高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课时练习

[A　基础达标]

1．2－3＝化为对数式为(　　)

A．log2＝－3  B．log(－3)＝2

C．log2＝－3  D．log2(－3)＝

答案：C

2．log3＝(　　)

A．4  B．－4  

C．  D．－

解析：选B．因为3－4＝，所以log3＝－4.

3．已知log2x＝3，则x＝(　　)

A．  B．  

C．  D．

解析：选D．因为log2x＝3，

所以x＝23＝8.

所以x＝8＝＝.

故选D．

4．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n＝(　　)

A．3  B．  

C．9  D．

解析：选D．由已知得am＝，an＝3.

所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D．

5．log (3－2)＝(　　)

A．－2  B．－4  

C．2  D．4

解析：选A．3－2＝2－2＋1＝()2－2＋12＝(－1)2＝＝(＋1)－2.设log (3－2)＝t，则(＋1)t＝3－2＝(＋1)－2，所以t＝－2.

6．若log2＝1，则x＝________．

解析：因为log2＝1，所以＝2.

即2x－5＝6.解得x＝.

答案：

7．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．

解析：由题意得①或②

解①得x＝2与x≤1矛盾，故舍去，

解②得x＝3，符合x＞1.所以x＝3.

答案：3

8．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．

解析：因为4a＝2，所以a＝.因为lg x＝a，所以x＝10a＝.

答案：

9．先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值．

(1)log2x＝－；

(2)logx3＝－.

解：(1)因为log2x＝－，所以x＝2＝＝.

(2)因为logx3＝－，所以x＝3，即x＝3－3＝.

10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．

解：因为logx＝m，所以＝x，x2＝.

因为logy＝m＋2，所以＝y，y＝.

所以＝＝＝＝16.

[B　能力提升]

11．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　)

A．e0＝1与ln 1＝0

B．log39＝2与9＝3

C．8＝与log8＝－

D．log77＝1与71＝7

解析：选ACD．log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A，C，D正确．

12．若m>0，m＝，则logm＝(　　)

A．2  B．3  

C．4  D．6

解析：选B．因为m＝，m>0，所以m＝＝，logm＝log＝3.

13．已知log2[log3(log4x)]＝0且log4(log2y)＝1，则x＋y＝________，·y＝________．

解析：因为log2[log3(log4x)]＝0，

所以log3(log4x)＝1，

所以log4x＝3，所以x＝43＝64.

由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，

所以y＝24＝16.

所以x＋y＝64＋16＝80，·y＝×16＝8×8＝64.

答案：80　64

14．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1).求证：a＝b或a＝.

证明：设logab＝logba＝k，

则b＝ak，a＝bk，

所以b＝(bk)k＝bk2.

因为b>0且b≠1，

所以k2＝1，

即k＝±1.当k＝－1时，a＝；

当k＝1时，a＝b.

所以a＝b或a＝，命题得证．

[C　拓展探究]

15．(1)计算2＋3的值．

(2)已知logx27＝3，求x的值．

解：(1)2＋3＝23×2＋＝8×3＋＝25.

(2)因为logx27＝3＝3×3＝3×2＝6.

所以x6＝27，所以x6＝33，又x>0，所以x＝.