初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程第三课时教案

课  题：23.2 一元二次方程的解法

第三课时 一元二次方程解法（三）

＆.教学目标：

1、理解配方法，会用配方法解二次项系数为的一元二次方程。

2、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想，并能运用转化思想解决问题。

3、启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高学生分析问题、解决问题的能力。

＆.教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为的一元二次方程。

难点：能熟练、灵活地运用配方法解二次项系数为的一元二次方程。

＆.教学过程：

一、情景导入

1、解下列方程：

（1）  （2）  （3）  （4）

2、请你回顾完全平方公式，并叙述其特点？

3、目前，解一元二次方程学习了几种解法？分别是哪些？

4、思考：你能解答下列方程吗？

（1）                     （2）

二、探究新知

§.探究配方法解一元二次方程.

问题1：小明的爸爸打算建一个一面靠墙的长方形养鸡场（长靠墙），另三边用篱笆围成，面积为，若长方形的长比宽多，问共需多长的篱笆？

解析：设宽为，则长为，可列方程为.

问题2：列出方程并回答：

（1）经化简为一般形式的方程与上节课的方程有什么不同？

（2）能否用直接开平方法或因式分解法解呢？

教学方法：引导学生思考解方程的思路，让学生充分发表意见，教师引导学生发现规律。

解：原式两边同时加上，得，即.

直接开平方得：或

解得：，（舍去）

答：篱笆共需要米.

问题3：回答下列问题。

（1）解上面这个方程的重点是什么？

（2）用这种方法解一元二次方程的基本思想是什么？

答案：（1）左边配成完全平方的形式；（2）关键是通过对方程变形将其转化为（）的形式，通过开方降次将一元二次方程转化为一元一次方程.

§.概括：配方法

把方程变形为左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样，就能用直接开平方的方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

§.归纳：用配方法解二次项系数为的一元二次方程的步骤：

1、移项：将常数项移到方程的右边，二次项和一次项移到方程的左边；

2、两边同时加上一次项系数一半的平方；

3、利用完全平方公式将方程化为的形式；

4、当时，两边开方求出一元二次方程的解；当时，方程无解。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、把下列各式配成完全平方式：

（1）            （2）

（3）       （4）

解析：利用完全平方公式进行配方，当二次项系数为时，所配的是一次项系数一半的平方。

答案：（1），；（2），；（3），；（4），.

注意：配方法的基础是完全平方公式：.

变式例题：

（1）将型的代数式配成完全平方式。

（2）将配成的形式。

§.例2、解下列方程：

（1）                     （2）

解：（1）配方，得：

即：

开方，得：

得：，

（2）移项，得：

配方，得：

即：

开方，得：

得：，

归纳：配方的关键是当二次项系数为时，在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。

§.例3、用配方法解下列方程：

（1）                     （2）

解：（1）移项，得：

配方，得：

即：

开方，得：

得：，

（2）移项，得：

配方，得：

即：

开方，得：

得：，.

同步练习：用配方法解下列方程

（1）；（2）；（3）；（4）.

§.例4、试说明无论取何值，一定是非负的。

解析：要说明无论取何值，一定是非负的，则需将配方即可。

解：

∵

∴一定是非负的.

注意：配方法是数学解题中常用的方法，特别是证明正负性或解决二次函数问题中。

§.例5、当为何值时，二次三项式是一个完全平方式。

解：若二次三项式是一个完全平方式.

则

得

即当时，二次三项式是一个完全平方式.

注意：同学们在解决问题的过程中要灵活应用配方的方法，切忌不要漏掉一种情况。

同步练习：若是一个完全平方式，求的值。

四、巩固练习

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、会解二次项系数为的一元二次方程；

2、进一步深刻体会降次转化思想解方程的思路；

3、掌握配方的数学思想方法，灵活解决相关问题。

六、课外作业

1、教材  习题  、