高中人教A版 (2019)9.3 统计分析案例 公司员工导学案及答案

【新教材】 9.3 统计案例  公司员工的肥胖情况调查分析

（人教A版）

1.了解统计报告的组成部分．

2.可对统计案例进行初步分析.

1．数学抽象：统计报告的组成部分；

2．数学运算：对统计案例进行初步分析.

重点：①了解统计报告的组成部分；②对统计案例进行初步分析.

难点：对统计案例进行初步分析.

一、    预习导入

阅读课本218-219页，填写。

1.统计报告的主要组成部分

（1）标题．

（2）前言.

简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.

（3）主题

展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.

（4）结尾

对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议.

1.一组数据的方差一定是（   ）

A．正数           B．复数

C．任意实数       D．非负数

2.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有下列结论：这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论的个数为（    ）

A．1       B．2

C．3       D．4

3．已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a,x4,x5,x6,…,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为　(　　)

A． B． C． D．

4．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________.

题型一  由统计信息解决实际问题

例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，

试根据统计学估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.

例2为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.

（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

跟踪训练一

1．样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是(　　)

A．第一组　　　　　　　   B．第二组

C．第三组   D．第四组

2．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.

1．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么数据的平均数和方差分别是（    ）

A．2, B．2, 3 C．4, D．4, 3

2．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（   ）

A．56 B．60 C．140 D．120

3．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（   ）

A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13

4．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为________．

5．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；

(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

答案

小试牛刀

1. D.

2．A.

3．B.

4.

自主探究

例1【答案】甲种水稻的产量比较稳定

【解析】 甲品种的样本平均数为10，样本方差为

[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.

乙品种的样本平均数也为10，样本方差为

[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.

因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．

例2【答案】(1) ，；(2) ，.

【解析】 (1)由题得，解得，由，解得.

(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，

乙离子残留百分比的平均值为

跟踪训练一

1．【答案】D.

【解析】选D.法一：第一组中，样本数据都为5，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为；第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为；第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为2，故标准差最大的一组是第四组．

法二：从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．

2．【答案】(1) 增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为；（2）平均数；标准差.

【解析】 (1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过40%的企业有

个，产值负增长的企业有个，

所以增长率超过40%的企业比例为，产值负增长的企业比例为．

(2)由题意可知，平均值，

标准差的平方：

，

所以标准差．

当堂检测 

1-3. DCD

4. 2.

5．【答案】见解析

【解析】(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以

M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12.

(2)因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.

(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是＝17.5.因为n＝＝

0.6，所以样本中位数是15＋≈17.1，估计这次学生参加社区服务人

数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋

27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.