人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计本章综合与测试课时作业

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计本章综合与测试课时作业，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.抛掷两枚骰子一次,ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差,则ξ的所有可能取值为(　　)
A.0≤ξ≤5,ξ∈N
B.-5≤ξ≤0,ξ∈Z
C.1≤ξ≤6,ξ∈N
D.-5≤ξ≤5,ξ∈Z
2.一盒中装有5张彩票,其中2张有奖,3张无奖,现从此盒中不放回地抽取2次,每次抽取一张彩票.设第1次抽出的彩票有奖为事件A,第2次抽出的彩票有奖为事件B,则P(B|A)=(　　)
A.23 B.25
C.13 D.14
3.有8名学生,其中5名男生.现从中选出4名代表,选出的代表中男生人数为X,则其数学期望E(X)=(　　)
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
4.在2019年高中学生信息技术测试中,经统计,某校高二学生的测试成绩X~N(86,σ2),若已知P(80≤X≤86)=0.36,则从该校高二年级任选一名考生,该考生的测试成绩大于92分的概率为(　　)
A.0.86 B.0.64
C.0.36 D.0.14
5.现在,很多人都喜欢骑“共享单车”,但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度,某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民,得到如下2×2列联表:

A
B
总计
认可
13
5
18
不认可
7
15
22
总计
20
20
40
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
P(χ2≥k)
0.1
0.05
0.010
0.005
k
2.706
3.841
6.635
7.879
根据表中的数据,下列说法中正确的是(　　)
A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
6.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4) A.0.7 B.0.6
C.0.4 D.0.3
7.已知离散型随机变量ξ~B(3,p),则当p在(0,1)内增大时,(　　)
A.D(ξ)减小
B.D(ξ)增大
C.D(ξ)先减小后增大
D.D(ξ)先增大后减小
8.有下列说法:
①一支田径队有运动员98人,其中男运动员有56人.现用分层抽样的方法,从全体运动员中抽取一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员12人;
②在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为0.8;
③废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^=2x+256,这表明废品率每增加1%,生铁成本每吨大约增加258元;
④为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名未使用血清和使用血清的人一年中感冒的次数进行了比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防作用”,利用2×2列联表计算得χ2≈3.918,经查对临界值表知P(χ2≥3.841)=0.05,由此得出以下结论:在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“这种血清能起到预防作用”.其中正确的是(　　)
A.①②④ B.①②③
C.①③ D.③④
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
9.针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生喜欢抖音和性别是否有关”进行了一次调查,其中被调查的男、女生人数相同,男生中喜欢抖音的人数占男生总人数的45,女生中喜欢抖音的人数占女生总人数的35,若有95%的把握认为学生喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有(　　)
附:
P(χ2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
A.25人 B.45人
C.60人 D.75人
10.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准,现选择15名志愿者对其身高和臂展进行测量(单位:厘米),图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图,图2为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归直线方程为y^=1.16x-30.75,以下结论正确的是(　　)

图1

图2
A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B.15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系
C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米
D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
11.甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列命题正确的是(　　)
A.P(B)=2330
B.事件B与事件A1相互独立
C.事件B与事件A2相互独立
D.A1,A2互斥
12.下列说法中正确的是(　　)
A.对于独立性检验,χ2的值越大,说明两事件的相关程度越大
B.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3
C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y^=a^+b^x中,b^=2,x=1,y=3,则a^=1
D.通过回归直线y^=b^x+a^及回归系数b^,可以精确反映变量的取值和变化趋势
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表:
使用年数x(单位:年)
2
3
4
5
6
维修总费用y(单位:万元)
1.5
4.5
5.5
6.5
7.5
根据上表可得回归直线方程为y^=1.3x+a^.若该设备的维修总费用超过12万元就报废,据此模型预测该设备最多可使用　　　　年. 
14.李明上学要经过4个路口,前3个路口遇到红灯的概率均为12,第4个路口遇到红灯的概率为13,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为　　　　. 
15.夏、秋两季,生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江,历经三千多公里的溯流搏击,回到金沙江一带产卵繁殖,产后待幼鱼长到15厘米左右,又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗,该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟,则其能成功溯流产卵繁殖的概率为　　　　. 
16.下列命题中,正确命题的序号为　　　　. 
①已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=23;
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;
③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(-1<ξ≤0)=12-p;
④某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)某单位有8名青年志愿者,其中男青年志愿者5人,记为a1,a2,a3,a4,a5,女青年志愿者3人,记为b1,b2,b3.现从这8人中选4人参加某项公益活动.
(1)求男青年志愿者a1或女青年志愿者b1被选中的概率;
(2)在男青年志愿者a1被选中的情况下,求女青年志愿者b1也被选中的概率.



18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

超过m
不超过m
第一种生产方式


第二种生产方式



(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),
P(χ2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
.
易错




19.(12分)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域的空气质量指数与空气质量等级对应关系,如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
空气质
量指数
(0,50]
(50,100]
(100,150]
(150,200]
(200,250]
(250,300]
空气质
量等级
1级优
2级良
3级轻度
污染
4级中度
污染
5级重度
污染
6级严重
污染

该社团将该校区在2019年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如图所示,把该直方图所得频率估计为概率.

(1)请估算2019年(以365天计算)全年空气质量优、良的天数(未满一天按一天计算);
(2)该校2019年某三天举行了一场运动会,若这三天中某天出现5级重度污染,需要净化空气费用10 000元,出现6级严重污染,需要净化空气费用20 000元,记这三天净化空气总费用为X元,求X的分布列.







20.(12分)某公司为了解某产品的获利情况,将2019年1至7月份的销售收入x(单位:万元)与纯利润y(单位:万元)的数据进行整理后,得到如下表格:
月份
1
2
3
4
5
6
7
销售收入x
13
13.5
13.8
14
14.2
14.5
15
纯利润y
3.2
3.8
4
4.2
4.5
5
5.5
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润y(单位:万元)关于销售收入x(单位:万元)的线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
(1)求纯利润y(单位:万元)关于销售收入x(单位:万元)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得的线性回归方程是否理想?
参考公式:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx 2,a^=y-b^x;参考数据:∑i=26xiyi=301.7,∑i=26xi2=980.58.











21.(12分)2020年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如图所示,其中时间段9:20~9:40记作区间[20,40),9:40~10:00记作[40,60),10:00~10:20记作[60,80),10:20~10:40记作[80,100],例如:10点04分,记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽取的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列与均值;
(3)由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,σ2可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1 000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:22这一时间段内通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若T~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤T≤μ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ≤T≤μ+2σ)≈95.4%,P(μ-3σ≤T≤μ+3σ)≈99.7%.


22.(12分)某人计划于2020年7月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如表所示:
月份
2020.02
2020.03
2020.04
2020.05
2020.06
月份编号t
1
2
3
4
5
实际销量y
(万辆)
0.5
0.6
1
1.4
1.7

(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:y^=b^t+a^,并预测2020年7月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到下表:
补贴金额预期值
区间(万元)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6)
[6,7)
频数
20
60
60
30
20
10

将频率视为概率,现用随机抽样的方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).
参考公式:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx 2,a^=y-b^x.



答案全解全析
本章达标检测
1.D
2.D
3.B
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.BC
10.ABC
11.AD
12.ABC



一、单项选择题
1.D　第一枚骰子掷出点数的最小值为1,第二枚骰子掷出点数的最大值为6,差为-5.第一枚骰子掷出点数的最大值为6,第二枚骰子掷出点数的最小值为1,差为5.故ξ的所有可能取值是-5≤ξ≤5,ξ∈Z.故选D.
2.D　由题意,第1次抽出的彩票有奖,则剩下4张彩票中,1张有奖,3张无奖,
所以P(B|A)=14.故选D.
3.B　随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4).
所以随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
114
37
37
114
数学期望E(X)=1×114+2×37+3×37+4×114=52.故选B.
4.D　因为X~N(86,σ2),P(80≤X≤86)=0.36,
所以P(X>92)=1-P(80≤X≤92)2=1-2P(80≤X≤86)2=1-0.722=0.14.故选D.
5.D　由题意,根据2×2列联表中的数据,得χ2=40×(13×15-5×7)218×22×20×20≈6.465,又3.841<6.465<6.635,所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选D.
6.B　由题意得X~B(10,p).因为DX=2.4,所以10p(1-p)=2.4,解得p=0.6或p=0.4.因为P(X=4)0.5,所以p=0.6.故选B.
7.D　由题意得D(ξ)=3p(1-p),为关于p的开口向下的二次函数,对称轴为直线p=12,故当p在(0,1)内增大时,D(ξ)先增大后减小.故选D.
8.A　①∵田径队有运动员98人,其中男运动员有56人,∴这支田径队有女运动员98-56=42人.用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本,则每个个体被抽到的概率是2898=27,∴应抽取女运动员42×27=12人,故①正确;
②∵测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),X在(0,1)内取值的概率为0.4,∴X在(0,2)内取值的概率为2×0.4=0.8,故②正确;
③当废品率每增加1%时,生铁成本每吨大约增加2元,故③不正确;
④根据独立性检验的方法与结论可知,④正确.故选A.
二、多项选择题
9.BC　设男生的总人数为5n(n∈N+),根据题意列出2×2列联表如下表所示:

男生
女生
合计
喜欢抖音
4n
3n
7n
不喜欢抖音
n
2n
3n
合计
5n
5n
10n

则χ2=10n×(4n×2n-3n×n)27n×3n×5n×5n=10n21.由于有95%的把握认为学生喜欢抖音和性别有关,所以3.841≤10n21<6.635,解得8.066 1≤n<13.933 5,因为n∈N+,所以n的可能取值有9,10,11,12,13,因此,调查人数中男生可能有45人,50人,55人,60人,65人.故选BC.
10.ABC　对于A,身高极差大约为21,臂展极差大约为26,故结论正确;对于B,很明显根据散点图以及回归直线得到,身高矮,臂展就会短一些,身高高一些,臂展就长一些,故结论正确;对于C,身高为190厘米,代入回归直线方程可得到臂展估计值等于189.65厘米,但不是准确值,故结论正确;对于D,身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米,但并不是准确值,回归直线上的点并不都是准确的样本点,故结论不正确.故选ABC.
11.AD　根据题意画出树状图,得到有关事件的样本点数:

因此P(A1)=1830=35,P(A2)=1230=25,P(B)=15+830=2330,A正确;
又P(A1B)=1530=12,因此P(A1B)≠P(A1)·P(B),B错误;同理,C错误;
A1,A2不可能同时发生,故彼此互斥,故D正确.故选AD.
12.ABC　对于A,根据独立性检验的性质知,χ2的值越大,说明两个事件的相关程度越大,故A正确;
对于B,由y=cekx,两边取自然对数,可得ln y=ln c+kx,
z=ln y,则z=kx+ln c,因为z=0.3x+4,所以lnc=4,k=0.3,则c=e4,k=0.3,故B正确;
对于C,由于回归直线过点(x,y),a^=y-b^x=3-2×1=1,故C正确;
对于D,通过回归直线y^=b^x+a^及回归系数b^,可预测变量的取值和变化趋势,故D错误.故选ABC.
三、填空题
13.答案　9
解析　由题表得x=2+3+4+5+65=4,y=1.5+4.5+5.5+6.5+7.55=5.1,故代入回归直线方程可得a^=5.1-1.3×4=-0.1,所以回归直线方程为y^=1.3x-0.1,当y=12时,x≈9.
14.答案　724
解析　①前3个路口恰有一次遇到红灯,且第4个路口为绿灯的概率为C31×12×122×1-13=14;
②前3个路口都是绿灯,且第4个路口为红灯的概率为123×13=124.
由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为14+124=724.
15.答案　13
解析　设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟,事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖,由题意可知P(A)=0.15,P(AB)=0.05,∴P(B|A)=P(AB)P(A)=0.050.15=13.
16.答案　②③④
解析　根据二项分布的数学期望和方差的公式,可得E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得p=13,所以①错误;
根据方差的计算公式可知,将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变,所以②正确;
由正态分布的图像的对称性可得P(-1<ξ≤0)=1-2P(ξ≥1)2=1-2p2=12-p,所以③正确;
由独立重复试验的概率的计算公式可得,P(X=8)=C108(0.8)8(1-0.8)2,结合组合数的公式,可得当X=8时取得最大值,所以④正确.所以正确命题的序号为②③④.
四、解答题
17.解析　(1)设“男青年志愿者a1和女青年志愿者b1都不被选中”为事件C,则P(C)=C64C84=314,
所以所求概率为P(C)=1-P(C)=1-314=1114.(5分)
(2)记“男青年志愿者a1被选中”为事件A,“女青年志愿者b1被选中”为事件B,
则P(A)=C73C84=12,P(AB)=C62C84=314,
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=37.
所以在男青年志愿者a1被选中的情况下,女青年志愿者b1也被选中的概率为37.(10分)
18.解析　(1)第二种生产方式的效率更高.
理由如下:
理由一:由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟;用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
理由二:由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
理由三:由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
理由四:由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(4分)
(2)由茎叶图知m=79+812=80.
列联表如下:

超过m
不超过m
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
(8分)
(3)因为χ2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.(12分)
易错警示
数据分析容易出错.
(1)审清题意:弄清题意,理顺条件和结论;
(2)找数量关系:把图形语言转化为数字,找关键数量关系;
(3)建立解决方案:找准公式,将2×2列联表中数值代入公式计算;
(4)得出结论:依据数据,查表作出正确判断.
19.解析　(1)由频率分布直方图可估算2019年(以365天计算)全年空气质量优、良的天数为(0.002×50+0.004×50)×365=0.3×365=109.5≈110.(4分)
(2)由题意知,X的所有可能取值为0,10 000,20 000,30 000,40 000,50 000,60 000,(6分)
由频率分布直方图知空气质量指数为(0,200]的概率为45,
空气质量指数为(200,250]的概率为110,
空气质量指数为(250,300]的概率为110,
则P(X=0)=453=64125,
P(X=10 000)=C31×110×452=24125,
P(X=20 000)=C32×1102×45+C31×110×452=27125,
P(X=30 000)=1103+C31×110×C21×110×45=491 000,
P(X=40 000)=C32×1102×110+C32×1102×45=271 000,
P(X=50 000)=C32×1102×110=31 000,
P(X=60 000)=1103=11 000.(10分)
所以X的分布列为
X
0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
P
64125
24125
27125
491 000
271 000
31 000
11 000
(12分)
20.解析　(1)x=13.5+13.8+14+14.2+14.55=14,y=3.8+4+4.2+4.5+55=4.3,
则b^=301.7-5×14×4.3980.58-5×142=3529≈1.21,
则a^≈4.3-1.21×14=-12.64,
故纯利润y(单位:万元)关于销售收入x(单位:万元)的线性回归方程是y^=1.21x-12.64.(7分)
(2)当x=13时,y^=1.21×13-12.64=3.09,|3.09-3.2|=0.11>0.1;
当x=15时,y^=1.21×15-12.64=5.51,|5.51-5.5|=0.01<0.1.
故该公司所得的线性回归方程不是理想的.(12分)
21.解析　(1)这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为(30×0.005+50×0.015+70×0.020+90×0.010)×20=64,即10点04分.(4分)
(2)结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知,抽取的10辆车中,在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在[20,60)这一区间内的车辆数,即(0.005+0.015)×20×10=4,所以X的所有可能取值为0,1,2,3,4.
所以P(X=0)=C64C104=114,
P(X=1)=C63C41C104=821,
P(X=2)=C62C42C104=37,
P(X=3)=C61C43C104=435,
P(X=4)=C60C44C104=1210,(6分)
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
114
821
37
435
1210
所以E(X)=0×114+1×821+2×37+3×435+4×1210=85.(8分)
(3)由(1)可得μ=64,
σ2=(30-64)2×0.1+(50-64)2×0.3+(70-64)2×0.4+(90-64)2×0.2=324,
所以σ=18(负值舍去),
估计在9:46~10:22这一时间段内通过的车辆数,也就是46≤T≤82通过的车辆数,
由T~N(μ,σ2),得P(64-18≤T≤64+18)≈68.3%,
所以在9:46~10:22这一时间段内通过的车辆数约为1 000×68.3%=683.(12分)
22.解析　(1)易知t=1+2+3+4+55=3,
y=0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04,
∑i=15ti2=12+22+32+42+52=55,
b^=∑i=15(ti-t)(yi-y)∑i=15(ti-t)2=∑i=15tiyi-5t　y∑i=15ti2-5t2=18.8-5×3×1.0455-5×32=0.32,
a^=y-b^t=1.04-0.32×3=0.08,
则y关于t的线性回归方程为y^=0.32t+0.08.
当t=6时,y^=2,
即2020年7月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.(6分)
(2)根据题中的频数表可知,任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者,对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为120200=35.
由题意可知ξ~B3,35,ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=C30350253=8125,
P(ξ=1)=C31351252=36125,
P(ξ=2)=C32352251=54125,
P(ξ=3)=C33353250=27125,
故ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
8125
36125
54125
27125

(10分)
所以E(ξ)=3×35=95.(12分)