高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制学案，共5页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

1．理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；
2．掌握终边相同的角的表示；
3．了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P2～P6，找出疑惑之处）
复习 1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到
终止位置 OB，就形成角. 旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，
OB叫 ，射线的端点 O 叫做叫的顶点．
初中所研究的角的范围为 ．
复习 2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
①体操比赛中术语：“ 转体720” （ 即转体 周），“转体 108” （ 即转体 周）；
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）
③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手； ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：角的概念
问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？
新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角．
试试：图 2 中的角是正角，为 ；图 3中的角、是正角，分别为 、 ．
图2
图3
再试试画出－45 °及405°．
反思：角的概念推广到了 ，包括任意大小的 角、 角和 角．
探究任务二：坐标系中讨论角
问题：如何将角放入坐标系中讨论？
角的顶点与 重合，角的 与 轴的非负半轴重合．
新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
探究任务三：终边相同的角
问题：与 60°终边相同的角有 、 、 、…都可以用代数式表示为 ．
与终边相同的角如何表示？
新知：与角终边相同的角,都可用式子 k×360°＋表示，k∈Z，写成集合为： ．
试试：与 390°终边相同的角可表示为 ，也可以表示为 ．
反思：给定顶点、终边、始边的角有 个. 终边相同的角 相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍．
※ 典型例题
例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角：
（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．
（1）120°；（2）－270°；（3）1020°
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：
（1）y 轴； （2）直线y=x ．
变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？
小结：0°～360°是指 ；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示．
※ 动手试试
练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集合是__ ；
终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是_ _ ；
终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 _．
练 2. 写出终边在直线 y=－x 的角的集合．
三、总结提升
※ 学习小结
1．角的推广；2．象限角的定义；3．终边相同角的表示；4．终边落在坐标轴时等；5．区间角表示．
※ 知识拓展
第一象限角：｛ |，k∈Z}
第二象限角：｛|，k∈Z}
第三象限角：｛|，k∈Z}
第四象限角：{|，k∈Z}
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：
1．460° 是（ ）.
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与60 °终边相同的角是（ ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°间的角可表示为（ ）.
A．{ | 0° < < 90°} B．{ | 0°< 90°}
C． { | 0° <90°} D． { | 0°90°}
4. 一个角为 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .
5. 集合 M＝{=k×，k∈Z}中，各角的终边都在 .
课后作业
1．在 0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1）－120°； （2）760°.
2．分别写出在下列位置上的角的集合：
（1）y 轴负半轴； （2） 轴；
（3）第一、三象限角平分线；
（4）第四象限角平分线．