初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程优秀导学案

课题

一元二次方程

单元

22

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。

重点难点

重点：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；

难点：会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。

教学过程

知识链接

请同学们回想以前学的知识

1、                                           叫方程。

                                               叫一元一次方程

                                               叫二元一次方程

                                               分式方程

2、下列方程是一元一次方程的有                    ，是分式方程的有              ，二元一次方程的有               。

①3x-2=0  ②+2=x    ③x+2y=3   ④   ⑤s+t=8 

 ⑥+2x-4=0⑦-x=56

合作探究

一、教材第18页问题：

问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为          米，可列方程

                         ，整理得                        ①.

    问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

分析：设这两年的年平均增长率为x，则今年的图书为为         万册，明年的图书为               万册，

可列方程                           ，  整理得                      ②

二、教材第19页思考

方程①、②是一元一次方程吗？            ；

方程①、②是一元一次方程的相同点：                   ；                 。

方程①、②是一元一次方程的不同点：                      

三、教材第19页概括

像方程①、②这样的             方程中，只含       个未知数，并且未知数的最高次数是            ，这样的方程叫做一元二次方程.

4.一元二次方程的一般形式为                         （a,b,c为常数,         ≠0）

 其中a叫做                  、b叫做                  、c为              。

自主尝试

1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（  ）．

 ①3x2+7=0   ②ax2+bx+c=0   ③（x-2）（x+5）=x2-1   ④3x2-=0

 A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．

【方法宝典】

1.像ax2+bx+c=0  (a ≠0)是一元二次方程， 特殊形式当b=0,c=0时或当b=0时；有分式或者二次根式的都不是.

2.其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件

当堂检测

1、下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（　　）

①　　②　　③kx2－3x+1=0

④x2－x2(x2+1)－3=0　　⑤(k+3)x2－3kx+2k－1=0

A.0           B.1            C.2           D.3

2、方程（x－1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（）

   A.1，－2，－15    B.1，－2，－15    C.1，2，－15      D.－1，2，－15

3、若方程（m2－1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A.m≠0          B.m≠1          C.m≠1或m≠－1    D.m≠1且m≠－1

4、若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　　)

A.m≠1          B.m≥0             C.m≥0且m≠1     D.m为任意实数

5、关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是          .

拓展提高

根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；

   （2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

1.一元二次方程的概念。

2.一元二次方程的一般形式

参考答案：

当堂检测：

1、B    2、C    3、D    4、C     5、a≠－1

拓展提高

解：（1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），

根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x－120=0.

（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，

根据题意，得（80－2x）（60－2x）=3 500，一般形式为x2－70x+325=0.