高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.3 统计分析案例 公司员工教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.3 统计分析案例 公司员工教案，共18页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】，【教学反思】等内容，欢迎下载使用。

一、【单元目标】
1．知识与技能：
1.结合实例，能利用统计学解决实际问题的过程．
2.了解背景知识，数据来源和要解决的问题，设计解决问题的思路．
3.理解给出统计分析结果的解释.
2．数学学科素养
1．直观想象：统计图表获取信息；
2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题. 求样本数据的众数、中位数、平均数；求方差、标准差;
3. 数据分析：利用统计学知识分析结果.
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
本节通过一个完整案例让学生经历统计学解决问题的过程:了解背景知识、数据来源和要解决的问题，设计解决问题的思路，给出统计分析结果的解释.利用实际案例运用统计学研究如何收集、整理、分析数据，它可以为人们制定决策提供科学依据.
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约1课时
教学重点：利用统计案例进行分析；
教学难点：针对实际统计案例进行调查分析
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
9.1.1 简单随机抽样
情景导入
近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（Bdy Mass Index，缩写BMT）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<23.9为正常；24≤BMI<27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖。
二、预习课本，引入新课
为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了90名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值如下：
阅读课本220-221页，思考并完成以下问题
问题1：怎么利用数据写分析报告？
【答案】1．选择合适的图表展示数据；
2．比较男、女员工在肥胖状况上的差异；
3．分析公司员工胖瘦程度的整体情况；
4．提出控制体重的建议.
【破解方法】通过完整案例数据分析，让学生了解过程.
问题2：统计分析报告的主要组成部分有哪些？
【答案】1．标题
2．前言
简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况。
3．主体
展示数据分析的全过程：首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体情况.
4．结尾
对主体部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法（可以查阅有关文献），提出控制公司员工体重的建议.
【破解方法】本部分关键是主体，利用数据分析一般结合频率分布直方图求平均数、众数、中位数等数据，结合数据的方差等进行分析.
典例分析
题型一 利用数据分析
例1．某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图所示的折线图．
下面关于两个门店营业额的分析中，正确的是
A．甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而平均营业额约为32万元
B．根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在，内
C．根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势
D．乙门店在这9个月中的营业额的极差为25万元
【解答】解：对于，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，营业额的平均值远低于32万元，故选项错误；
对于，甲门店的营业额的平均值为，
即该门店营业额的平均值在区间，内，故选项正确；
对于，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，故选项正确；
对于，乙门店在这9个月份中的营业额的最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万，故选项正确．
故选：．
跟踪训练一
1、《国务院办公厅关于进一步调整优化结构提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入，某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成如图，由图可知下列叙述中正确的是
A．随着文化教育重视程度的不断提高，国家财政性教育经费的支出持续增长
B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占比重持续7年保持在以上
C．从2010年至2018年，中国的总值最少增加60万亿元
D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出同比增长最多的年份是2012年
【解答】解：由表易知、、项均正确，2010年中国为万亿元，2018年中国为万亿元，
则从2010年至2018年，中国的总值大约增加50万亿，故项错误．
故选：．
题型二 统计图表获取信息
例2 某人统计了一本书中的100个句子的字数，得出下列结果：个字的15句，个字的27句，个字的32句，个字的15句，个字的8句，个字的3句．
（1）试画出柱形图；
（2）统计出个字及个字的句子个数所占百分比，作出柱形图；
（3）统计出个字，个字，个字的句子个数所占百分比，作出柱形图．
【解答】解：（1）柱形图如图（1）所示：
（2）个字的句子个数为个字、个字、个字的句子个数之和，即，所占百分比为；
个字的句子个数为个字、个字、个字的句子个数之和，即，所占百分比为．
柱形图如图（2）所示：
（3）个字的句子个数为，所占百分比为；
个字的句子个数为，所占百分比为；
个字的句子个数为，所占百分比为．
柱形图如图（3）所示：
．
跟踪训练二
1．随着城市化进程的加速，我国农村居民人数占总人口的比例呈现逐年下降的趋势，截止到2017年末，这一比例为．党的十九大提出振兴乡村战略，为中国未来农村的发展指明了方向．改革开放四十多年来，我国国民经济保持平稳较快的发展，各地区农村居民的收入都有了很大幅度的提高，但也存在一些问题，比如各区域经济发展不平衡，导致各地区农村居民的收入水平存在较大差异．为了对此有更深刻的认识，请利用如表中的数据进行定量分析．
案例思考与分析要求：
（1）根据表中的数据，应该采用简单算术平均数还是加权算术平均数来估计农村居民人均可支配收入的平均数？为什么？
（2）利用电子表格软件分别用上述两种平均数估计2013年和2017年的农村居民人均可支配收入的平均数，指出哪种方法得到的结果较大，并结合表中数据解释原因．
（3）可以计算哪些指标来说明所有地区农村居民人均可支配收入的差异程度？
（4）比较2013年和2017年的农村居民人均可支配收入的平均数和差异程度，你能够得出什么结论？
【解答】解：（1）根据所给数据，应该用加权算术平均数来估计农村居民人均可支配收入的平均数．因为各地区的农村居民人数不相同，
所以不能对各地区的人均可支配收入简单平均，而必须用农村居民人数进行加权平均来估计农村居民人均可支配收入的平均数．
（2）为了比较，同时使用两种方法来计算所有地区农村居民人均收入的平均数，如表：
人均可支配收入较高的地区农村居民人数偏少，而人均可支配收入较低的地区农村居民人数偏多，所以采用简单算术平均数计算，
就会扩大高收入地区对简单算术平均数的影响，从而使得计算结果偏大．
（3）要说明所有地区农村居民人均可支配收入的差异程度，可以计算极差、标准差和方差，如表：
（4）由计算结果可以看出：2013年与2017年相比，四年间农村居民的人均可支配收入有大幅提高，
约平均增加了13438.112一927.2 元，约提高了，
但与此同时农村居民的人均可支配收入的极差、方差和标准差也在扩大，即收入差异也在扩大．
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.
1．如图是2018年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图，则下列结论正确的是
A．2018年有的高中生升入高等学校
B．2018年全国高等学校在校生6000人
C．2018年各级学校每10万人口平均在校生的人数中高等学校学生占
D．2018年高等学校的学生比高中阶段的学生多
【解答】解：由扇形统计图得：
对于，2018年各级学校在校生中高等学校的学生比例为，故错误；
对于，2018年各级学校每10万人口中高等学校在校生人数为人，故错误；
对于，2018年各级学校每10万人口平均在校生的人数中高等学校学生占，故正确；
对于，2018年高等学校的学生比高中阶段的学生少，故错误．
故选：．
2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是
A．年接待游客量逐年增加
B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C．2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【解答】解：对于，由折线图可知，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故正确，
对于，由折线图可知，各年的月接待游客高峰期都在8月，故正确，
对于，由折线图可知，2018年1月至12月月接待游客量的中位数小于30万人，故错误，
对于，由折线图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故正确．
故选：．
3．自1977年恢复高考制度以来，高考数学实施文理分科已历经40多年年在《国家中长期教育改革和发展规划纲要年）》的调研和制定过程中，其中之一是“高中取消文理分科的必要性和可行性”．2014年9月3日，国务院发布《关于深化考试招生制定改革的实施意见》中明确提出高考数学将“不分文理科”，下图是全国卷文理卷完全相同的题量占当年试卷（以理科卷为参照）总磁量的百分比折线图，根据此折线图，下列说法错误的是 ．
A．40多年来高考数学文理卷同题率波动比较大，尤其前20多年
B．1978年文理卷同题率最高，达到；1980年文理卷没有一道相同，同题率最低
C．年，文理卷同题率都在以上，2010年以来同题率都在以下
D．2019年文理卷同题率相对于前几年有所回升，向文理合卷的趋势迈进
【解答】解：对于，由折线图得：
40多年来高考数学文理卷同题率波动比较大，尤其前20多年，故正确；
对于，由折线图得1978年文理卷同题率最高，达到；1980年文理卷没有一道相同，同题率最低，故正确；
对于，2001年，文理卷同题率在以下，2010年同题率都在以上，故错误；
对于，2019年文理卷同题率相对于前几年有所回升，向文理合卷的趋势迈进，故正确．
故选：．
4．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在，，，四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论中，正确结论的个数是 ．
①男、女员工得分在区间的占比相同；
②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；
③得分在区间的员工最多；
④得分在区间的员工占总人数的．
【解答】解：根据题意，设员工总人数为个，
因为女员工人数为，
所以，解得，所以男员工人数为，
对于①，女员工得分在区间的占比为，男员工得分在区间的占比为，故①正确；
对于②，女员工在区间有20人，区间有60人，区间有70人，区间有50人；
男员工在区间有人，区间有人，区间有人，区间有人；
所以区间男员工少于女员工，故②错误；
对于③，区间有人，区间有人，所以区间人数比区间多，故③错误；
对于④，区间有人，所以得分在区间的员工占总人数的，故④错误；
综上：①正确，②③④错误，故正确结论的个数是1．
故答案为：1．
5．一种产品需要人工组装，现有3种可供选择的组装方法．为检验哪种方法更好，随机抽取了15名工人，让他们分别用3种方法组装产品．下面是15名工人分别用3种方法在相同的时间内组装的产品数量（单位：个）
（1）你打算从哪些方面来评价组装方法的优劣？
（2）如果让你选择一种最优的方法，你会作出怎样的选择？试说明理由．
【解答】解：（1）应该从平均数、方差、标准差、中位数、众数等方面进行评价．
（2）方法的平均数为165.53，标准差为2.09，
方法的平均数为128.73，标准差为1.69，
方法的平均数为125.53，标准差为2.68，
从集中趋势看，方法平均数最高，离散程度居中，综合考虑应选方法．
2．课堂检测
设计意图：例题变式练.
1．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：
①从折线图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口将达到大约15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．
其中命题正确的有
A．①②B．①③C．①④D．②④
【解答】解：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故正确；
②从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错；
③从扇形统计图中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；
④由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．
因此正确的命题有①③．
故选：．
2．根据如图所示的柱形图，下列说法正确的是
A．步行人数最少为90人
B．步行人数为50人
C．坐公共汽车的人占总数的
D．步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少
【解答】解：由柱形图可得步行人数为60人，故，错误；
由柱形图可得总人数为，坐公共汽车的有150人，占，故正确；
由柱形图可知步行与骑自行车的人数总和与坐公共汽车的人数一样多，故错误．
故选：．
3．如图，这是一份统计图表，根据此图表得到的下列说法中正确的有
A．这几年人民生活水平逐年得到提高
B．生活费收入指数增长最快的一年是2015年
C．生活价格指数上涨速度最快的一年是2016年
D．虽然2017年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善
【解答】解：由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确；
“生活费收入指数”在年最陡，故正确；
“生活价格指数”在年最平缓，故不正确；
由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故正确．
故选：．
4．图（1）为某省2019年快递业务量统计图，图（2）为该省2019年快递业务收入统计图，关于统计图下列说法正确的是
A．2019年月业务量最高的为3月，最低的为2月，差值接近2000万件
B．2019年月业务量同比增长率均超过，在3月最高，或和春节长假蛰伏后网购迎来喷涨有关
C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致
D．从2019年月来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长
【解答】解：对于，当年月份快递业务量，3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以正确；
对于，当年月份快递业务量的同比增长率分别为，，，，均超过，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关，所以正确；
对于，由两图易知，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，而其业务量从高到低变化是3月月月月，业务收入从高到低变化也是3月月月月，保持高度一致，所以正确；
对于，由图知，快递业务收入2月对1月减少，4月对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以不正确．
故选：．
5．某市2018、2019、2020这三年的高三就读人数分别为40000、42000、45000，其文科生、理科生、艺体生（艺体生单独统计）的构成如下图所示，关于这三年的高三就读人数，下列说法正确的是
A．理科生人数最多的是2020年
B．艺体生人数逐年增加
C．文科生人数最多的是2020年
D．这三年理科生就读总人数比文科生和艺体生总人数之和少
【解答】解：，2018年理科生人数为，
2019年理科生人数为，
2020年理科生人数为，
所以理科生人数最多的是2020年，故正确；
，2018年艺体生人数为，
2019年艺体生人数为，
2020年艺体生人数为，
所以艺体生人数逐年增加，故正确；
，2018年文科生人数为，
2019年文科生人数为，
2020年文科生人数为，
所以文科人数最多的是2019年，故错误；
，这三年中，理科生总人数为，
文科生和艺体生总人数之和为，
故这三年理科生就读总人数比文科生和艺体总人数之和少，故正确．
故选：．
3．课后作业
设计意图：巩固提升.
1.课本习题9.3复习巩固及综合运用
七、【教学反思】
筒单算术平均数
加权算术平均数
2013年人均可支配收入元
9810.606
9427.222
2017年人均可支配数入元
13999.565
13438.112
指标
2013年
2017年
极差
13619.5
19748.9
方差
11193661.7
22366217.05
标准差
3345.693
4729.294
方法
方法
方法
164
129
125
167
130
126
168
129
126
165
130
127
170
131
126
164
130
128
164
129
127
168
127
126
164
128
127
162
128
127
163
127
125
166
128
126
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116
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