第14章 整式的乘法与因式分解-小结与复习 人教版数学八年级上册导学案

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第十四章小结与复习1．记住整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式．2．会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．3．通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目．重点：整式的乘法运算与因式分解．难点：根据实际问题选择合适的方法解题．一、情景导入，感受新知【知识结构图】二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)整数指数幂的基本性质例1：计算x2·x3的结果是(　B　)A．x　　　B．x5　　　C．x6　　　D．x8例2：下列算式中：①(a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有②③．(二)整式的乘法、除法运算例3：计算：(1)－ab2(3a2b－abc－1)；解：原式＝－3a3b3＋a2b3c＋ab2；(2)(－5ab2x)·(－eq \f(3,10)a2bx3y)．解：原式＝eq \f(3,2)a3b3x4y.例4：化简求值：4(a＋b)2－9(2a＋b)2，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝－(8a＋5b)(4a＋b)＝－77.(三)因式分解例5：分解因式：(1)9x2－9y2＋12y－4；解：原式＝9x2－(9y2－12y＋4)＝(3x＋3y－2)(3x－3y＋2)；(2)(m＋n)2＋8(m＋n)＋16；解：原式＝(m＋n＋4)2；(3)(x＋y)2－6x2＋6y2＋9(x－y)2.解：原式＝(x＋y)2－6(x＋y)(x－y)＋9(x－y)2＝[(x＋y)－3(x－y)]2＝4(2y－x)2.eq \a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例：1把下列各式分解因式：(1)16a2b－16a3－4ab2；(2)(x2＋1)2－4x(x2＋1)＋4x2.【分析】应先提取公因式，然后再运用公式进行分解．解：(1)16a2b－16a3－4ab2＝4a(4ab－4a2－b2)＝－4a(4a2－4ab＋b2)＝－4a[(2a)2－2·2a·b＋b2]＝－4a(2a－b)2.(2)(x2＋1)2－4x(x2＋1)＋4x2＝(x2＋1)2－2·2x·(x2＋1)＋(2x)2＝[(x2＋1)－2x]2＝(x2＋1－2x)2＝(x－1)4.例：2若△ABC的三边长为a、b、c，且满足a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，试判断△ABC的形状．解：∵a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，∴(a2－2a＋1)＋(b2－2a＋1)＋(c2－2c＋1)＝0，即(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＝0，∴a＝1，b＝1，c＝1，故a＝b＝c，则△ABC为等边三角形．eq \a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．引领学生充分认识概念、法则、公式、重点分析概念本质，公式特征及各知识点间关系．2．指导学生挖掘知识点间的联系，整体上认识知识 (如整式乘法与因式分解). 3．重点指导学生反思解题技法，总结规律，达到举一反三的目的．五、检测反馈、落实新知1．已知a＋b＝6，ab＝－7.求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2；(3)a－b.解：(1)∵(a＋b)2＝(a2＋b2)＋2ab，故a2＋b2＝62－2×(－7)＝50；(2)a2－ab＋b2＝a2＋b2＋2ab－3ab＝(a＋b)2－3ab＝62－3×(－7)＝57；(3)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×(－7)＝64，∴a－b＝±8.2．分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3.你发现了什么规律？利用你发现的规律直接写出多项式1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋……＋x(1＋x)2005分解因式的结果．解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)3(1＋x)＝(1＋x)4.规律：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋……＋x(1＋x)n－1＝(1＋x)n.所以1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋……＋x(1＋x)2005＝(1＋x)2006.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)