人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制导学案

这是一份人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制导学案，共3页。学案主要包含了复习引入，讲解新课，讲解范例等内容，欢迎下载使用。
教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.
教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.
学法指导：角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.
教学过程：
一、复习引入：
1．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义
初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的
角是如何定义的？
规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度
叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为
2．探究
30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧
长l，再计算弧长与半径的比
结论：圆心角不变，则比值 。
二、讲解新课：
1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单
位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad

探究：
⑴平角、周角的弧度数 。
⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
⑶角的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）
2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360= rad ∴180= rad
∴ 1=

三、讲解范例：
例1 把化成弧度
例2 把化成度

例3用弧度制表示： 终边在分别在轴、y轴、坐标上的角的集合
例4．用弧度制表示：第二象限角的集合
作业；班级 姓名 成绩
1.下列各对角中终边相同的角是( )
A.（ｋ∈Ｚ） B.－和π
C.－和 D.
2.若α＝－3，则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或
第三象限角的集合为 .
5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角
为 .
6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度
数为 .
7.求值：.
8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
弧度
角度
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
弧度