高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试免费课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试免费课后测评，共24页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。
本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1(n∈N*),则a101的值为(　　)
A.52 B.50 C.51 D.49
2.在等比数列{an}中,a1+a2=6,a3=3,则公比q的值为(　　)
A.-12 B.-1
C.-12或1 D.-12或-1
3.已知数列{an}是等差数列,a1=2,其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项,则S18=(　　)
A.398 B.388 C.189 D.199
4.在数列{an}中,a1=-2,an+1=1-1an,则a2 019的值为(　　)
A.-2 B.13 C.12 D.32
5.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,则使得anbn为整数的正整数n的个数是(　　)
A.2 B.3 C.5 D.4
6.观察下面数阵:

则该数阵中第9行,从左往右数的第20个数是(　　)
A.545 B.547
C.549 D.551
7.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=12,n+1an+1=nan+2n,则S100=(　　)
A.2-492100 B.2-49299
C.2-512100 D.2-51299
8.设{an}是等差数列,且公差不为零,其前n项和为Sn,则“∀n∈N* ,Sn+1>Sn”是“{an}为递增数列”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=8,则(　　)
A.Sn=2n2-6n
B.Sn=n2-3n
C.an=4n-8
D.an=2n
10.已知数列{an},{bn}满足:an+1=2an+bn,bn+1=an+2bn+lnn+1n3(n∈N*),a1+b1>0,则下列命题为真命题的是(　　)
A.数列{an-bn}单调递增
B.数列{an+bn}单调递增
C.数列{an}单调递增
D.数列{bn}从某项以后单调递增
11.数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列:12,13,23,14,24,34,15,25,35,45,…,1m,2m,…,m-1m(m≥2,m∈N*),…,则以下运算和结论正确的是(　　)
A.a24=38
B.数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列
C.数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n项和为Tn=n2+n4
D.若存在正整数k,使SkSk+1且Sk+199100,求n的最小值.








19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3an+2n-4.
(1)求证:数列{an-2}为等比数列;
(2)记bn=2n-12n-1an+3n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.







20.(本小题满分12分)在数列{an}中,an>0,其前n项和为Sn,且对任意n∈N*,都有(an+1)2=4Sn.等比数列{bn}中,b1+b3=30,b4+b6=810.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{(-1)nan+bn}的前n项和Tn.







21.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项之积Tn满足条件:①1Tn是首项为2的等差数列;②T2-T5=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=nn+2-an,其前n项和为Sn.求证:对任意正整数n,都有00,
设{an}的首项为a1,公差为d,则a1+nd>0,又Sn+1>Sn对任意n∈N*恒成立,∴a1+nd>0对任意n∈N*恒成立,
∴(a1+nd)min>0,由d≠0,
得当d0时,a1+nd存在最小值,为a1+d,
∴d>0,从而{an}是递增数列,所以充分性成立.
若{an}递增,则Sn+1>Sn不一定成立,
如an=-112+n,则S4=-12,S5=-252,S50,故C正确.
将③代入②得,bn+1=bn+(an+bn)+lnn+1n3=bn+(a1+b1)·3n-1+ln n+lnn+1n3,
∴bn+1-bn=(a1+b1)·3n-1+ln(n+1)-2ln n.
由指数函数与对数函数的增长速度知,从某个n(n∈N*)起,(a1+b1)·3n-1-ln n>0,又ln(n+1)-ln n>0,∴bn+1-bn>0,
即{bn}从某项起单调递增,故D正确.
故选BCD.
11.ACD　在A中,分母为2,3,4,…的分数分别有1,2,3,…个,
∴以2,3,4,5,6,7为分母的数共有1+2+3+4+5+6=21个,∴a22=18,a23=28,a24=38,A正确;
在B中,a1=12,a2+a3=33=1,a4+a5+a6=64=32,……,1m+2m+…+m-1m=m-12(m≥2),∴12,1,32,2,…,m-12构成首项为12,公差为12的等差数列,B错误;
在C中,由B的结论,可知Tn=n×12+n(n-1)2×12=n2+n4,C正确;
在D中,由C中结论可得,T5=52+54=15210,
∴ak的分母为7,
由T6=212>10,T6-67=212-67Sk+1,即Sk+1-SkS5且S5nn+12,(7分)
所以nn+2>nn+1,所以bn=nn+2-nn+1>0,所以Sn>0.(8分)
因为nn+2=nn+1×n+1n+2