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    人教A版(2019)选择性必修三 7.1 条件概率与全概率公式教案

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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教学设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教学设计,共4页。教案主要包含了学习目标,要点梳理,思路点拨等内容,欢迎下载使用。
    1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.
    2.通过实例探究条件概率计算公式的推导过程和事件独立性的概念,学会判断事件独立性的方法.
    3.通过本节的学习,体会数学来源于实践又服务于实践,发展数学的应用意识.
    【要点梳理】
    要点一:条件概率
    1.概念
    设、为两个事件,求已知发生的条件下,发生的概率,称为发生时发生的条件概率,记为,读作:事件发生的条件下发生的概率。
    要点诠释:
    我们用韦恩图能更好的理解条件概率,如图,我们将封闭图形的面积理解为相应事件的概率,那么由条件概率的概率,我们仅局限于事件这个范围来考察事件发生的概率,几何直观上,相当于在内的那部分(即事件)在中所占的比例。
    2.公式
    当时,.
    .
    要点诠释:
    (1)对于古典(几何)概型的题目,可采用缩减样本空间的办法计算条件概率:
    古典概型:,即;
    几何概型:.
    (2)公式揭示了、、的关系,常常用于知二求一,即要熟练应用它的变形公式如,若>0,则,该式称为概率的乘法公式.
    (3)类似地,当时,发生时发生的条件概率为:.
    3. 性质
    (1)非负性:;
    (2)规范性:(其中为样本空间);
    (3)可列可加性:若两个事件、互斥,则.
    4.概率与的联系与区别:
    联系:事件,都发生了。
    区别:
    ①在中,事件,发生有时间上的差异,事件先发生,事件后发生;在中,事件,同时发生;
    ②基本事件空间不同在中,事件成为基本事件空间,即;在中,基本事件空间保持不变,仍为原基本事件空间,即。
    类型一:条件概率
    例1. 一种耐高温材料,能承受200℃高温不熔化的概率为0.9,能承受300℃高温不熔化的概率为0.5,现有一种这样的材料,在能承受200℃高温不熔化的情况下,还能承受300℃高温不熔化的概率是多少?
    【思路点拨】用集合来表示事件,将所求事件的概率表示成条件概率的形式,根据定义计算.
    【解析】 用A表示事件“该材料承受200℃高温不熔化”,用B表示事件“该材料承受300℃高温不熔化”,则“能承受200℃高温不熔化的情况下,还能承受300℃高温不熔化的概率”可表示为.
    依题意得,.
    因为BA,所以A∩B=B,故有,
    由条件概率的定义可得

    所以,在能承受200℃高温不熔化的情况下,还能承受300℃高温不熔化的概率是.
    【变式1】一个盒子中装有6只好晶体管和4只坏晶体管,任取两次,每次取1只,第一次取后不放回,若第一次取到的是好的,则第二次也取到好的概率为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    设=“第次取到好的晶体管”(=1,2)。
    因为,,
    所以。
    【变式2】在10000张有奖储蓄的奖券中,设有1个一等奖,5个二等奖,10个三等奖,从中依次买两张,求在第一张中一等奖的条件下,第二张中二等奖或三等奖的概率.
    【答案】设“第一张中一等奖”为事件A,“第二张中二等奖”为事件B,“第二张中三等奖”为事件C,则
    ,,

    ∴,.
    ∴.
    即在第一张中一等奖的条件下,第二张中二等奖或三等奖的概率为.
    例2. 假定生男孩或女孩是等可能的,在一个有3个孩子的家庭中,已知有一个女孩,求至少有一个男孩的概率.
    【思路点拨】这个古典概型,利用缩减样本空间的方法计算条件概率较简便。
    【解析】用A表示为“至少有一个男孩”,用B表示事件“至少有一个是女孩”,则“有一个女孩,至少有一个男孩的概率”可用表示..
    将B作为样本空间,它可用树形图可以直观的表示出来,如下:
    所以,,
    所以.
    所以在有一个女孩的情况下,至少有一个男孩的概率为.
    【变式1】在100件产品中有95件合格品,5件不合格品.现在从中不放回的取两次,每次任取一件,试求:在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率.
    【答案】在第一次取到不合格品后,产品总数为99件,其中:合格品:95件,不合格品:4件。
    由条件概率的概率可知,所求条件概率为在第一次取到不合格品后,不合格品占产品总数的比例,即
    设事件“第二次取到不合格品”为A,事件“第一次取到不合格品”为B,则.
    【变式2】从一副不含大小王的扑克牌(共52张)中不放回地抽取2次,每次抽1张,若第一次抽到J,则第二次也抽到J的概率为________。
    【答案】第1次抽到J后,总扑克牌数为51张,其中:J有3张。由条件概率的定义可知,“第一次抽到J,则第二次也抽到J”表示在第1次抽到J后,J所占总扑克牌数的比例,即.

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