华师大版九年级上册22.3 实践与探索测试题

初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.3 实践与探索

一、单选题

1.人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程(   ) 

A. 100(1+x)=196             B. 100(1+2x)=196             C. 100(1+x2)=196             D. 100(1+x)2=196

2.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ）           

A.                                           B. 
C.                     D. 

3.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（   ）．           

A. 20%                                     B. 40%                                     C. 18%                                     D. 36%

4.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(    ) 

A. 6                              B. 3 -3                              C. 3 -2                              D. 3    

二、综合题

5.四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元?  

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售?   

（3）若该专卖店打算每天获利至少2240元，请你直接写出每千克核桃售价m的取值范围 ________ ．   

6.阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)． 

（1）          求步道的宽．  

（2）          为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2  ， 且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．   

7.    2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.   

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；   

（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？   

8.某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:

若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:

（1）日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;   

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?

答案解析部分

一、单选题

1. D  

解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：
100（1+x）2=196.
故答案为：D

【分析】设设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可。

2. D  

解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：

．

故答案为：D．

 
【分析】总营业额=4月营业额+5月营业额+6月营业额，列出相应关系式，

3. A  

解：设平均每次降价的百分率，由题意得
25（1-x）2=16
解之：x1=0.2=20％，x2=1.8（不符合题意，舍去）
故答案为：A
【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价（1-降低率）2= 连续两次降价后的售价，设未知数，列方程求解即可。

4. B  

解: 由题意得：x2+6x=36, 

解方程得：x2+2×3x+9=45, 
（x+3）2=±3，
∴x+3=3, 或x+3=-3,
∴x=3-3, 或x=-3-3<0,
∴该方程的正数解为：3-3，
故答案为：B

【分析】根据题意列方程，即x2+6x就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可。

二、综合题

5. （1）解： 设每天降价x元，列方程得：
（100+×20）×（60-x-40）=2240,
解得：x1=4, x2=6.
∴每千克核桃降低4元或6元.

（2）解： 为了尽可能让利顾客，赢得市场，每千克核桃降低6元，
此时每千克售价54元，
54÷60=90%.
∴该店应按原售价的9折出售.
（3）56≤m≤60，或40＜m≤54

每天获利至少2240元，售价m的范围是56≤m≤60，或40＜m≤54.
【分析】 （1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，即每天获利=每天售量×每千克获利，列方程求解；
（2）根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣．
（3） 要保证该专卖店打算每天获利至少2240元 ，需要降价少于4元，或大于6元，但售价不能低于成本，据此可求售价m的范围。

6. （1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2  ，  

化简，得a2=3.6a，

∵a>0，

∴a=3.6．

答：步道的宽为3.6 m．
（2）解：如图，

由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，

∴BC=EF= =21(m)．

∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．

【分析】（1）∵步道宽度为a, 则正方形休闲广场的边长为7a, 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可。其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积。
（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有2两次重复相加的塑胶宽度。

7. （1）解：设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，  

依题意，得：2500（1+x）2＝3600，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）.

答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.
（2）解：3600×（1+20%）＝4320（元），  

4320＞4200.

答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.

【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程求解并检验即可；
（2）用2018年的纯收入乘以（1+增长率）即可算出2019年的纯收入，将该收入与4200进行比较即可得出答案。

8. （1）解：设y=kx+b, 把(15, 25), (20, 20)代入得：25=15k+b, 20=20k+b,
解得k=-1, b=40,
∴y=-x+40.
（2）解： 设日销售利润为Z，则Z=y(x-10)=(-x+40)(x-10)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.
∴当x=25时，Z的最大值为225元。
即当销售价定为25元时，日销售利润最大，最大利润为225元。

【分析】（1）∵ 日销售量y是销售价x的一次函数，根据条件用待定系数法求出k、b，可得函数关系式。
（2）每日销售量×单件利润即是每日销售利润，列二次函数关系式，配方即可求出最大值。