华师大版九年级上册22.1 一元二次方程导学案

第4讲  一元二次方程

1. 理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能根据具体情景应用知识。

3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

知识点01  一元二次方程的有关概念

1. 一元二次方程的概念：
　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
2. 一元二次方程的一般式：
　 
3.一元二次方程的解：
　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
考点诠释：

判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.

对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．

【即学即练1】

1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．

【即学即练2】

【变式】关于x的方程,

当          时为一元一次方程；当        时为一元二次方程.

考法01   一元二次方程概念

1.已知（m﹣1）x2+x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值是（　  ）

A.m≠0      B.m≠1        C.m=0   D.无法确定

考法02  一元二次方程的系数

１、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：

（1）2x2+3x+5                   （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1

（3）（2x-1）（3x+5）=-5          （4）（3x+1）（x-2）=-5x

题组A  基础过关练

1．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______．

2．一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是________________．

3．一元二次方程有哪些特点？

4.一元二次方程的一般形式是什么？

5．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(　　)

A．1，－3，10         B．1，7，－10

C．1，－5，12         D．1，3，2

6．若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次项，则m等于(　　)

A．0          B．4          C．－4           D．±4

题组B  能力提升练

1.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是(　　)

A．300(1＋x)＝507

B．300(1＋x)2＝507

C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507

D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507

2.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2，若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(　　)           

A．(32－2x)(20－x)＝570

B．32x＋2×20x＝32×20－570

C．(32－x)(20－x)＝32×20－570

D．32x＋2×20x－2x2＝570

3．已知关于x的方程(2k＋1)x²＋4kx＋k－1＝0，问：

(1)k为何值时，此方程是一元一次方程？

(2) k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

4．结合题意列出方程，并将其转化成一元二次方程的一般形式(不用求解)．

(1)【中考•梅州】用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形，求矩形的长；

(2)  在元旦前夕，某班数学小组的同学互相赠送卡片，每两名同学之间都互相赠送一张，这样一共赠送了90张，求这个数学小组有多少名同学．

题组C  培优拔尖练

教材或资料会出现这样的题目：

   把方程  x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并  写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解    答．

 (1)下列方程中，有哪几个是方程   x²－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？

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