果 a2－b2=10，（a＋b）=2，则a - b=
（三）计算: (每小题7分，共42分)
1．(x+6)(6-x) 2． 3．
4． 5．（－ ＋y）（ ＋y） 6．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；
14.2.2 完全平方公式
学习目标：
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
学习过程：
一.温故知新,引入新知
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则.
（3）计算 （2x－1）（3x－4） （5x＋3）（5x－3）
二.自主学习，探求新知
情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……
（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2） 第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3） 第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4） 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
自主总结出公式，导入新课： （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.
三.理解运用，提高认识
1．(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?
2．仿照公式计算.
（1）（x＋y）2 （2）（x - y）2
例1.计算：⑴（2a＋3b）2； ⑵（2）（2a＋）2 ⑶
例2.计算：（1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2
（3） （4）
注意：本例题是两数差的平方，可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：，
在今后的计算中可直接应用.
四.深入探究，活学活用
例3.计算：⑴ ⑵
例4.已知求和的值。
例5.已知求的值.
五、深入学习，巩固提高
1、判断正误：
（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（a+b）2=a2+ab+b2．（ ）
（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）
2．选择题：
⑴在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2m-n）2=4m2-n2 B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C．(-a-1)2=-a2-2a-1 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
（1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2
4．请你独立完成课本练习第1、2、3题.
五、总结反思________________________________________________________________；
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
（一）填空题(每小题4分，共44分)
1.a2＋b2 =（a+b）2 - 2.a2＋b2 =（a-b）2 +
3.若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2 = 4.计算：（x+5）2-(x-2)(x-3)=
5.已知，则= 6.若，则=
7.代数式是关于的一个完全平方式，则=
8.当时，代数式：=
9.已知，则x= ,y=
10.直击中考：⑴（2011.白银）若是完全平方式，则m=
⑵已知，则=
（二）选择题: (每小题4分，共20分)
11.a2b4-2ab2+1等于（ ）
A.(ab2-1)2 B. (ab2+1)2 C. (a2b2-1)2 D. (-ab2-1)2
12.若（x-y）2 +N= x2＋xy＋y2 ,则N等于（ ）
A.xy B. 0 C. 2xy D. 3xy
13.下列计算正确的是（ ）
A. （x+2）2 = x2+2x+4 B.(-3-x)(3+x)=9- x2
C. (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2 D.（2x-3y）2 = 4x2＋9y2-6xy
14. 已知（a+b）2 =11, (a-b）2 =7，则 ab的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
15.如果，则的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
16.计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）4992 （8）1022
17.先化简，再求值。(每小题10分，共20分)
⑴，其中a=2,b==-1
(2),其中
单项式除以单项式(选讲)
学习目标：
1．经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的单项式除法运算.
2．理解单项式除法运算的算理，发展有条理的思维及表达能力．
学习重点：掌握单项式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算.
学习难点：理解与体会单项式除以单项式的法则.
学习过程：
一、创设情景,引入知新
问题一:“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×千米.如果宇宙飞船以11.2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？
1.列出算式:（3.8×108）÷（11.2×104）= ．
2.讨论：因为11.2×104·（ ）=3.8×108 所以（3.8×108）÷（11.2×104）= ．
二、自主探究，合作展示
问题一:
1.填一填:（1）2a·4a2= （2） ·3xy=6x2y （3）
（4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；
对照（1）（2）（3）题，填空
（5） （6） （7）
2. 试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗？
①8a3÷2a； ②5x3y÷3xy； ③12a3b2x3÷3ab2．
④（3a8）（2a4）=_______________________
⑤（6a3b4）（3a2b）=____________________________
⑥（14a3b2x）（4ab2）=__________________________
3．再思考： -21a2b3c÷3ab=__________________________,对此题中的c该怎么办?
4.归纳法则：单项式除以单项式，___________________
5.想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？
三、理解运用，巩固提高
问题三：1. 填一填: （1）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______；
（2）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（3）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（4）＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：______________________；2. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正
（1）10x2y3÷2x2y=5xy2 （2）15×108÷（-5×106）=-3×102
（3）4x2y2÷xy2=2x （4）2x2y3÷(-3xy)=xy2
3．做一做： 计算(1)24a3b2 ÷3ab2 （2）-21a2b3c÷3ab
（3） （4）12（a-b）5 ÷ （a-b）2
（5） （6）
（7） （8）
4．生活实践：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)
5、练一练：请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用法则计算．
四、总结反思________________________________________________________________
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
（一）选择题：(每小题5分，共15分)
1. 下列算式中，正确的是（ ）
A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5 B．（）-2＝＝
C．（0.00001）0＝（9999）0 D．3.24×10-4＝0.0000324
2. 下列计算正确的是（ ）
A．x2（m+1）÷xm+1＝x2 B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
C．x10÷（x7÷x2）＝x5 D．x4n÷x2n·x2n＝1
3.已知，那么m，n的取值为 ( )
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
㈡填空题:
4．= ； 5. = ；
6. = ; 7. ;
8. 若3x＝a，3y＝b，则3x- y＝_____． 9．= ．
10.（a2b）3÷（ab2）2×a3b2=_________．
11.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） ⑹
12．(14分)某长方体体积为，长为，宽为，求此长方体的高（结果保留两位有效数字）．
多项式除以单项式(选讲)
学习目标：
1. 理解并掌握多项式除以单项式的法则.
2. 能熟练的进行式项式除以单项式的计算.
3. 渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.
学习重点：掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算.
学习难点：对多项式除以单项式的法则的理解及运用.
学习过程：
一、复习回顾，课堂小测
（1）(–2a2b)2÷4ab2 （2）–13(x3y4)3÷[– x4y5]2
（3）(2ab)2.(–2ab)－4a2b÷(–2ab) （4）6ab2÷(–2ab)－4a2b÷(–2ab)
二、探究学习，获取新知
1.问题提出:计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.
(1); （2）(a2b+3ab)÷a=_____________ ;
（3）(4x2y-2xy)÷2xy =___________; (4);
(5).
学生活动：学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，如：计算（am＋bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm
2． 归纳法则：多项式除以单项式，___________________________________
三、归纳总结，理解巩固
问题一:1.计算 （2）
注意：①先定商的符号(同号得正,异号得负)；②注意添括号; ③多项式除以单项式时：原多项式有多少项，结果的多项式就有多少项.
2. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正
（ )
( )
( )
( )
四、深入探究，活学活用
问题二:1.探一探:⑴(
⑵
⑶
⑷已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式是
2练一练：请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用法则计算．
五、总结反思________________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.填空题：(每小题10分，共40分) ⑴
⑵
⑶
⑷一个矩形的面积为，宽为，则矩形的长为
2.计算： (每小题10分，共50分)
⑸
3. (10分)先化简，再求值： ，其中；
14.3.1 因式分解（一）
学习目标
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.
2．会用提公因式法进行因式分解.
3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.
学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.
学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.
学习过程
一、温故知新，导入新课
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x＋3）＝___________________；
（2）x2（3＋x）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
二、探究学习，获取新知
问题二：1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
① _______________________________, ②___________________________
⑵填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2．提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36 （6）
4. 试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
三、理解运用，巩固提高
问题三：1.把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab
分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：
①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）
②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）；
③定指数：相同字母a的最低指数为（ ），故a的指数取为（ ）；
所以，-5 a2+25a 的公因式为：（ ）
2．练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2
3．把下列各式分解因式：
(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn
4．把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3
5．把下列各式分解因式：
(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)
6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
（3）4（x-y）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1)
四、实践应用，提高技能
1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）
① ②
③ ④
2．若分解因式，则m的值为 .
3．把下列各式分解因式:
⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y)
4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
五、总结反思________________________________________________________________
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)
（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （ ）
（2)a2-b2 = (a+b)(a-b) （ ）
（3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ）
2．填空题： (每小题6分，共60分)
（1）试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）
①3a+3b的公因式是： ②-24m2x+16n2x公因式是：
③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab-2a2b2的公因式是：
(2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab = ②-3a3b2+15a2b3 =
③15x3y2+5x2y-20x2y3 = ④-4a3b2-6a2b+2ab =
⑤4a4b-8a2b2+16ab4 = ⑥ a(x-y)-b(x-y) =
3. (10分) 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.
14.3.2公式法（第一课时）
学习目标：
1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。
2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点：
学习重点：应用平方差公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.
学习过程：
一、复习与交流
(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=
二、创设情境、引入课题
自学课本,完成下列问题。
1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？
2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？
3．如何将多项式x-1和9x-4分解因式？
三、一起探究，解决问题
你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？
⑴p-16= ; ⑵y-4= ;
⑶ x-= ; ⑷a-b= .
实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b
逆过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
例1 把下列各式分解因式：
⑴36－ a； ⑵4x-9y.
解：
例2 把下列各式分解因式：
⑴ a3-16a； ⑵2ab-2ab.
解：
四、随堂练习
1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ）
A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2
C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）2
2. 分解因式：25－(m+2p)2 =
3．分解因式：2ax2－2ay2=
4．分解因式：x－x= .
5. 分解因式：a-(a+b)= .
6. 分解因式：9(m+n)-16(m-n)
五、拓展练习
小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．
六布置作业 ：课后习题1，3，4。
14.3.2 公式法（第二课时）
学习目标：
1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意
2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点：
学习重点：用完全平方公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.
学习过程：
一、创设情境、引入课题
前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。 像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a+2ab+b=(a+b),
a-2ab+b=(a-b)。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了
二、一起探究，尝试解决
例3 把下列各式分解因式：
⑴t+22t+121； ⑵m+n－mn.
解：
例4 把下列各式分解因式：
⑴ax+2ax+a ⑵(x+y)-4(x+y)+4 ⑶(3m-1)-4n
我们看到，凡是可以写成a+2ab+b或a-2ab+b这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式。因此，我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为 。
三、随堂练习
1.课后练习1，2
2. 1．是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．48 B．24 C．－48 D．±48
3．分解因式＝ ．
4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）
A， B．
C． D．
5．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是 ．
6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．
7．分解因式：2mx2+4mx+2m =
四、拓展练习
用简便方法计算：
（1）2001－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022
五布置作业 ：课后习题1，2，3。
因式分解复习
学习目标：
1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．
2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性．
3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度．
重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式．
难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．
关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了．
学习过程：
一、知识回顾,巩固基础
1．提问:（1）什么叫做因式分解？
（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？
（3）整式乘法和因式分解有什么区别？
教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答．
教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流．
2．点评：复习因式分解时就强调下列几点：
（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底．
（2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．
（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．
（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．
3.本节知识框架：
二、参与其中，探究新知
例1. 分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
思路点拨：本题中3x－2与2－3x是互为相反数，应该将它们中的一个转化，
2－3x=－（3x－2），而后利用提取公因式提出（3x－2）即：（3x－2）[9（x+3）2－1]，通过观察可将9（x+3）2－1应用平方差公式分解因式，最后对每一个因式进行整理．
解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
=9（x+3）2（3x－2）－（3x－2）
=（3x－2）[9（x+3）2－1]
=（3x－2）[3（x+3）+1][3（x+3）－1]
=（3x－2）（3x+10）（3x+8）
例2 . 分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2
思路点拨：本题应首先将式子变形为[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式．
解：[4（x+2y）] 2－81（x+y）2
=[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2
=[2（x+2y）+9（x－y）][2（x+2y）－9（x－y）]
=（2x+4y+9x－9y）（2x+4y－9x+9y）
=（11x－5y）（13y－7x）
教师活动：启发、引导． 学生活动：参与分析．教学方法：互动交流．
点拨：通过例1、例2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特别要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式．
三、随堂练习，巩固新知
1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．mx+nx-n=(m+n)x-n B．21x3y3=3x3·7y3
C．4x2-9=(2x+3)(2x-3) D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2
2．用提公因式法分解因式．
（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1
（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m）
3．用公式法分解因式．（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2
（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）2
（6）a－a5 （7）a4－81b4
4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3
(3) 4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4
(5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3-8x
教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生． 学生活动：书面练习、合作探索．
四、全课小结，提高认识
1．本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，学习了提公因式法和公式法．
2．应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法．
3．应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解结论的要求．
五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
一、判断题：(每小题2分，共10分)
1．（a2－b2）（a2+b2）=a4－b4 （ ）
2．a2－ab+b2=（b－a）2 （ ）
3．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a） （ ）
4．分解因式a3－2a2+a－1=a（a－1）2－1 （ ）
5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2 （ ）
二、填空题：(每小题4分，共32分)
6．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．
7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______
8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______
9．因式分解（x+y）2－81=_______
10．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______
11．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方．
12．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=_______．
13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________．
三、选择题：(14题4分15、16题3分，共10分)
14．(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ ）
A．x2+y2－2xy=（x+y）2－2xy
B．（m－n）（a－b）2－（m+n）（b－a）2=－2n（a－b）2
C．ab（a－b－c）=a2b－ab2－abc
D．am+am+1=am+1（a+1）
15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（ ）
A．（x－3）（a+a） B．a（x－3）（a+1）
C．a（x－3）（a－1） D．a2（3－x）（1－a）
16．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ ）
A．±1 B．±5 C．±2 D．±4
四、把下列各式分解因式：(每小题6分，共48分)
17．2x4－32y4 18．（a－b）+2m（a－b）－m2（b－a）
19．ab2（x－y）－ab（y－x） 20．125a2（b－1）－100a（1－b）
21．m4+2m2n+4n2 22．－a4+2a2b2－b4
23．（x+y）2－4z2 24．25（3x－y）2－36（3x+y）2
第14章 复习（一）
学习目标：
1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
幂的运算
a·a＝a a÷a＝a
（a）＝a （ab）＝ab
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
因式分解
提公因式法
公式法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b
（a＋b）＝a＋2ab＋b
二、自主探究，专题演练
㈠ 幂的运算
例1 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
例2 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ ⑵
例4 计算： ⑴ ⑵
㈢ 乘法公式
例5 计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
例6 计算：⑴ ⑵ ⑶
㈣ 整式的除法
例7 先化简，再求值：，其中
㈤ 因式分解
例8 分解因式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
三、达标检测，能力提升
1.已知，求的值.
2.已知，求代数式的值.
3.已知一个多项式除以多项式，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.
4. 已知与的乘积中不含有和项，求p、q的值.
第14章复习（二）
复习目标：
1.记住整式乘法的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则.
2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.
学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
1．幂的运算：
同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.
积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________.
同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________.
2．整式的乘除法：
单项式乘以单项式：
单项式乘以多项式：
多项式乘以多项式：
单项式除以单项式：
多项式除以单项式：
3．乘法公式
平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________
完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________
4．添括号法则
符号语言：
二、自主探究 综合拓展
1．选择题：
(1)下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2．填空：
(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= .
(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值
为3，则最后输出的结果是 .
三、讨论交流，互助提高
1．计算：①a·a3= ② (-3x)4=
③(103)5= ④(b3)4=
⑤(2b)3= ⑥(2a3)2=
⑦(m+n)2·(m+n)3=
2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y).
(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008·()2009
3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1
4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
四、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分）
1．下列各式：，，，，与相等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
3．已知，且 求：.
4. 已知：，求的值
5. 已知，求，和的值
6. 已知：，求m+n的值
7. ，求的值
8. 计算题：
（1） （2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)
9.因式分解
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
10.计算： （1）
（2）
（3）
（4）
（5）已知：，求的值
11.先化简，再求值：
（1） 其中
（2） 其中
2013年秋八年级上册导学案
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标:
1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.
2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式aman＝am+n.
3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.
学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.
学习过程：
一、知识回顾，引入新课
问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)
1． (1) 3×3×3×3可以简写成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共n个a）= ，
表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 .
2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式： 你能写出运算结果吗？
二、观察猜想，归纳总结
问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.根据乘方的意义填空：
（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=
（2）53×54 =（ ）×（ ）=
（3）a3×a4 = （ ）×（ ）=
（4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整数）
2.猜想：am·an= （都是正整数）
3.验证：am·an =（ ）×（ ）
共（ ）个
=（ ）=
4.归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝ （m、n都是正整数）
文字语言：
5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．
②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．
6.法则的推广: am·an·ap= （m,n,p都是正整数）.
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．
am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)
7.法则逆用可以写成
同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．
8.应用法则注意的事项：
①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；
②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.
(1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10
三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)
例1.计算：（1）103×104； （2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) xm×x3m+1
例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3
（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
四、深入探究、活学活用
例3. (1)已知am＝3，am＝8，求am+n 的值.
(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.
(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.
五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)
1．下列计算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10 ， ③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ， ⑤m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．x3m+2不等于（ ）
A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m
3．计算5a• 5b的结果是（ ）
A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b
4．计算下列各题
（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1
（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6
5. 解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.
（2）若xx •xm• xn=x14求m+n.
（3）若an+1• am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值.
（4）计算：x3• x5+x• x3•x4.
六、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：________________________________________________________________；
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．判断(每小题3分，共18分)
(1) x5·x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) m·m3=m3 ( )
(4)x3(－x)4=－x7 ( ) （5）y5 · y5 = 2y10 ( ) （6）c · c3 = c3 ( )
2．填空题：(每空3分，共36分)
（1）= ； （2）= ；
（3）= （4）=
（5） x5 ·x ·x3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4=
（7）①x5 ·（ ）= x 8 ②a ·（ ）= a6
（8） ①8 = 2x，则 x = ； ②3×27×9 = 3x，则 x = .
（9）①10m·102= 102012，则m= ；②已知10x=a， 10y=b,则 10x+y=
3. 选择题：(每小题4分，共16分)
⑴可以写成（ ）
A． B． C． D．
⑵，则 =( )
A．5 B．6 C．8 D．9
③下列计算错误的是( )
A.(- a)·(-a)2=a3 B.(- a)2·(-a)2=a4 C.(- a)3·(-a)2=-a5 D.(- a)3·(-a)3=a6
④如果xm-3·xn = x2，那么n等于( )
A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m
4.计算：（每小题5分，共30分）
(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5
(4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5
14.1.2 幂的乘方
学习目标：
1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.
2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；
3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.
学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.
学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.
学习过程：
一、创设情境，导入新课
问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,
⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）
⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？
二、观察猜想，归纳总结
问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
① ②（am）2=________×_________ =__________；
③ = ④ = .
2. 类比探究：当为正整数时，
观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .
3.总结法则 （am）n＝________________（m，n都是正整数）
幂的乘方，_________________不变，______________________.
三、理解运用，巩固提高
问题三：1.计算（1） （2）； （3）
（4） （5）
（6） （7）
归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .
2.（1）已知求的值.（2）已知求的值.
四、深入探究，活学活用
问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？
2. 逆用法则： （1）
（2）== （3）
五、深入学习，巩固提高
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=2x2 B．x2x2=2x4 C．(a3)3=a10 D．(am)n=(an)m
3．可写成（ ）
A． B． C． D．
4．（a2）3a4 等于（ ）
A．m9 B．m10 C．m12 D． m14
5．填空： ； ；若 .
6．（1）若求代数式的值.（2）的值.
7．一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.
六、总结反思，归纳升华
知识梳理：________________________________________________________________；
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．选择题: (每小题8分，共24分)
⑴计算下列各式，结果是x8的是（ ）
A．x2·x4 B．（x2）6 C．x4+x4 D．x4·x4
⑵下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（ ）
A．（a-b）4n+b B．（a-b）6 C．a6-b6 D．以上都不对
2．填空题: (每小题9分，共27分)
⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．
⑵an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________．
⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______
3. 计算
4. （1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；
（4）ym·ym+1·y； （5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（-x-y）2n·（-x-y）3；
14.1.3 积的乘方
学习目标:
1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.
2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.
3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.
学习重点：积的乘方运算法则及其应用.
学习难点：各种运算法则的灵活运用.
学习过程：
一、创设情境，导入新课
问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
列式为：
2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是 .
因此(2×103)3应该理解为 .如何计算呢？
二、探究学习，获取新知
问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.读一读，做一做：
（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
（2）(ab)3＝ ＝ ＝a( )b( )
（3）(ab)4= = =
（4）(ab)n＝ ＝ ＝a( )b( ) （其中是正整数）
2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝ （n为正整数）文字语言： .
3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？
如：（abc）n ＝ .
4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc）n ＝ a nbn cn ；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.
三、理解运用，巩固提高
例3 计算：（1）（2b）3 （2）（2×a3）2 （3）（－a）3
（4）（－3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3)4
四、深入探究，自我提高
活动四 完成下列探索
1.积的乘方运算性质：（ab）n ＝anbn，把这个公式倒过来应该是： .
2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？
3.试一试 （1） （2）
（3） （4）［(-)502］4×(2)2009
（5） （6）
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab）n ＝ a nbn（是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc）n ＝ a nbn cn（是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a nbn ＝（ab）n（为正整数）
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功
（一）填空题: (每小题4分，共29分)
1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a2b)3
4. (2a2b)2 5．(-3xy2)3 6.(-a2bc3)2
7．(5分)42×8n= 2( )×2( ) =2( )
（二）选择题: (每小题5分，共25分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．(xy)3=x3y B．(2xy)3=6x3y3 C．(-3x2)3=27x5 D．(a2b)n=a2nbn
2．若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
3．下列各式中错误的是( )
A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8 C.〔-m2n〕3=-m6n3 D.(-ab3)3=-a3b6
4、 计算(x4)3 · x7的结果是 ( )
A. x12 B. x14 C. x19 D.x84
5. 下列运算中与a4· a4结果相同的是 ( )
A.a2· a8 B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4·(a2)4
（三）计算: (每小题6分，共24分)
(1) (2) （3） （4）
（四）拓展题: (每小题10分，共20分)
1．已知，，求和的值.
2．已知，求x的值.
14.1.4 单项式乘以单项式
学习目标：
1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；
2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.
教学重点：单项式与单项式相乘的法则
教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.
学习过程:
一、知识回顾，导入新课
问题一：(用1分钟时间解答下面4个问题，看谁速度快，做的好！)
1.同底底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
同底数幂的除法：
2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.
(1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7； ( )
(3)(a3)2＝a9； ( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.( )
3．计算：(1)10×102×104＝( )； (2) (－2x2y3)2＝( ).
(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；
4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？
请列式： .
这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.
二、探究学习，获取新知
问题二：(用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.探究: 4xy·3x 如何进行计算？因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y.
2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝ ＝ .
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝ ＝ .
(4)3a2·2a3 = （ ）×（ ）＝ .
(5)－3m2·2m4 =（ ）×（ ）＝ .
(6)x2y3·4x3y2 = （ ）×（ ）＝ .
(7)2a2b3·3a3= （ ）×（ ）＝ .
3. 观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：
法则：单项式与单项式相乘，
三、理解运用，巩固提高
问题三：(用6分钟时间解答下面6个问题，看谁做的又快又正确！)
1.计算①（a2）·（6ab）＝ ； ②4y· (-2xy2) ＝
③(-5a2b)(-3a)＝ ； ④（2x3）·22 ＝ ；
⑤(-3a2b3)(-2ab3c)3＝ ； ⑥(-3x2y) ·(-2x)2＝ .
2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：
一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；
二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；
三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.
(2)单项式相乘的结果仍是 ．
3.推广：(1)计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2) =
方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.
(2)做一做:①(2x2y) •(－ 3xy3) •(x2y2z)
②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)
4．计算⑴
（2）
（3）
5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103
米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?
6．探究单项式相乘的几何意义．① 边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. ②探讨：3a·2a的几何意义．③探讨：3a·5ab的几何意义．
四、实践应用，提高技能
问题三：(用5分钟时间解答下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)
1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）
③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）
2．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．计算（1）0.4x2y•(xy)2-(-2x)3•xy3 （2）
4. 已知单项式与单项式的和是单项式,求这两个单项式的积.
5已知与的积与是同类项,求m、n的值.
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：__________________________________________________________________；
方法与规律：________________________________________________________________；
情感与体验：________________________________________________________________；
反思与困惑：________________________________________________________________
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．选择题：(每小题6分，共12分)
⑴下面计算中,正确的是 ( )
A．4a3 • 2a2=8a6 B．2x4 • 3x4=6x8 C．3x2 • 4x2=12x2 D．3y3 • 5y4=15y12
⑵5a2b3 • (－ 5ab)2 等于（ ）
A．－125a4b5 B．125a4b5 C．125a3b4 D．125a4b6
2.填空题: (每小题7分，共63分)
（1）3a2 • 2a3=
（2）（－9a2b3）• 8ab2=
（3）（－3a2）3 • （－2a3）2=
（4）－3xy2z • （x2y）2=
（5）
（6）（
（7）
（8）
（9）
3. (7分)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为 千米.
4.计算: (每小题9分，共18分)
（1） （2）
14.1.5 单项式乘以多项式
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.
学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、联系生活 设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
品名
单价（元）
数量
笔记本
5.20
15
钢笔
3.40
15
贺卡
0.70
15
⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？
请列式：方法1: ; 方法2： .
联系 ……①
2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②
问题二：如图长方形操场,计算操场面积？
方法1: .
方法2： .
可得到等式 （乘法分配律）；
二、探究学习，获取新知.
1．等式②左右两边有什么特点?
2．提炼法则：
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：
转化
单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：1.计算：⑴ ⑵（ab2-2ab） •ab ⑶(-2a).(2a2-3a+1)
2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成 ；
②单项式的乘法运算.
3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得 ，异号相乘得 .
4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.
(1)2a(a2+a+2)=a3+a2+1 ( )
(2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3 ( )
（3）5x(2x2-y)=10x3-5xy ( )
（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )
5．计算： ⑴ (5a2－2b)·（-a2） ⑵
四. 题型探索 中考链接
问题四：(2011中考题)先化简，再求值.
2a3b2(2ab3-1)-(-a2b2)(3a-a2b3)其中a=,b=-3.
归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.
2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.
五、联系现实 升华思维
问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，
这个足球场的长与宽分别是多少米？
2x+10
x
2x2+500
2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、填空：(每小题7分，共28分)
(1) (2一3+1)=_________； (2)3b(2b－b+1) =_____________；
(3)(b+3b一)(b)=_______；(4)(一2)(－x一1) =_____．
2．选择题：(每小题6分，共18分)
（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）
A．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6 B．
C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．-b(一－b) =-b-b-b
（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为 （ ）
A．一一 B．2++1 C．3+ D．3－
（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于 （ ）
A．2—3 B．6x－3 C．6－9x D．6x3－9
3．计算(每小题6分，共30分)
（1）； （2）；
（3） (4)(2x一3+4x－1)(一3x)；
(5)．
4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)
(1) ；其中
(2)m (m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1)，其中m；
⑶4b(b－b+b)一2b(2—3b+2)，其中=3，b=2．
14.1.6 多项式乘以多项式
学习目标
1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.
2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.
学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用.
学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解.
学习过程：
一、温故知新,导入新课：
计算：⑴（-8a2b）(-3a) ⑵2x·(2xy2-3xy)
运用的知识与方法：
二、问题情境,探索发现
问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)
方法1. S= ①
方法2. S= ②
方法3. S= ③
方法4. S= ④
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，
按①②④可得到的结论：
按①③④可得到的结论：
2.蕴含的代数、几何意义分别是：
3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，
②用字母表示为： .
三、理解运用 总结方法
问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)
四、反馈矫正，注重参与
问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)
⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)
=3x2-6x-2 =6x2-3x-2x+1 =x2+5x+2x+10
=x2+7x+10
归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② ③
五、综合运用 拓展提高
问题4:（中考链接）有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16的值，其中x＝－666 ，小明把x＝－666错抄成x＝666，但他的结果也正确，这是为什么?
问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？
六、实践运用 巩固新知
1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .
(1). ( ) (2). ( )
(3). ( )
2. 选择题:下列计算结果为 x2－5x－6的是（ ）
A.（x－2)（x－3) B. （x－6)（x＋1) C. （x－2)（x＋3) D. （x＋2)（x－3)
3.如果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)，则a = b = c =
4.一个三角形底边长是（5m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是
5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？
七、 总结反思
八、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、下列计算是否正确？为什么(每小题8分，共24分)
(1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2
(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2
(3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2
2. (8分)如果中不含有的一次项，则一定满足（ ）
A.互为倒数 B. 互为相反数 C. D.
3．计算：(每小题10分，共40分)
(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3) (2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)
(3) (3a＋2b)2 (4) (x－1)(2x－3)
4．(13分)先化简，再求值：
5．(15分)有一个长为a米，宽为b米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的长方形地长为米，宽为米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？
14.1.7 同底数幂的除法
学习目标：
1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.
2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.
学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .
学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.
学习过程：
一、自主学习，导入新课
问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)
1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？
2. （1）用你学过的知识完成下面计算.
①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a4·a3=a( )
（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？
①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a7÷a3＝ （a≠0）．
3.仿例计算：(用幂的形式填空)① ；
② = ；
③ = .
4．类比探究：①一般地，当m、n为正整数，且m＞n时
，
②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？
③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：
5．总结法则：同底数幂的除法性质： am÷an= （m、n为正整数，m>n，a≠0）
文字语言：同底数幂相除， .
6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=
（3）an÷an=a（ ）－（ ）=a（ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；
字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.
二、合作学习，获取新知
问题二: 1、计算（1） （2） （3）
（4）x6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；
三、深入探究 ，活学活用
问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？
2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？
3．做一做 （1）（x – y）7 ÷（x – y） （2）（– x – y）3÷（x+y）2
4．由am÷an=am-n可知：am-n=am÷an ，你会逆用这个公式吗？试一试:
⑴已知3m=5,3n=4,求32m-n的值. ⑵已知
⑶已知：5m=3,25n=4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求的立方根
四、理解运用，巩固提高
问题四:1．下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．填空：= ；=
3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3
（3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）； （4）x7 ÷x2 + x·（–x）4；
4．（1）xm = 5，xn = 3，求xm–n
⑵
5．有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为 平方厘米，这个水池的深度是多少？
五、总结反思______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题6分，共72分)
（1）109 ÷ 105 （2）a8 ÷ a7 （3）76 ÷ 73 ÷ 73
（4）x7 ÷ (x6 ÷ x4 ) （5）104×105 ÷ 105 （6）x5 · x7 ÷ .x 4
（7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(x-y)8÷(x-y)5 （9）311÷ 27
（10）516 ÷ 125 （11）915 ÷(-95) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b
2．(14分)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
3．(14分)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
14.2.1 平方差公式
学习目标：
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.
3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.
学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.
学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.
学习过程：
一、联系生活,设境激趣
问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.
同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
二.观察概括,探索验证
问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:
(1)(x＋3)(x－3)； (2) (m＋5n)(m－5n)； (3) (4＋y)(4－y) .
2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？
观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的
用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝ ……平方差公式.
3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?
⑴利用多项式乘以多项式计算:
⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图14.3.1
先观察图14.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：
＝ － ．
具有简洁美的乘法公式:（a＋b）（a－b）＝a2－b2．
三、理解运用，巩固提高
问题三：1. 填一填:①2x+）（2x-）=（ ）2-（ ）2 =
②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=
③(m3+5)(m3-5)=( )2-（ ）2=
2. 辨一辨:
① (2x＋3)(2x－3) =2x2－9
②(x＋y2)(x－y2) = x2－y2
③(a＋b)(a－2b) = a2－b2
3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?
①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b)
④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a)
4．做一做：（1）(a＋3)( a－3) （2）(2a＋3b)( 2a－3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)
（4）变式拓展:①（－2x－y）（2x－y） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
5．生活实践⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、实践应用，提高技能
问题四： (用4分钟独立完成，看谁又快又准.)
1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（ ）
A.（x-y）（x+y） B.（x-y）（y-x） C.（x-y）（-y+x） D.（x-y）（-x+y）
2.比一比：①（5+6x）(5-6x） ②（3m-2n）(3m+2n） ③（ab+8）(ab-8）
④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1） ⑥(m+n)(m-n)+3n2
⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）
3.请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用公式运算．
五、总结反思________________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
（一）选择题：(每小题7分，共21分)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b-a）
C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）
3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．9
（二）填空题：(1-5每小题6分，6题7分，共37分)
1．9.8×10.2=________; 2.（2x+）（2x-）=
3．(2x+y)(2x－y)= 4．(3a＋2b)(3a－2b) =
5．(200＋1)(200－1) = 6．如果 a2－b2=10，（a＋b）=2，则a - b=
（三）计算: (每小题7分，共42分)
1．(x+6)(6-x) 2． 3．
4． 5．（－ ＋y）（ ＋y） 6．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；
14.2.2 完全平方公式
学习目标：
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
学习过程：
一.温故知新,引入新知
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则.
（3）计算 （2x－1）（3x－4） （5x＋3）（5x－3）
二.自主学习，探求新知
情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……
（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2） 第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3） 第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4） 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
自主总结出公式，导入新课： （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.
三.理解运用，提高认识
1．(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?
2．仿照公式计算.
（1）（x＋y）2 （2）（x - y）2
例1.计算：⑴（2a＋3b）2； ⑵（2）（2a＋）2 ⑶
例2.计算：（1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2
（3） （4）
注意：本例题是两数差的平方，可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：，
在今后的计算中可直接应用.
四.深入探究，活学活用
例3.计算：⑴ ⑵
例4.已知求和的值。
例5.已知求的值.
五、深入学习，巩固提高
1、判断正误：
（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（a+b）2=a2+ab+b2．（ ）
（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）
2．选择题：
⑴在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2m-n）2=4m2-n2 B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C．(-a-1)2=-a2-2a-1 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
（1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2
4．请你独立完成课本练习第1、2、3题.
五、总结反思________________________________________________________________；
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
（一）填空题(每小题4分，共44分)
1.a2＋b2 =（a+b）2 - 2.a2＋b2 =（a-b）2 +
3.若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2 = 4.计算：（x+5）2-(x-2)(x-3)=
5.已知，则= 6.若，则=
7.代数式是关于的一个完全平方式，则=
8.当时，代数式：=
9.已知，则x= ,y=
10.直击中考：⑴（2011.白银）若是完全平方式，则m=
⑵已知，则=
（二）选择题: (每小题4分，共20分)
11.a2b4-2ab2+1等于（ ）
A.(ab2-1)2 B. (ab2+1)2 C. (a2b2-1)2 D. (-ab2-1)2
12.若（x-y）2 +N= x2＋xy＋y2 ,则N等于（ ）
A.xy B. 0 C. 2xy D. 3xy
13.下列计算正确的是（ ）
A. （x+2）2 = x2+2x+4 B.(-3-x)(3+x)=9- x2
C. (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2 D.（2x-3y）2 = 4x2＋9y2-6xy
14. 已知（a+b）2 =11, (a-b）2 =7，则 ab的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
15.如果，则的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
16.计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）4992 （8）1022
17.先化简，再求值。(每小题10分，共20分)
⑴，其中a=2,b==-1
(2),其中
单项式除以单项式(选讲)
学习目标：
1．经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的单项式除法运算.
2．理解单项式除法运算的算理，发展有条理的思维及表达能力．
学习重点：掌握单项式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算.
学习难点：理解与体会单项式除以单项式的法则.
学习过程：
一、创设情景,引入知新
问题一:“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×千米.如果宇宙飞船以11.2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？
1.列出算式:（3.8×108）÷（11.2×104）= ．
2.讨论：因为11.2×104·（ ）=3.8×108 所以（3.8×108）÷（11.2×104）= ．
二、自主探究，合作展示
问题一:
1.填一填:（1）2a·4a2= （2） ·3xy=6x2y （3）
（4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；
对照（1）（2）（3）题，填空
（5） （6） （7）
2. 试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗？
①8a3÷2a； ②5x3y÷3xy； ③12a3b2x3÷3ab2．
④（3a8）（2a4）=_______________________
⑤（6a3b4）（3a2b）=____________________________
⑥（14a3b2x）（4ab2）=__________________________
3．再思考： -21a2b3c÷3ab=__________________________,对此题中的c该怎么办?
4.归纳法则：单项式除以单项式，___________________
5.想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？
三、理解运用，巩固提高
问题三：1. 填一填: （1）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______；
（2）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（3）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
（4）＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；
从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：______________________；2. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正
（1）10x2y3÷2x2y=5xy2 （2）15×108÷（-5×106）=-3×102
（3）4x2y2÷xy2=2x （4）2x2y3÷(-3xy)=xy2
3．做一做： 计算(1)24a3b2 ÷3ab2 （2）-21a2b3c÷3ab
（3） （4）12（a-b）5 ÷ （a-b）2
（5） （6）
（7） （8）
4．生活实践：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)
5、练一练：请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用法则计算．
四、总结反思________________________________________________________________
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
（一）选择题：(每小题5分，共15分)
1. 下列算式中，正确的是（ ）
A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5 B．（）-2＝＝
C．（0.00001）0＝（9999）0 D．3.24×10-4＝0.0000324
2. 下列计算正确的是（ ）
A．x2（m+1）÷xm+1＝x2 B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
C．x10÷（x7÷x2）＝x5 D．x4n÷x2n·x2n＝1
3.已知，那么m，n的取值为 ( )
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
㈡填空题:
4．= ； 5. = ；
6. = ; 7. ;
8. 若3x＝a，3y＝b，则3x- y＝_____． 9．= ．
10.（a2b）3÷（ab2）2×a3b2=_________．
11.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） ⑹
12．(14分)某长方体体积为，长为，宽为，求此长方体的高（结果保留两位有效数字）．
多项式除以单项式(选讲)
学习目标：
1. 理解并掌握多项式除以单项式的法则.
2. 能熟练的进行式项式除以单项式的计算.
3. 渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.
学习重点：掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算.
学习难点：对多项式除以单项式的法则的理解及运用.
学习过程：
一、复习回顾，课堂小测
（1）(–2a2b)2÷4ab2 （2）–13(x3y4)3÷[– x4y5]2
（3）(2ab)2.(–2ab)－4a2b÷(–2ab) （4）6ab2÷(–2ab)－4a2b÷(–2ab)
二、探究学习，获取新知
1.问题提出:计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.
(1); （2）(a2b+3ab)÷a=_____________ ;
（3）(4x2y-2xy)÷2xy =___________; (4);
(5).
学生活动：学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，如：计算（am＋bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm
2． 归纳法则：多项式除以单项式，___________________________________
三、归纳总结，理解巩固
问题一:1.计算 （2）
注意：①先定商的符号(同号得正,异号得负)；②注意添括号; ③多项式除以单项式时：原多项式有多少项，结果的多项式就有多少项.
2. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正
（ )
( )
( )
( )
四、深入探究，活学活用
问题二:1.探一探:⑴(
⑵
⑶
⑷已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式是
2练一练：请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用法则计算．
五、总结反思________________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.填空题：(每小题10分，共40分) ⑴
⑵
⑶
⑷一个矩形的面积为，宽为，则矩形的长为
2.计算： (每小题10分，共50分)
⑸
3. (10分)先化简，再求值： ，其中；
14.3.1 因式分解（一）
学习目标
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.
2．会用提公因式法进行因式分解.
3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.
学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.
学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.
学习过程
一、温故知新，导入新课
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x＋3）＝___________________；
（2）x2（3＋x）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
二、探究学习，获取新知
问题二：1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
① _______________________________, ②___________________________
⑵填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2．提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36 （6）
4. 试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
三、理解运用，巩固提高
问题三：1.把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab
分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：
①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）
②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）；
③定指数：相同字母a的最低指数为（ ），故a的指数取为（ ）；
所以，-5 a2+25a 的公因式为：（ ）
2．练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2
3．把下列各式分解因式：
(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn
4．把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3
5．把下列各式分解因式：
(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)
6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
（3）4（x-y）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1)
四、实践应用，提高技能
1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）
① ②
③ ④
2．若分解因式，则m的值为 .
3．把下列各式分解因式:
⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y)
4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
五、总结反思________________________________________________________________
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)
（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （ ）
（2)a2-b2 = (a+b)(a-b) （ ）
（3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ）
2．填空题： (每小题6分，共60分)
（1）试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）
①3a+3b的公因式是： ②-24m2x+16n2x公因式是：
③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab-2a2b2的公因式是：
(2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab = ②-3a3b2+15a2b3 =
③15x3y2+5x2y-20x2y3 = ④-4a3b2-6a2b+2ab =
⑤4a4b-8a2b2+16ab4 = ⑥ a(x-y)-b(x-y) =
3. (10分) 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.
14.3.2公式法（第一课时）
学习目标：
1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。
2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点：
学习重点：应用平方差公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.
学习过程：
一、复习与交流
(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=
二、创设情境、引入课题
自学课本,完成下列问题。
1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？
2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？
3．如何将多项式x-1和9x-4分解因式？
三、一起探究，解决问题
你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？
⑴p-16= ; ⑵y-4= ;
⑶ x-= ; ⑷a-b= .
实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b
逆过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
例1 把下列各式分解因式：
⑴36－ a； ⑵4x-9y.
解：
例2 把下列各式分解因式：
⑴ a3-16a； ⑵2ab-2ab.
解：
四、随堂练习
1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ）
A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2
C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）2
2. 分解因式：25－(m+2p)2 =
3．分解因式：2ax2－2ay2=
4．分解因式：x－x= .
5. 分解因式：a-(a+b)= .
6. 分解因式：9(m+n)-16(m-n)
五、拓展练习
小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．
六布置作业 ：课后习题1，3，4。
14.3.2 公式法（第二课时）
学习目标：
1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意
2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点：
学习重点：用完全平方公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.
学习过程：
一、创设情境、引入课题
前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。 像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a+2ab+b=(a+b),
a-2ab+b=(a-b)。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了
二、一起探究，尝试解决
例3 把下列各式分解因式：
⑴t+22t+121； ⑵m+n－mn.
解：
例4 把下列各式分解因式：
⑴ax+2ax+a ⑵(x+y)-4(x+y)+4 ⑶(3m-1)-4n
我们看到，凡是可以写成a+2ab+b或a-2ab+b这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式。因此，我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为 。
三、随堂练习
1.课后练习1，2
2. 1．是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．48 B．24 C．－48 D．±48
3．分解因式＝ ．
4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）
A， B．
C． D．
5．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是 ．
6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．
7．分解因式：2mx2+4mx+2m =
四、拓展练习
用简便方法计算：
（1）2001－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022
五布置作业 ：课后习题1，2，3。
因式分解复习
学习目标：
1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．
2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性．
3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度．
重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式．
难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．
关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了．
学习过程：
一、知识回顾,巩固基础
1．提问:（1）什么叫做因式分解？
（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？
（3）整式乘法和因式分解有什么区别？
教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答．
教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流．
2．点评：复习因式分解时就强调下列几点：
（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底．
（2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．
（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．
（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．
3.本节知识框架：
二、参与其中，探究新知
例1. 分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
思路点拨：本题中3x－2与2－3x是互为相反数，应该将它们中的一个转化，
2－3x=－（3x－2），而后利用提取公因式提出（3x－2）即：（3x－2）[9（x+3）2－1]，通过观察可将9（x+3）2－1应用平方差公式分解因式，最后对每一个因式进行整理．
解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
=9（x+3）2（3x－2）－（3x－2）
=（3x－2）[9（x+3）2－1]
=（3x－2）[3（x+3）+1][3（x+3）－1]
=（3x－2）（3x+10）（3x+8）
例2 . 分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2
思路点拨：本题应首先将式子变形为[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式．
解：[4（x+2y）] 2－81（x+y）2
=[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2
=[2（x+2y）+9（x－y）][2（x+2y）－9（x－y）]
=（2x+4y+9x－9y）（2x+4y－9x+9y）
=（11x－5y）（13y－7x）
教师活动：启发、引导． 学生活动：参与分析．教学方法：互动交流．
点拨：通过例1、例2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特别要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式．
三、随堂练习，巩固新知
1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．mx+nx-n=(m+n)x-n B．21x3y3=3x3·7y3
C．4x2-9=(2x+3)(2x-3) D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2
2．用提公因式法分解因式．
（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1
（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m）
3．用公式法分解因式．（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2
（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）2
（6）a－a5 （7）a4－81b4
4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3
(3) 4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4
(5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3-8x
教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生． 学生活动：书面练习、合作探索．
四、全课小结，提高认识
1．本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，学习了提公因式法和公式法．
2．应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法．
3．应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解结论的要求．
五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
一、判断题：(每小题2分，共10分)
1．（a2－b2）（a2+b2）=a4－b4 （ ）
2．a2－ab+b2=（b－a）2 （ ）
3．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a） （ ）
4．分解因式a3－2a2+a－1=a（a－1）2－1 （ ）
5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2 （ ）
二、填空题：(每小题4分，共32分)
6．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．
7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______
8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______
9．因式分解（x+y）2－81=_______
10．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______
11．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方．
12．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=_______．
13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________．
三、选择题：(14题4分15、16题3分，共10分)
14．(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ ）
A．x2+y2－2xy=（x+y）2－2xy
B．（m－n）（a－b）2－（m+n）（b－a）2=－2n（a－b）2
C．ab（a－b－c）=a2b－ab2－abc
D．am+am+1=am+1（a+1）
15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（ ）
A．（x－3）（a+a） B．a（x－3）（a+1）
C．a（x－3）（a－1） D．a2（3－x）（1－a）
16．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ ）
A．±1 B．±5 C．±2 D．±4
四、把下列各式分解因式：(每小题6分，共48分)
17．2x4－32y4 18．（a－b）+2m（a－b）－m2（b－a）
19．ab2（x－y）－ab（y－x） 20．125a2（b－1）－100a（1－b）
21．m4+2m2n+4n2 22．－a4+2a2b2－b4
23．（x+y）2－4z2 24．25（3x－y）2－36（3x+y）2
第14章 复习（一）
学习目标：
1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
幂的运算
a·a＝a a÷a＝a
（a）＝a （ab）＝ab
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
因式分解
提公因式法
公式法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b
（a＋b）＝a＋2ab＋b
二、自主探究，专题演练
㈠ 幂的运算
例1 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
例2 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ ⑵
例4 计算： ⑴ ⑵
㈢ 乘法公式
例5 计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
例6 计算：⑴ ⑵ ⑶
㈣ 整式的除法
例7 先化简，再求值：，其中
㈤ 因式分解
例8 分解因式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
三、达标检测，能力提升
1.已知，求的值.
2.已知，求代数式的值.
3.已知一个多项式除以多项式，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.
4. 已知与的乘积中不含有和项，求p、q的值.
第14章复习（二）
复习目标：
1.记住整式乘法的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则.
2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.
学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
1．幂的运算：
同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.
积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________.
同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________.
2．整式的乘除法：
单项式乘以单项式：
单项式乘以多项式：
多项式乘以多项式：
单项式除以单项式：
多项式除以单项式：
3．乘法公式
平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________
完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________
4．添括号法则
符号语言：
二、自主探究 综合拓展
1．选择题：
(1)下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2．填空：
(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= .
(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值
为3，则最后输出的结果是 .
三、讨论交流，互助提高
1．计算：①a·a3= ② (-3x)4=
③(103)5= ④(b3)4=
⑤(2b)3= ⑥(2a3)2=
⑦(m+n)2·(m+n)3=
2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y).
(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008·()2009
3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1
4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
四、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分）
1．下列各式：，，，，与相等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
3．已知，且 求：.
4. 已知：，求的值
5. 已知，求，和的值
6. 已知：，求m+n的值
7. ，求的值
8. 计算题：
（1） （2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)
9.因式分解
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
10.计算： （1）
（2）
（3）
（4）
（5）已知：，求的值
11.先化简，再求值：
（1） 其中
（2） 其中
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