高中数学第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课时作业

这是一份高中数学第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课时作业，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}，则A∩B＝( )
A．{1} B．{2}
C．{0，1} D．{1，2}
解析：选D．由题意得B＝{x|1≤x≤2}，所以A∩B＝{1，2}．故答案为D．
2．已知正实数x，y满足x＋2y＝2xy，则x＋y的最小值为( )
A．4 B． eq \r(2)
C． eq \r(3) D． eq \r(2)＋ eq \f(3,2)
解析：选D．由x＋2y＝2xy，得 eq \f(1,x)＋ eq \f(1,2y)＝1.
因为x，y为正实数，
所以x＋y＝(x＋y) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(1,2y)))＝1＋ eq \f(x,2y)＋ eq \f(y,x)＋ eq \f(1,2)≥2 eq \r(\f(x,2y)·\f(y,x))＋ eq \f(3,2)＝ eq \r(2)＋ eq \f(3,2)，
当且仅当 eq \f(y,x)＝ eq \f(x,2y)，即x＝ eq \f(2＋\r(2),2)，y＝ eq \f(\r(2)＋1,2)时等号成立，
所以x＋y的最小值为 eq \r(2)＋ eq \f(3,2).故选D．
3．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则z＝9x－y的取值范围是( )
A．{z|－7≤z≤26} B．{z|－1≤z≤20}
C．{z|4≤z≤15} D．{z|1≤z≤15}
解析：选B．令m＝x－y，n＝4x－y得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(n－m,3)，,y＝\f(n－4m,3)，))
则z＝9x－y＝ eq \f(8,3)n－ eq \f(5,3)m.因为－4≤m≤－1，所以 eq \f(5,3)≤－ eq \f(5,3)m≤ eq \f(20,3)，又因为－1≤n≤5，所以－ eq \f(8,3)≤ eq \f(8,3)n≤ eq \f(40,3).因此－1≤z≤20.
4．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜\f(1,3)))))，则a＋b的值是( )
A．10 B．－10
C．14 D．－14
解析：选D．根据题意，一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜\f(1,3)))))，
则方程ax2＋bx＋2＝0的两个实数根为－ eq \f(1,2)和 eq \f(1,3)，
则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×\f(1,3)＝\f(2,a)，))
解得a＝－12，b＝－2，
则a＋b＝－14.故选D．
5．若实数a，b满足ab＞0，则a2＋b2＋ eq \f(1,2ab)＋1的最小值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B．因为ab＞0，则a2＋b2＋ eq \f(1,2ab)＋1≥2ab＋ eq \f(1,2ab)＋1≥2 eq \r(2ab·\f(1,2ab))＋1＝3，
当且仅当2ab＝ eq \f(1,2ab)且a＝b时取等号，即a＝b＝ eq \f(\r(2),2)或a＝b＝－ eq \f(\r(2),2)时等号成立，此时取得最小值3.
6．若对任意的x＞0，不等式x2－ax＋2＞0恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．a＜2 eq \r(2) B．－2 eq \r(2)＜a＜2 eq \r(2)
C．a＞2 eq \r(2) D．a＜－2 eq \r(2)或a＞2 eq \r(2)
解析：选A．因为x＞0时，x2－ax＋2＞0恒成立，
所以a＜x＋ eq \f(2,x)当x＞0时恒成立，
因为x＋ eq \f(2,x)≥2 eq \r(x·\f(2,x))＝2 eq \r(2)，当且仅当x＝ eq \f(2,x)，即x＝ eq \r(2)或－ eq \r(2)(舍)时等号成立，所以a＜2 eq \r(2).故选A．
7．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的成员，为了迎接凯旋的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是( )
A．3枝康乃馨的价格高 B．2枝玫瑰花的价格高
C．价格相同 D．不确定
解析：选B．设1枝玫瑰花和1枝康乃馨的价格分别为x，y元，由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋3y＞24，,4x＋5y＜22，))
令2x－3y＝m(6x＋3y)＋n(4x＋5y)＝(6m＋4n)x＋(3m＋5n)y，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6m＋4n＝2，,3m＋5n＝－3，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(11,9)，,n＝－\f(4,3)，))
所以2x－3y＝ eq \f(11,9)(6x＋3y)－ eq \f(4,3)(4x＋5y)＞ eq \f(11,9)×24－ eq \f(4,3)×22＝0，
因此2x＞3y.
所以2枝玫瑰花的价格高．
8．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是( )
A．如果a＞b＞0，那么a＞b
B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C．对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．对任意正实数a和b，有a＋b≥2 eq \r(ab)，当且仅当a＝b时等号成立
解析：选C．通过观察，可以发现题图中的四个直角三角形是全等的，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，如题图，整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和，即a2＋b2≥4× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a·b))，即a2＋b2≥2ab，当a＝b时，中间空白的正方形消失，即整个大正方形与4个小三角形重合，其他选项通过该图无法证明．故选C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．对于实数a，b，c，下列说法正确的是( )
A．若a＞b＞0，则 eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b)
B．若a＞b，则ac2≥bc2
C．若a＞0＞b，则ab＜a2
D．若c＞a＞b，则 eq \f(a,c－a)＞ eq \f(b,c－b)
解析：选ABC．A：在a＞b＞0上同时除以ab得 eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a)＞0，故A正确；
B：由a＞b及c2≥0得ac2≥bc2，故B正确；
C：由a＞0＞b知a＞b且a＞0，则a2＞ab，故C正确；
D：若c＝－1，a＝－2，b＝－3，则 eq \f(a,c－a)＝－2， eq \f(b,c－b)＝－ eq \f(3,2)，－2＜－ eq \f(3,2)，故D错误．
10．若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的是( )
A． eq \f(b,a)＞ eq \f(b＋1,a＋1) B．a＋ eq \f(1,a)＞b＋ eq \f(1,b)
C．a＋ eq \f(1,b)＞b＋ eq \f(1,a) D． eq \f(2a＋b,a＋2b)＞ eq \f(a,b)
解析：选AD．因为a＞b＞0，则 eq \f(b,a)－ eq \f(b＋1,a＋1)＝ eq \f(b(a＋1)－a(b＋1),a(a＋1))＝ eq \f(b－a,a(a＋1))＜0，所以 eq \f(b,a)＞ eq \f(b＋1,a＋1)一定不成立；
a＋ eq \f(1,a)－b－ eq \f(1,b)＝(a－b) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,ab)))，当ab＞1时，a＋ eq \f(1,a)－b－ eq \f(1,b)＞0，故a＋ eq \f(1,a)＞b＋ eq \f(1,b)可能成立；
a＋ eq \f(1,b)－b－ eq \f(1,a)＝(a－b) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,ab)))＞0，故a＋ eq \f(1,b)＞b＋ eq \f(1,a)恒成立；
eq \f(2a＋b,a＋2b)－ eq \f(a,b)＝ eq \f(b2－a2,b(a＋2b))＜0，故 eq \f(2a＋b,a＋2b)＞ eq \f(a,b)一定不成立．
11．已知函数y＝x2＋ax＋b(a＞0)有且只有一个零点，则( )
A．a2－b2≤4
B．a2＋ eq \f(1,b)≥4
C．若不等式x2＋ax－b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}，则x1x2＞0
D．若不等式x2＋ax＋b＜c的解集为{x|x1＜x＜x2}，且|x1－x2|＝4，则c＝4
解析：选ABD．因为y＝x2＋ax＋b(a＞0)有且只有一个零点，
故可得Δ＝a2－4b＝0，即a2＝4b＞0.
对A：a2－b2≤4等价于b2－4b＋4≥0，显然(b－2)2≥0，故A正确；
对B：a2＋ eq \f(1,b)＝4b＋ eq \f(1,b)≥2 eq \r(4b×\f(1,b))＝4，当且仅当4b＝ eq \f(1,b)，即b＝ eq \f(1,2)时等号成立，故B正确；
对C：因为不等式x2＋ax－b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}，
故可得x1x2＝－b＜0，故C错误；
对D：因为不等式x2＋ax＋b＜c的解集为{x|x1＜x＜x2}，且|x1－x2|＝4，
则方程x2＋ax＋b－c＝0的两个实数根为x1，x2，
故可得 eq \r((x1＋x2)2－4x1x2)＝ eq \r((－a)2－4(b－c))＝ eq \r(4c)＝2 eq \r(c)＝4，故可得c＝4，故D正确．
12．已知x＋y＝1，y>0，x≠0，则 eq \f(1,2|x|)＋ eq \f(|x|,y＋1)的值可能是( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,4)
C． eq \f(3,4) D． eq \f(5,4)
解析：选CD．由x＋y＝1，y>0，x≠0，得y＝1－x>0，则x