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    九年级数学华师上册 22.1 一元二次方程 PPT课件+教案+练习
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    初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程优质课ppt课件

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    这是一份初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程优质课ppt课件,文件包含221一元二次方程课件pptx、补充习题221一元二次方程doc、电子教案221一元二次方程doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共21页, 欢迎下载使用。

    第二十  一元二次方程

    22.1  一元二次方程

    【知识与技能】

     1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a0).

    2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.

    【过程与方法】

    通过解决实际问题,把实际问题转化为数学模型,引入一元二次方程的概念,让学生认识一元二次方程及其相关概念,提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.

    【情感态度与价值观】

    通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

       

    判定一个数是否是方程的根.

       

    由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

       

    多媒体课件.2

       

    问题1  绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?

    【分析】  设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900,整理可得x2+10x-900=0.(1)

    问题2  学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

    解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)·(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0(2)

    【教学说明】教师引导学生列出方程,解决问题.

       

    一、思考探究,获取新知

    思考、讨论

    问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?

    共同特点:

    (1)都是整式方程

    (2)只含有一个未知数

    (3)未知数的最高次数是2

    【归纳总结】  上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a0).其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数,bx叫做一次项系数,c叫做常数项.

    二、典例精析,掌握新知

    例1判断下列方程是否为一元二次方程:

    解:是;不是;是;不是;不是;是.

    【教学说明】(1)一元二次方程为整式方程;(2)类似这样的方程要化简后才能判断.

    例2  将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.

    解:2x2-13x+11=0;2,-13,11.

    【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.

    三、运用新知,深化理解

    1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

    (1)5x2-1=4x

    (2)4x2=81

    (3)4x(x+2)=25

    (4)(3x-2)(x+1)=8x-3

    解:(1)5x2-4x-1=0;5,-4,-1;

    (2)4x2-81=0;4,0,-81

    (3)4x2+8x-25=0;4,8,-25

    (4)3x2-7x+1=0;3,-7,1.

    2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.

    (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;

    (2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;

    (3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.

    解:(1)4x2=25;4x2-25=0;

    (2)x(x-2)=100;x2-2x-100=0;

    (3)x=(1-x)2;x2-3x+1=0.

    3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根,求a的值.

    解:x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.

    4a+8-5=0解得:a=-.

       

    1.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.

    2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.

    3.在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性.

       

       

    1.布置作业:从教材习题22. 1中选取.

       

    学习本课时,可让学生先自主探索再合作交流,小组内,小组之间充分交流后概括所得结论,从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识,掌握建模思想,利用一元二次方程解决实际问题.

     

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