华师大版九年级上册22.1 一元二次方程巩固练习

初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.1 一元二次方程

一、单选题

1.下列方程中，属于一元二次方程的是(   )           

A. 2x-1=3x                             B. x2=4                             C. x2+3y+1=0                             D. x3+1=x

2.下列是一元二次方程的是    

A.                   B.                   C.                   D. 

3.是关于 的一元二次方程 的解，则 （  ）       

A. -2                                          B. -3                                          C. 4                                          D. -6

4.把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（    ）           

A. x2+4x+3＝0                  B. x2﹣2x+2＝0                  C. x2﹣3x﹣1＝0                  D. x2﹣2x﹣2＝0

5.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（   ）           

A. ±1                                       B. ±2                                       C. ﹣1                                       D. ﹣2

二、填空题

6.a是方程 的一个根，则代数式 的值是________．   

7.二次函数y=3x2+5的二次项系数是________ 　，一次项系数是　________ ．   

三、计算题

8.已知非零实数a满足a2+1=3a，求a2+ 的值.  

四、解答题

9.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）d=n2﹣n，
 

（2）y=1﹣x2 ．   

五、综合题

10.一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个解为0，试求2m﹣1的值．   

答案解析部分

一、单选题

1. B  

解：A、是一元一次方程，不符合题意；
B、最高次项是2，一元二次方程，符合题意；
C、有两个未知数，最高次项指数是2，二元二次方程，不符合题意；
D、最高次项指数是3，是一元三次方程，不符合题意；
故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的定义，即只有一个未知数，且最高次项指数是2，据此判断即可。

2. A  

A.该方程是一元二次方程，故符合题意；

B.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；

C.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；

D.该方程是分式方程，故不符合题意.

故答案为：A.

 【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是2次的整式方程，就是一元二次方程。

3. A  

解：把x=1代入
得 1+a+2b=0,即a+2b=-1,
所以 2(a+2b)=2×（-1）=-2.
故答案为：A。
【分析】根据方程根的定义，将x=1代入得a+2b=-1,再整体代入代数式即可按有理数的乘法法则算出答案。

4. D  

解：去括号得：x2+x＝3x+2
移项合并得：x2﹣2x﹣2＝0
故答案为：D
【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案。

5. C  

解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，

∵m﹣1≠0，

∴m=﹣1，

故答案为：C.

 
【分析】根据一元二次方程根的定义将x=0代入方程求出m的值，由一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，据此求出m值即可.

二、填空题

6. 8  

解：∵a是方程 的一个根，

∴ ，

∴ ．

故答案为：8．

 【分析】将a代入方程，可得2a2-a=4，将原式变形后代入计算即可.

7.3；0　 

解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．
故答案为：3；0．
【分析】根据二次函数的定义解答即可．

三、计算题

8. 解：a2+1=3a，即a+ =3. 

两边平方得：(a+ )2=a2+ +2=9

则a2+ =7.

【分析】由题意可知a≠0，因此将已知方程两边同时除以a，可得到a+ =3，再将此等式两边同时平方，即可求出代数式的值。

四、解答题

9.解：（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、﹣、0；
（2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1．

【分析】（1）根据二次函数的定义可得到二次项系数、一次项系数和常数项；
（2）根据二次函数的定义可得到二次项系数、一次项系数和常数项．

五、综合题

10.解：∵一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个根为0，  ∴m2﹣1=00，
m2=1，
m=±1，
∵m+1≠0，
∴m=1，
∴2m﹣1=2﹣1=1．

【分析】根据一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个根为0，把x=0代入原方程，得出m2﹣1=0，再解方程即可．