高中数学第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制第2课时同步测试题

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第2课时　弧度制 　　　　　　课时目标1.了解度量角的单位制，即角度制与弧度制．2．理解弧度制的定义，能够对弧度和角度进行正确的换算．  　　识记强化 1．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad.2．弧长计算公式：l＝|α|·r(α是圆心角的弧度数)；扇形面积公式S＝l·r或S＝|α|·r2(α是弧度数且0<α<2π)．3．角度与弧度互化度数360°180°1°()°弧度数2ππ1  　　课时作业 一、选择题1．－315°化为弧度是(　　)A．－π　　　B．－C．－      D．－π答案：C解析：－315°×＝－2．在半径为2 cm的圆中，有一条弧长为 cm，它所对的圆心角为(　　)A.  B.C.  D.答案：A解析：设圆心角为θ，则θ＝＝.3．与角－终边相同的角是(　　)A.   B.C.  D.答案：C解析：与角－终边相同的角的集合为αα＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，α＝－＋2π＝，故选C.4．下列叙述中正确的是(　　)A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位答案：D解析：由弧度的定义，知D正确．5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B为(　　)A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π}答案：D解析：求出集合A在[－4,4]附近区域内的x的数值，k＝0时，0≤x≤π；k＝1时，4<2π≤x≤3π；在k＝－1时，－2π≤x≤－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A∩B.6．下列终边相同的一组角是(　　)A．kπ＋与k·90°，(k∈Z)B．(2k＋1)π与(4k±1)π，(k∈Z)C．kπ＋与2kπ±，(k∈Z)D.与kπ＋，(k∈Z)答案：B解析：(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z，都表示π的奇数倍．二、填空题7．在半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角的大小是________rad.答案：2解析：根据弧度制的定义，知所求圆心角的大小为＝2 rad.8．设集合M＝，N＝{α|－π<α<π}，则M∩N＝________.答案：解析：由－π<－<π，得－<k<.∵k∈Z，∴k＝－1,0,1,2，∴M∩N＝.9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了________弧度．答案：－解析：时钟共走了3小时50分钟，分针旋转了－＝－三、解答题10．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车以30 km/h的速度通过，求火车经过10 s后转过的弧度数．解：∵圆弧半径R＝2 km＝2 000 m，火车速度v＝30 km/h＝ m/s，∴经过10 s后火车转过的弧长l＝×10＝(m)，∴火车经过10 s后转过的弧度数|α|＝＝＝.11．已知角α＝2010°.(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角；(3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角．解：(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋.又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角．(2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)．又－5π≤r<0，∴k＝－3，－2，－1.∴与α终边相同的角为－π，－π，－π.(3)令0≤r＝π＋2kπ＜5π，∴k＝0,1，∴与α终边相同的角为π，π.  　　能力提升 12．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA围绕点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则θ等于(　　)A．－4π  B．－6πC．－8π  D．－10π答案：B解析：小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时，射线OA旋转了＋＝π，则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时，共旋转了π×6＝6π.又射线OA按顺时针方向旋转，则θ＝－6π，故选B.13．已知集合M＝，N＝，P＝，试确定M、N、P之间满足的关系．解：解法一：集合M＝；N＝＝＝；P＝＝＝.所以MN＝P.解法二：M＝＝＝；N＝＝；P＝＝＝＝N.所以MN＝P.