高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后测评

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[A　基础达标]1．如图是下列哪个函数的图象(　　)A．y＝1＋sin x，x∈[0，2π]B．y＝1＋2sin x，x∈[0，2π]C．y＝1－sin x，x∈[0，2π]D．y＝1－2sin x，x∈[0，2π]解析：选C．当x＝时，y＝0，排除A，B，D．2．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)A．  B．(π，1)C．(0，1)　 D．(2π，1)解析：选B．用五点作图法作出函数y＝－cos x(x>0)的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1).3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)解析：选D．由题意得y＝显然只有D合适．4．在[0，2π]上，函数y＝的定义域是(　　)A．  B．C．  D．解析：选B．依题意得2sin x－≥0，即sin x≥.作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示．由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是，故选B．5．在(0，2π)内使sin x>|cos x|成立的x的取值范围是(　　)A．    B．∪C．    D．解析：选A．因为sin x>|cos x|，所以sin x>0.所以x∈(0，π).在同一直角坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，如图．观察图象易得使sin x>|cos x|成立的x∈，故选A．6．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝________．解析：b＝f＝3＋2cos ＝4.答案：47．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1].要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.答案：8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象(图略)，由图易得－＜x＜0或＋2kπ＜x＜π＋2kπ，k∈N.答案：9．分别作出下列函数的图象．(1)y＝2cos x，x∈[0，2π].(2)y＝sin ，x∈.解：(1)①列表：x0π2πcos x10－1012cos x20－202②描点连线如图．(2)①列表：x－πππx＋0ππ2πsin 010－10②描点连线如图．10．若集合M＝，N＝，θ∈[0，2π]，求M∩N.解：作正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的图象以及直线y＝，如图所示．由图象可知，在[0，2π]内，当sin θ≥时，≤θ≤，当cos θ≤时，≤θ≤.所以在[0，2π]内，同时满足sin θ≥与cos θ≤时，≤θ≤，所以M∩N＝.[B　能力提升]11．(多选)对于函数f(x)＝下列说法中不正确的是(　　)A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1C．当且仅当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数取得最小值－1D．当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)时，f(x)<0解析：选ABC．画出函数f(x)的图象(图略)，由图象容易看出，该函数的值域是，当且仅当x＝2kπ＋或x＝2kπ，k∈Z时，函数取得最大值1；当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数取得最小值－.当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋，k∈Z时，f(x)<0，可知A，B，C不正确．12．(多选)关于函数f(x)＝1＋cos x，x∈的图象与直线y＝t(t为常数)的交点情况，下列说法正确的是(　　)A．当t<0或t≥2时，有0个交点B．当t＝0或≤t<2时，有1个交点C．当0<t≤时，有2个交点D．当0<t<2时，有2个交点解析：选AB．根据函数的解析式画出函数的图象：对于A，当t<0或t≥2时，有0个交点，故正确；对于B，当t＝0或≤t<2时，有1个交点，故正确；对于C，当t＝时，只有1个交点，故错误；对于D，当≤t<2时，只有1个交点，故错误．故选AB．13．函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形的面积是________．解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案：4π14．已知函数f(x)＝(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)＝，求x的值．解：(1)作出函数f(x)＝的图象．如图①所示．(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示．则当－π≤x<0时，由图象知x＝－.当0≤x≤π时，x＝或x＝.综上，可知x的值为－或或.[C　拓展探究]15．在同一直角坐标系中，作出函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断方程sin x＝lg x的解的个数．解：建立直角坐标系xOy，先画出函数y＝sin x的图象，描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示．由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．