苏科版八年级上册1.2 全等三角形教学设计

三角形

教学目标：

1、进一步熟悉全等三角形的判定和性质

2、利用全等三角形的判定和性质解决问题

重点：全等三角形的判定和性质

教学手段：多媒体实物投影

问题分析：全等三角形学生较熟悉，主要让学生在具体问题中找或证三角形全等，以及证题范。

教学过程：

一、复习概念：

1.全等图形的定义和性质

能够           的两个图形叫做全等图形．

能够           的两个三角形叫做全等三角形．

2．性质：全等图形的__________、__________完全相同．[来源:学科网ZXXK]

3.全等三角形的性质与判定：

全等三角形的性质：全等三角形的__________、__________分别相等．

全等三角形的判定：

(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(       )；

(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(       )；

(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(       )；

(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(       )；

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(       )．

二、典型例题

例1．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且 AD平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

例2． 如图（1）所示，AB＝CD，AD＝BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那么图（1）中∠1和∠2有什么关系?请证明；

（2）将过O点的直线旋转至图（2）（3）的位置时，其他条件不变，那么∠1和∠2的关系还成立吗?请证明．

例3.如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于．

（1）当时，       °,       °；点D从B向C运动时，逐渐变         （填“大”或“小”）；

（2）当等于多少时，≌，请说明理由；

例4.如图所示，有一个，，，，一条线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到什么位置时，才能使和全等？

例5.如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．

（1）求证：△BPO≌△PDE．

（2）特殊位置，证明结论：若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．

（3）知识迁移，探索新知：若AB=4，点P是边AC上的一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，求CD′的大小．

课后练习：

1．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三 角形有　　　　 （    ）

  A.．2对          B．3 对             C．4对          D．5对

　   第1题         　　  第3题           　　第4题                  第5题

2．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是                           （      ）

A．∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF  　 B．AB=DE， BC=EF，  ∠A=∠D

C．∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F    D．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF周长

3．如图△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有 （    ）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

A．1个       B．2个   C．3个       D．4个

４．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△      ≌△      ，根据是     ．

5．如图，已知∠B＝∠D，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC；（1）若以“SAS”为依据，缺条件____________；（2）若以“ASA”为依据，缺条件________________；（3）若以“AAS”为依据，缺条件_____________________.

6．如图，△ABC≌△ADE，则AB＝    ，∠E＝∠   ．若∠BAE＝120°，

∠BAD＝40°，则∠BAC＝    °．

7.如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=6㎝，则ΔDEB的周长为           ㎝.

 第6题                               第7题            

8.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中                 （　   　）

A.全部正确     B.仅①和②正确      C.仅①正确        D.仅①和③正确

9．不能确定两个三角形全等的条件是                            （        ）

A．三条边分别对应相等      B．两条边及其夹角分别对应相等

C．两角和一边分别对应相等    D．两条边和一角分别对应相等

10.如图，等边三角形△ABC中，AD=CE,求∠BPC的度数.

11.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，求BD与AE所成锐角的度数.

12.如图，点在线段上，点，在同侧，，，.

（1）求证：；

（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；

i）当点与，两点不重合时，求的值；

ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所

13.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．

14.在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图 (1)，他连接AD，CF，经测量发现AD＝CF.

(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图(2)，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；

(2)他将正方形ODEF绕点O逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图(3)，请你求出CF的长．