高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时随堂练习题，共6页。
[A　基础达标]1．化简：sin ＝(　　)A．sin x B．cos xC．－sin x  D．－cos x解析：选B．sin ＝sin ＝sin ＝cos x．2．已知sin θ＝，则cos (450°＋θ)的值是(　　)A．  B．－C．－  D．解析：选B．cos (450°＋θ)＝cos (90°＋θ)＝－sin θ＝－.3．已知sin ＝，则cos 的值为(　　)A．－  B．C．－  D．解析：选A．cos ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.4．已知α∈，cos ＝，则tan (2 020π－α)＝(　　)A．  B．－C．或－  D．或－解析：选B．由cos ＝得sin α＝－，又0<α<，所以π<α<.所以cos α＝－＝－，tan α＝.因为tan (2 020π－α)＝tan (－α)＝－tan α＝－.故选B．5．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为(　　)A．－ B．   C．－ D．解析：选A．f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos (180°＋60°)＝－cos 60°＝－.6．已知sin (π＋α)＝－，则cos ＝________．解析：因为sin (π＋α)＝－sin α＝－，所以sin α＝.cos ＝cos ＝－sin α＝－.答案：－7．化简sin (π＋α)cos ＋sin cos (π＋α)＝________．解析：原式＝－sin α·sin α－cos α·cos α＝－1.答案：－18．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．解析：因为sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，所以原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋＝.答案：9．化简：(1)·sin cos ；(2).解：(1)原式＝·sin (－sin α)＝·(－sin α)＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.(2)原式＝＝＝1.10．已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos ＋sin 的值；(2)求tan (π－θ)－的值．解：由已知得原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，解得a≥4或a≤0.根据根与系数的关系，得由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，得a2－2a－1＝0，解得a＝1－或a＝1＋(舍去).所以sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－.(1)cos ＋sin ＝sin θ＋cos θ＝1－.(2)tan (π－θ)－＝－tan θ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.[B　能力提升]11．已知α，β∈(0，)且α，β的终边关于直线y＝x对称，若sin α＝，则sin β＝(　　)A．  B．C．  D．解析：选B．由α，β∈(0，)，且α，β的终边关于直线y＝x对称知α＋β＝，因此β＝－α.所以sin β＝sin (－α)＝cos α＝＝，故选B．12．(多选)已知f(x)＝sinx，则下列式子中成立的是(　　)A．f(x＋π)＝sin xB．f(2π－x)＝sin xC．f＝－cos xD．f(π－x)＝f(x)解析：选CD．f(x＋π)＝sin (x＋π)＝－sin x，f(2π－x)＝sin (2π－x)＝－sin x，f＝sin ＝－sin ＝－cos x，f(π－x)＝sin (π－x)＝sin x＝f(x).故A，B不成立，C，D成立．13．已知角α的终边经过点P(m，2)，sin α＝且α为第二象限角，则：(1)m＝________；(2)若tan β＝，则的值为________．解析：(1)由三角函数定义可知sin α＝＝，解得m＝±1.因为α为第二象限角，所以m＝－1.(2)由(1)知tan α＝－2，又tan β＝，所以＝－＝－＝－＝.答案：(1)－1　(2)14．已知函数f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值；(3)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值．解：(1)f(α)＝＝－cos α.　(2)f＝－cos ＝sin α，因为f(α)·f＝－，所以cos α·sin α＝，可得(sin α－cos α)2＝，由≤α≤，得cos α>sin α，所以f(α)＋f＝sin α－cos α＝－.(3)因为f＝2f(α)，所以sin α＝－2cos α，联立sin2α＋cos2α＝1，解得cos2α＝，所以f(α)·f＝－sin αcos α＝2cos2α＝.[C　拓展探究]15．是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin (3π－α)＝cos (－β)，cos (－α)＝－cos (π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，所以sin2α＝cos2α＝.又α∈(－，)，所以α＝或α＝－.将α＝代入②，得cosβ＝.又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．将α＝－代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．综上可知，存在α＝，β＝满足条件．