人教版九年级上册21.2.2 公式法教学设计及反思

21.2.2 公式法

    教学内容

    1．一元二次方程求根公式的推导过程；

    2．公式法的概念；

    3．利用公式法解一元二次方程．

    教学目标

    理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

    复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．

    重难点关键

    1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

    2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．

教学过程

    一、温故知新

    （学生活动）用配方法解下列方程

    总结用配方法解一元二次方程的步骤：

    （1）移项；

    （2）化二次项系数为1；

    （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

    （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

    （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

    二、探索新知   明晰新知

    如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

    问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=

    分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

    解：移项，得：ax2+bx=-c

    二次项系数化为1，得x2+x=-

    配方，得：x2+x+（）2=-+（）2

    即（x+）2=

    ∵b2-4ac>0且4a2>0

    ∴≥0

    直接开平方，得：x+=±

    即x=

    ∴x1=，x2=

    由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

    （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．

    （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

    （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

    （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

    例1．用公式法解下列方程．

 通过上面三个方程的求解，你发现了b2-4ac 与方程的根有什么关系吗？

      三、师生互动 促进理解

同学们，学方程的目的是解决实际问题，请看本章引言的问题你能解决吗？

求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程

解：得

如果上面的解题过程看作思维操的话，下面的两题就是花样体操。

四、拓展延伸

1、关于x的一元二次方程                          有两个实根，则m的取值范围是——

解：

∴

注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。

2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是  （     ）

A.k>-1         B. k>-1 且k≠ 0

 C. k<1         D. k<1 且k≠0

解:∵                                    ＞0

∴k＞-1  

又∵k≠0  ∴ k＞-1且k≠0

反思是数学思维活动的核心和动力，它可以优化我们的学习过程，提高学习效率。

五、小结与反思

1、这节课你获得了哪些知识与方法？

2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？

3、这节课你还有哪些疑惑未解决？