高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试免费综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试免费综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题强化练4　数列求和一、选择题1.(2020广东中山一中高二上第二次统测,)设Sn为数列{an}的前n项和,an=1+2+22+…+2n-1,则Sn的值为(　　)A.2n-1  B.2n-1-1C.2n-n-1  D.2n+1-n-2 2.()已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(　　)A.0 B.100 C.-100 D.10 2003.(2020山东淄博一中高二上期中,)已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=(　　)A.n(2n-1) B.(n+1)2 C.n2 D.(n-1)24.(2020江西九江一中高二上期中,)已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1·(4n-3),则S15+S22-S31的值是(深度解析)A.13 B.-76 C.46 D.765.()定义为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为,bn=,则++…+=(　　)A. B. C. D.6.(多选)()设数列{an}的前n项和为Sn,若存在实数A,使得对任意n∈N*,都有|Sn|<A,则称数列{an}为“T数列”.则以下结论正确的是(　　)A.若{an}是等差数列,且a1>0,公差d<0,则数列{an}是“T数列”B.若{an}是等比数列,且公比q满足|q|<1,则数列{an}是“T数列”C.若an=,则数列{an}是“T数列”D.若an=,则数列{an}是“T数列”二、填空题7.(2019河南商丘九校联考高二期末,)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4,则数列{an+bn}的前n项和为　　　　. 8.(2020河北衡水中学高三上期末,)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=24,a6=96,且a9>0,则满足不等式Sn>93成立的最小正整数n为　　　　. 三、解答题9.(2019山东菏泽高二期末,)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,a2a4=64,S3=56.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=|log2an|,求数列{bn}的前n项和Tn.      10.(2020浙江浙南名校联盟高二上期中联考,)已知正项等比数列{an}和等差数列{bn}满足a1=b1=1,a2是b1,b3的等差中项,且a3=b3+4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=anbn,数列{cn}的前n项和为Sn,若Sn≤kn·3n恒成立,求实数k的取值范围.     11.(2020浙江衢州四校联盟高二上期中联考,)已知{an}是等差数列,公差不为0,其前n项和为Sn.若a2,a4,a7成等比数列,S3=12.(1)求an及Sn;(2)已知数列{bn}满足-=an,n∈N*,b1=,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn的取值范围.     
答案全解全析一、选择题1.D　∵an=1+2+22+…+2n-1==2n-1,∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=-n=2n+1-n-2.故选D.2.B　由题意可得,当n为奇数时,an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-2n-1;当n为偶数时,an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1.所以a1+a2+a3+…+a100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=[-2×(1+3+5+…+99)-50]+[2×(2+4+6+…+100)+50]=100,故选B.3.C　∵{an}是等比数列,∴a1a2n-1=a3a2n-3=a5a2n-5=…=a2n-1a1=22n.设a1a3…a2n-1=A,则a2n-1a2n-3…a1=A,∴A2=(a1a2n-1)·(a3a2n-3)·…·(a2n-1a1)=(22n)n.又an>0,∴A=.∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2(a1a3…a2n-1)=log2=n2.故选C.4.B　∵Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1·(4n-3),∴S15=(1-5)+(9-13)+(17-21)+…+(49-53)+57=-4×7+57=29,S22=(1-5)+(9-13)+(17-21)+…+(81-85)=-4×11=-44,S31=(1-5)+(9-13)+(17-21)+…+(113-117)+121=-4×15+121=61,∴S15+S22-S31=29-44-61=-76.故选B.解后反思　在本题中,易知数列中相邻的两项和为定值-4,将其结合成一组,根据n为奇数或偶数来判断结合后的组数.当n为偶数时,共有组;当n为奇数时,共有组,最后一个数为正数.5.C　由题意得,=,所以a1+a2+…+an=n(3n+1)=3n2+n,记数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=3n2+n.当n=1时,a1=S1=4;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2+n-[3(n-1)2+(n-1)]=6n-2.经检验,a1=4也符合此式,所以an=6n-2,n∈N*,所以bn==n,所以++…+=++…+=++…+-=1-=.故选C.6.BC　在A中,若{an}是等差数列,且a1>0,公差d<0,则Sn=n2+n,当n无限增大时,|Sn|也无限增大,所以数列{an}不是“T数列”,故A错误.在B中,因为{an}是等比数列,且公比q满足|q|<1,所以|Sn|==≤+<2,所以数列{an}是“T数列”,故B正确.在C中,因为an==-,所以|Sn|=-+-+…+-=-<,所以数列{an}是“T数列”,故C正确.在D中,因为an==,所以Sn=n++++…+,当n无限增大时,|Sn|也无限增大,所以数列{an}不是“T数列”,故D错误.故选BC. 二、填空题7.答案　n2+解析　设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则由b2=3,b3=9,a1=b1,可得q==3,b1=a1=1,又a14=b4,所以1+13d=1×33,解得d=2,所以数列{an+bn}的前n项和为n+·2+=n2+.8.答案　6解析　设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,由a4=24,a6=96,得q2==4,所以q=2或q=-2,又因为a9=a4q5>0,所以q=2,由a4=a1×23=24,得a1=3,所以Sn==3×(2n-1).令Sn>93,即3×(2n-1)>93,即2n>32,解得n>5,又因为n∈N*,所以nmin=6.三、解答题9.解析　(1)设正项等比数列{an}的公比为q(q>0).∵a2a4==64,∴a3=8,又∵S3=56,∴++a3=56,∴++8=56,解得q=或q=-(舍去),∴an=a3qn-3=26-n.(2)由(1)知,an=26-n,∴bn=|log2an|=|6-n|=当n≤6时,Tn=b1+b2+b3+…+bn=5+4+3+…+(6-n)==;当n≥7时,Tn=b1+b2+b3+…+bn=5+4+3+2+1+0+1+2+3+…+(n-6)=15+=.∴Tn=10.解析　(1)设{an}的公比为q,{bn}的公差为d,由题意得q>0, ∵a1=b1=1,b1+b3=2a2,b3+4=a3,∴解得或(舍去).∴an=3n-1(n∈N*),bn=2n-1(n∈N*).(2)由(1)得,cn=(2n-1)3n-1,则Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-1, 3Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)×3n,两式相减得,-2Sn=1+2·31+2·32+…+2·3n-1-(2n-1)·3n=1+2·-(2n-1)·3n=(2-2n)·3n-2,∴Sn=(n-1)·3n+1.又Sn≤kn·3n恒成立,即(n-1)·3n+1≤kn·3n恒成立,即(k-1)n+1≥恒成立,∴解得k≥1,∴实数k的取值范围是[1,+∞). 11.解析　(1)设数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),由题意得,解得∴an=3+(n-1)×1=n+2,Sn==.(2)由-=an得,当n≥2时,-=an-1,又由(1)知an=n+2,∴=++-+…++=an-1+an-2+an-3+…+a1+3=(n≥2).经检验,当n=1时上式仍成立,∴bn==2(n∈N*),∴Tn=2×+-++…+=2×=1-,∵函数Tn=1-(n∈N*)在[1,+∞)上单调递增,T1=,∴Tn∈.