数学必修 第二册9.3 统计分析案例 公司员工精品学案及答案

这是一份数学必修 第二册9.3 统计分析案例 公司员工精品学案及答案，共7页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )
A.20 B. 25
C.22.5
2.下列数据的中位数和众数分别是( )
79，84，84，86，84，87，93
A.84，84 B.84，86
C.85，84 D.86，84
3.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为( )
A.eq \f(a＋b,2) B.eq \f(3a＋7b,10)
C.eq \f(7a＋3b,10) D.eq \f(a＋b,10)
4.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
5.一组数据1，10，5，2，x，2，且2A.3 B.4
C.4.5 D.5
6.(多选题)如图，样本A，B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为eq \(x,\s\up6(－))A，eq \(x,\s\up6(－))B，中位数分别为yA，yB，则( )
A.eq \(x,\s\up6(－))A>eq \(x,\s\up6(－))B B.eq \(x,\s\up6(－))AC.yA>yB D.yA二、填空题
7.已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数eq \(x,\s\up6(－))＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________.
8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________.
9.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为________.
10.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3 000人，根据统计图可计算该校学生每人捐款的平均数约为________元(结果保留整数).

11.(多空题)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时.
三、解答题
12.一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径的频率分布直方图如图.试估计这个样本的众数、中位数和平均数.
13.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.
14.某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：
[0，0.5)，4；[0.5，1)，8；[1，1.5)，15；[1.5，2)，22；[2，2.5)，25；[2.5，3)，14；[3，3.5)，6；[3.5，4)，4；[4，4.5]，2.
(1)列出样本的频率分布表.
(2)画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数.
(3)当地政府制定了人均月用水量为3 t的标准，若超出标准加倍收费.当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？
参考答案及解析
1.答案：C
解析：设中位数为x，则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.
2.答案：A
解析：把数据由小到大排列得79，84，84，84，86，87，93，可知众数和中位数都是84.
3.答案：B
解析：前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，样本平均数为10个数据的和除以10.
4.答案：D
解析：把数据由小到大排列可得：
10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，
故a＝14.7，b＝15，c＝17，所以c>b>a.
5.答案：B
解析：因为26.答案：BD
解析：由题图知，A组的6个数从小到大排列为2.5，2.5，5，7.5，10，10；B组的6个数从小到大排列为6，6，6，7.5，7.5，9，
所以eq \(x,\s\up6(－))A＝eq \f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝6.25，
eq \(x,\s\up6(－))B＝eq \f(6＋6＋6＋7.5＋7.5＋9,6)＝7.显然eq \(x,\s\up6(－))A又yA＝eq \f(1,2)(5＋7.5)＝6.25，yB＝eq \f(6＋7.5,2)＝6.75，所以yA7.答案：11
解析：由条件知eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，则所求平均数eq \(x,\s\up6(－))0＝eq \f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq \f(2（x1＋x2＋…＋xn）＋n,n)＝2eq \(x,\s\up6(－))＋1＝2×5＋1＝11.
8.答案：2
解析：数据的和相差了165－105＝60，平均数相差eq \f(60,30)＝2，故求出的平均数与实际平均数相差2.
9.答案：65，62.5
解析：∵最高的矩形为第三个矩形，
∴时速的众数的估计值为65.
前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.
∵0.5－0.4＝0.1，eq \f(0.1,0.4)×10＝2.5，
∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5.
10.答案：13
解析：根据统计图，得高一人数为3 000×32%＝960，
捐款960×15＝14 400(元)；
高二人数为3 000×33%＝990，
捐款990×13＝12 870(元)；
高三人数为3 000×35%＝1 050，
捐款1 050×10＝10 500(元)；
所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元).
故捐款的平均数为37 770÷3 000＝12.59≈13(元).
11.答案：50 1 015
解析：由分层随机抽样可知，
第一分厂应抽取100×50%＝50(件).
由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时).
12.解：众数＝eq \f(39.99＋40.01,2)＝40；
中位数为39.99＋eq \f(0.2,25)＝39.998；
四个矩形的面积分别是0.02×5＝0.1，0.02×10＝0.2，0.02×25＝0.5，0.02×10＝0.2.
平均数为39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996.
13.解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75 m.表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70 m；这组数据的平均数是eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,17)(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝eq \f(28.75,17)≈1.69(m).
故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m.
14.解：(1)频率分布表：
(2)频率分布直方图如图
众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.
(3)对.人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%＋4%＋2%＝12%，即大约有12%的居民月用水量在3 t以上，故有88%的居民月用水量在3 t以下，因此政府的解释是正确的.成绩(单位：m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分组
频数
频率
[0，0.5)
4
0.04
[0.5，1)
8
0.08
[1，1.5)
15
0.15
[1.5，2)
22
0.22
[2，2.5)
25
0.25
[2.5，3)
14
0.14
[3，3.5)
6
0.06
[3.5，4)
4
0.04
[4，4.5]
2
0.02
合计
100
1