高中人教版新课标A第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制精练

这是一份高中人教版新课标A第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3) C.eq \r(3) D．2
解析：设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为eq \r(3)R，于是圆心角的弧度数为eq \f(\r(3)R,R)＝eq \r(3).故选C.
答案：C
2．若α为第一象限角，那么sin2α，cs2α，sineq \f(α,2)，cseq \f(α,2)中必定为正值的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：由于α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角，sin2α>0，cs2α符号不确定，eq \f(α,2)为第一或三象限角，sineq \f(α,2)，cseq \f(α,2)的符号均不确定．故选B.
答案：B
3．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(3π,4)，cs\f(3π,4)))落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C.eq \f(5π,4) D.eq \f(7π,4)
解析：解法一：r＝eq \r(sin2\f(3π,4)＋cs2\f(3π,4))＝1，由三角函数的定义，tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(cs\f(3π,4),sin\f(3π,4))＝－1.
又∵sineq \f(3π,4)>0，cseq \f(3π,4)csα，,tanα>0.))
再观察单位圆中的三角函数线即得答案．
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪(π，eq \f(5,4)π)
8．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．
解析：设内切圆的半径为r，
扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r.∴R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(2,\r(3))))r，
∴eq \f(S扇形,S圆)＝eq \f(\f(1,2)·\f(2π,3)R2,πr2)＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,r)))2
＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(2,\r(3))))2＝eq \f(7＋4\r(3),9).
答案：eq \f(7＋4\r(3),9)
9．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角eq \f(β,3)的终边相同的角为________．
解析：∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴eq \f(β,3)＝k·120°＋20°，k∈Z.又eq \f(β,3)∈[0°，360°)，∴0°≤k·120°＋20°